85 research outputs found

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    ๊ธˆ์œต๊ณตํ•™ IX: Fourier Analysis for Financial Engineering

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    IM&F ์‹œ๋ฆฌ์ฆˆ 1

    Interest Rate Models I

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    SIRFE Technical Report Series No.

    ๊ธˆ์œต๊ณตํ•™ VIII : Bayesian Methods for Finance and Economics

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    ๊ธˆ์œต๊ณตํ•™ IV: Monte Carlo Methods for Finance and Economics

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    Heath-Jarrow-Mortonๆจกๅž‹์„ ไฝฟ็”จํ•œ ้Ÿ“ๅœ‹ ๏งๅญ๏ง›ๆœŸ้–“ๆง‹้€ ์˜ ๆจกๅž‹ๅŒ–

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    ๋ณธ ๋…ผ๋ฌธ์—์„œ๋Š” ํ•œ๊ตญ๊ตญ์ฑ„์ด์ž์œจ์— ๋‹ค์–‘ํ•œ Heath-Jarrow-Morton๋ชจํ˜•(HJM๋ชจํ˜•)๋“ค์„ ์  ํ•ฉ ์‹œํ‚จ ํ›„, ์ด๋“ค์„ ์„œ๋กœ ๋น„๊ตํ•˜์—ฌ ํ•œ๊ตญ๊ตญ์ฑ„์˜ ์„ ๋„์ด์ž์œจ๊ธฐ๊ฐ„๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ์ž˜ ๋‚˜ํƒ€๋‚ด๋Š” HJM๋ชจ ํ˜•์„ ์„ ํƒํ•œ๋‹ค. ๋ชจํ˜•์„ ํƒ์˜ ๊ธฐ์ค€์œผ๋กœ๋Š” ์ ํ•ฉ์„ฑ, ์š”์ธ๋“ค์˜ ๊ฐœ์ˆ˜, ์ด์ž์œจ๊ธฐ๊ฐ„๊ตฌ์กฐ์˜ ์ •์ƒ์„ฑ (stationarity), ์ˆœ๊ฐ„ํ˜„๋ฌผ์ด์ž์œจ์˜ Markov์„ฑ ๋“ฑ์„ ๊ณ ๋ คํ•˜์˜€๋‹ค. ๋ถ„์„์— ์‚ฌ์šฉ๋œ ๋ฐ์ดํ„ฐ๋Š” 2006 ๋…„ 1์›”๋ถ€ํ„ฐ 2010๋…„ 2์›”๊นŒ์ง€ ์ผ๋ณ„ ํ•œ๊ตญ๊ตญ์ฑ„์ด์ž์œจ๋“ค๋กœ์„œ, ๊ด€์ฐฐ๋œ ๋งŒ๊ธฐ์‹œ์ ๋“ค์€ 3๊ฐœ์›”, 6๊ฐœ ์›”, 12๊ฐœ์›”, 2๋…„, 3๋…„, 5๋…„, 10๋…„ ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ  20๋…„์ด๋‹ค. HJM๋ชจํ˜•์„ ํ•œ๊ตญ๊ตญ์ฑ„์ด์ž์œจ์— ์ ํ•ฉ ์‹œ ํ‚ค๊ธฐ ์œ„ํ•ด์„œ, ๋จผ์ € ํ•œ๊ตญ๊ตญ์ฑ„์˜ ์ผ๋“œ๊ณก์„ ์œผ๋กœ๋ถ€ํ„ฐ ์„ ๋„์ด์ž์œจ๊ณก์„ ์„ ๋„์ถœํ•˜์˜€๋‹ค. ์„ ๋„์ด ์ž์œจ๊ณก์„ ์ด ๊ณ„๋‹จํ•จ์ˆ˜๋ผ๊ณ  ๊ฐ€์ •ํ•˜๋Š” ๊ธฐ์กด ๋ถ„์„๊ณผ๋Š” ๋‹ฌ๋ฆฌ, ๋ณธ ๋…ผ๋ฌธ์—์„œ๋Š” ์„ ๋„์ด์ž์œจ๊ณก์„  ์ด ์—ฐ์†์ด๋ผ๋Š” ๊ฐ€์ •ํ•˜์— ๋ถ“์ŠคํŠธ๋žฉ๋ฒ•์„ ์ ์šฉํ•˜์˜€๋‹ค. HJM๋ชจํ˜•์„ ์ถ”์ •ํ•  ๋•Œ๋Š” ์„ ๋„์ด์ž์œจ๊ณผ ์ •์˜ ๋ณ€๋™์„ฑ(volatility)์ด ์ •์ƒ์„ฑ์„ ๊ฐ–๋Š”๋‹ค๋Š” ๊ฐ€์ •ํ•˜์—์„œ ์„ ๋„์ด์ž์œจ์„ ์ฃผ์„ฑ๋ถ„๋ถ„์„ํ•˜๋Š” ๊ฒƒ ์ด ์ผ๋ฐ˜์ ์ด๋‹ค. Avellaneda and Laurence(1999)๋Š” ์ฒซ ๋ฒˆ์งธ ์ฃผ์„ฑ๋ถ„์„ ํ‰ํ–‰์ด๋™(shift)์œผ๋กœ ๊ทธ ๋ฆฌ๊ณ  ๋‘ ๋ฒˆ์งธ ์ฃผ์„ฑ๋ถ„์„ ๊ฒฝ์‚ฌ(tilt)๋กœ ํ•ด์„ํ•˜์—ฌ, 2์š”์ธ HJM๋ชจํ˜• AL์„ ์‚ฌ์šฉํ•  ๊ฒƒ์„ ์ฃผ์žฅํ•˜์˜€ ๋‹ค. ๋ณธ ๋…ผ๋ฌธ์—์„œ๋Š” ์ฒซ ๋ฒˆ์งธ ์ฃผ์„ฑ๋ถ„์„ ์ˆ˜์ค€(level)์œผ๋กœ, ๋‘ ๋ฒˆ์งธ ์ฃผ์„ฑ๋ถ„์„ ์ถ”์„ธ(drift)๋กœ ๊ทธ๋ฆฌ ๊ณ  ์„ธ ๋ฒˆ์งธ ์ฃผ์„ฑ๋ถ„์„ ๊ณก๋ฅ (curvature)๋กœ ํ•ด์„ํ•˜์—ฌ, ์ƒˆ๋กœ์šด 3์š”์ธ HJM๋ชจํ˜• AC๋ฅผ ์‚ฌ์šฉํ•  ๊ฒƒ ์„ ์ œ์•ˆํ•œ๋‹ค. ๋ณ€๋™์„ฑ๊ณผ์ •์ด ์ •์ƒ์ ์ด๋ผ๋Š” ๊ฒƒ์€ ๋ณ€๋™์„ฑ์ด ๊ตญ์ฑ„์˜ ์ž”์—ฌ๊ธฐ๊ฐ„์—๋งŒ ์˜์กดํ•œ๋‹ค ๋Š” ์˜๋ฏธ์ด๋ฏ€๋กœ, ์ด๋Š” ํ˜„์‹ค์ ์ธ ๊ฐ€์ •์ด ์•„๋‹ˆ๋‹ค. ๊ฐ ์‹œ์ ์˜ ์„ ๋„์ด์ž์œจ์€ ์ž”์—ฌ๊ธฐ๊ฐ„๋ฟ ์•„๋‹ˆ ๋ผ ๊ทธ ์‹œ์  ์ž์ฒด์—๋„ ์˜์กดํ•ด์•ผ ํ•  ๊ฒƒ์ด๋‹ค. ๋ณธ ๋…ผ๋ฌธ์—์„œ๋Š” ํ•œ๊ตญ๊ตญ์ฑ„์ด์ž์œจ์˜ ๋ณ€๋™์„ฑ์ด ์ž” ์—ฌ๊ธฐ๊ฐ„์— ์˜์กดํ•˜๋Š” ์ •์ƒ์ (stationary) ๋ถ€๋ถ„๊ณผ ์‹œ์ ์— ์˜์กดํ•˜๋Š” ๋น„์ •์ƒ์ (nonstationary) ๋ถ€ ๋ถ„์œผ๋กœ ๋ถ„๋ฆฌํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค๊ณ  ๊ฐ€์ •ํ•˜๊ณ , ์ฃผ์„ฑ๋ถ„๋ถ„์„์„ ์‚ฌ์šฉํ•ด์„œ ์ •์ƒ์  ๋ถ€๋ถ„์„ ์ถ”์ •ํ•˜๊ณ  ๋‹ค์–‘ ํ•œ ํ•จ์ˆ˜์ถ”์ •๋ฒ•๋“ค์„ ์ ์šฉํ•ด์„œ ๋น„์ •์ƒ์  ๋ถ€๋ถ„์„ ์ถ”์ •ํ•˜์˜€๋‹ค. ๋˜ํ•œ, Carverhill(1994)์ด ์ œ์‹œ ํ•œ HJM๋ชจํ˜•์„ ๋”ฐ๋ฅด๋Š” ์ˆœ๊ฐ„ํ˜„๋ฌผ์ด์ž์œจ์˜ Markov์กฐ๊ฑด์ด ์˜ค๋ฅ˜์ž„์„ ์ฆ๋ช…ํ•˜๊ณ , ์ด ์กฐ๊ฑด์„ ๋ณ€ ํ˜•ํ•œ Markov์กฐ๊ฑด์„ ์ œ์‹œํ•˜๊ณ , ์ด๋ฅผ ๋ฐ”ํƒ•์œผ๋กœ ์ƒˆ๋กœ์šด HJM๋ชจํ˜• CC๋ฅผ ์ œ์•ˆํ•˜์˜€๋‹ค. ๋ชจ์˜์‹ค ํ—˜์„ ํ†ตํ•ด์„œ ํ•œ๊ตญ๊ตญ์ฑ„์ด์ž์œจ์— ์ ํ•ฉ ์‹œํ‚จ 12๊ฐœ HJM๋ชจํ˜•๋“ค์„ ๋น„๊ต ๋ถ„์„ํ•œ ๊ฒฐ๊ณผ, ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™ ์€ ๊ฒฐ๋ก ์„ ์–ป์—ˆ๋‹ค. ์ฒซ์งธ, ๋ณ€๋™์„ฑ์ด ์ž”์—ฌ๊ธฐ๊ฐ„์—๋งŒ ์˜์กดํ•˜๋Š” ์ •์ƒ์  HJM๋ชจํ˜•๋ณด๋‹ค ์ž”์—ฌ๊ธฐ๊ฐ„ ๊ณผ ์‹œ์ ์„ ๋™์‹œ์— ๊ณ ๋ คํ•˜๋Š” ๋น„์ •์ƒ์  HJM๋ชจํ˜•์ด ํ•œ๊ตญ๊ตญ์ฑ„์˜ ์ด์ž์œจ๊ธฐ๊ฐ„๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ๋” ์ž˜ ๋‚˜ ํƒ€๋‚ธ๋‹ค. ๋‘˜์งธ, Carverhill๋ชจํ˜•์„ ๋ณ€ํ˜•ํ•œ HJM๋ชจํ˜• CC๊ฐ€ ๋ณธ ๋…ผ๋ฌธ์—์„œ ๊ณ ๋ คํ•œ 2์š”์ธ HJM๋ชจ ํ˜•๋“ค ์ค‘์—์„œ ํ•œ๊ตญ๊ตญ์ฑ„์˜ ์ด์ž์œจ๊ธฐ๊ฐ„๊ตฌ์กฐ์— ๊ฐ€์žฅ ์ ํ•ฉํ•˜๋‹ค. ์…‹์งธ, 2์š”์ธ HJM๋ชจํ˜• AL๋ณด๋‹ค 3์š”์ธ HJM๋ชจํ˜• AC๊ฐ€ ํ•œ๊ตญ๊ตญ์ฑ„์˜ ์ด์ž์œจ๊ธฐ๊ฐ„๊ตฌ์กฐ์— ๋” ์ ํ•ฉํ•˜๊ณ  ๋˜ํ•œ ์ „ํ†ต์ ์ธ ์ด์ž์œจ์˜ ์ฃผ์„ฑ๋ถ„๋ถ„์„ ๊ฒฐ๊ณผ์™€ ๋” ๋ถ€ํ•ฉํ•œ๋‹ค. ๋„ท์งธ, Ritchken-Sankarasubramanian-Inui-Kijima๋ฅ˜ HJM๋ชจ ํ˜•๋“ค์€ ํ•œ๊ตญ๊ตญ์ฑ„์ด์ž์œจ์„ ๋ถ„์„ํ•˜๋Š”๋ฐ ์ ํ•ฉํ•˜์ง€ ์•Š๋‹ค.๋ณธ ๋…ผ๋ฌธ์€ ไฟฎๅท–็Žๅญธๆ–‡ๅŒ–่ฒกๅœ˜์˜ ์ง€์›์œผ๋กœ ์ด๋ฃจ์–ด์กŒ์Œ

    ๊ธˆ์œต๊ณตํ•™ VII: Scientific Computing for Finance and Economics

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    1987๋…„ ๋‹จ์ผ์œ ๋Ÿฝ๋ฒ•์˜ ์‹œํ–‰ ์ดํ›„ EC๋Š” ๋‹จ์ผ์‹œ์žฅ ํ˜•์„ฑ์˜ ์ฐจ์›์„ ๋„˜์–ด์„œ์„œ ์ •์น˜์  ํ†ตํ•ฉ์ฒด๋กœ์˜ ๋ฐœ๋‹์›€์„ ๊ณ„์†ํ•˜๊ณ  ์žˆ๋‹ค. EC์˜ ์ด๋Ÿฌํ•œ ๋…ธ๋ ฅ์€ ๊ธ‰๋ณ€ํ•˜๋Š” ๊ตญ์ œ์ •์น˜๊ฒฝ์ œ์งˆ์„œ์— EC๊ฐ€ ๋ณด๋‹ค ์ ๊ทน์ ์œผ๋กœ ๋Œ€์‘ํ•˜๊ธฐ ์œ„ํ•œ ๋…ธ๋ ฅ์˜ ํ‘œํ˜„์ด๊ธฐ๋„ ํ•˜์ง€๋งŒ ๋‹ค๋ฅธ ํ•œํŽธ์œผ๋กœ ์ด๋Ÿฌํ•œ EC์˜ ์›…์žฅํ•œ ์‹œ๋„๋Š” ์•ž์œผ๋กœ์˜ ์„ธ๊ณ„ ์ •์น˜๊ฒฝ์ œ์งˆ์„œ์— ์ค‘๋Œ€ํ•œ ๋ณ€ํ™”๋ฅผ ์˜ˆ๊ณ ํ•˜๋Š” ๊ฒƒ์ด๊ธฐ๋„ ํ•˜๋‹ค. ์ด ๋…ผ๋ฌธ์€ ์ด์™€๊ฐ™์ด ๊ธ‰๋ณ€ํ•˜๊ณ  ์žˆ๋Š” EC์˜ ์ •์ฑ… ๊ฐ€์šด๋ฐ ์šฐ๋ฆฌ์™€ ๊ด€๋ จ์ด ๊นŠ์€ EC์˜ ๋Œ€์™ธ๊ณต๋™ํ†ต์ƒ์ •์ฑ…์˜ ์ •์ฑ…๊ฒฐ์ • ๋ฉ”์นด๋‹ˆ์ฆ˜๊ณผ ์ •์ฑ…๊ฒฐ์ •๊ณผ์ •, ๊ทธ ๊ฒฐ๊ณผ๋กœ ๋‚˜ํƒ€๋‚˜๋Š” EC์˜ ๋Œ€์™ธ๊ณต๋™ํ†ต์ƒ์ •์ฑ…์˜ ํŠน์ง•์„ ํŒŒ์•…ํ•˜๋ ค๋Š” ๋ชฉ์ ์„ ๊ฐ€์ง€๊ณ  ์žˆ๋‹ค. EC์˜ ๋Œ€์™ธ๊ณต๋™ํ†ต์ƒ์ •์ฑ…์€ ECํšŒ์›๊ตญ ์‚ฌ์ด์˜ ์ •์น˜์  ํƒ€ํ˜‘๊ณผ ํ˜‘์ƒ, ๋˜ํ•œ GATT์ฒด์ œ ํ•˜์—์„œ์˜ EC์™€ ์ œ3๊ตญ ์‚ฌ์ด์˜ ์ •์น˜์  ํƒ€ํ˜‘๊ณผ ํ˜‘์ƒ์˜ ์‚ฐ๋ฌผ์ด๋ผ๊ณ  ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค. ๊ทธ ๊ฒฐ๊ณผ EC์˜ ํ†ต์ƒ์ •์ฑ…์€ ์•ž์œผ๋กœ๋„ ์ƒ๋‹น๊ธฐ๊ฐ„ ๋™์•ˆ ๋ณดํ˜ธ์ฃผ์˜์ ์ธ ์ƒ‰์ฑ„, ์‚ฐ์—…์ •์ฑ…์  ์ƒ‰์ฑ„๋ฅผ ๊ฐ•ํ•˜๊ฒŒ ๋ ๊ฒŒ ๋  ๊ฒƒ์œผ๋กœ ์˜ˆ์ƒ๋œ๋‹ค. ๊ทธ๋Ÿฌ๋ฏ€๋กœ EC์˜ ํ†ต์ƒ์ •์ฑ…์— ๋Œ€ํ•œ ์—ฐ๊ตฌ๋Š” ๋‹จ์ง€ ํ†ต์ƒ์ •์ฑ…์˜ ์ฐจ์›์—์„œ๋งŒ์ด ์•„๋‹ˆ๊ณ  EC ๋‹จ์ผ์‹œ์žฅ์˜ ํ˜•์„ฑ๊ณผ์ •, ๊ทธ๊ฒƒ์˜ ์ง„์ „์†๋„, ๋ฐฉํ–ฅ ๋ฐ ๊ตฌ์ฒด์  ๋‚ด์šฉ, EC ๊ฒฝ์Ÿ์ •์ฑ…์˜ ์ ์šฉ ๊ฐ•๋„, ์‚ฐ์—…์ •์ฑ… ๋ฐ ๊ธฐ์ˆ ๊ฐœ๋ฐœ์ •์ฑ…์˜ ์šด์šฉ๋ฐฉํ–ฅ, ๊ฐ์ข…์˜ ์‚ฌํšŒ์  ๊ทœ์ œ(ํ™˜๊ฒฝ, ์†Œ๋น„์ž์•ˆ์ „๋ณดํ˜ธ ๋“ฑ)์— ๋Œ€ํ•œ ์ •์ฑ… ๋“ฑ ๋‹ค๊ฐ์  ์ธก๋ฉด์—์„œ ์ ‘๊ทผํ•ด์•ผ ํ•  ํ•„์š”๊ฐ€ ์žˆ๋‹ค
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