85 research outputs found
ํ๊ตญ ๊ท์ ๊ฐํ์์คํ ์ ํ์ ๋ฐฉ์
์ด ๊ธ์ ๋ฐ๊ทผํ ์ ๋ถ๊ฐ ๊ท์ ๊ฐํ ์์ง๋ฅผ ๋ค์ง๋ ์ฆ์์์ ํํ ๊ท์ ๊ฐํ์์คํ
์ ์ฌ์ ๊ฒํด ๋ณด๊ณ ํ์ ์ด ํ์ํ ๋ถ๋ถ์ ์ฐพ์๋ณด๋ ๋ฐ ๋ชฉ์ ์ด ์๋ค. ์ฐ๊ตฌ์๋ค์ ์ด ์์คํ
์ ํฐ ๋ฌธ์ ๊ฐ ์๋ค๊ณ ๋ณด์ง ์๋๋ค. ์ด๋ณด๋ค๋ ์ด ์์คํ
์ด ์ ์๋ํ๊ธฐ ์ํ ๊ธฐ์ด์กฐ๊ฑด์ ๋ฏธ๋น, ํนํ ์์์ ์ ๋์ ๋ถ์กฑ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ์ง์ค์ ์ผ๋ก ์ ๊ธฐํ๊ณ ์๋ค. ๊ทผ๋ณธ์ ์ด๊ณ ์ ๋ฉด์ ์ธ ์์คํ
๊ฐํธ ์ฃผ์ฅ์ด ๊ฐํ ํธ์ด์ง๋ง, ๊ทผ 20๋
๊ฐ ๊ทธ๋ฐ๋๋ก ์๋ํด ์จ ์์คํ
์ ํ๋ค์ด์ผ๋ง ํ ์ถฉ๋ถํ ์ด์ ๊ฐ ์๊ณ , ๋๋ณด๋ค ์ค์ด ํจ์ฌ ํด ๊ฒ์ด๋ผ๊ณ ํ์ ํ๋ค. ์ด๋ณด๋ค๋ ํฌ์
์์์ ํ๊ธฐ์ ์ธ ํ๋, ํ์ ๋ฏผ์ฃผํ์ ์ด์ง ๋ฑ ํ ์์คํ
์ด์์ ์ ๋ก ์์ธ์ ํด์์ ์ด์ ์ ๋ง์ถ๋ ์ ์ง์ ์ธ ์ ๊ทผ์ด ๋ฐ๋์งํ๋ค๊ณ ์ฃผ์ฅํ๋ค. ๊ฐ์ ์ทจ์ง์์ ๊ท์ ๊ฐํ ์ ์ง๊ตญ์ ํ์ ๊ธฐ๋ฒ๋ค์ ์๊ฐํจ์ ์์ด์๋ ์ ๋์ ์ฑ๊ณต์ ์ ์ฐฉ์ ์ํ ์ ์ ์กฐ๊ฑด์ ๊ตฌ๋น๊ฐ ๋ ์ค์ํจ์ ๊ฐ์กฐํ๊ณ ์๋ค.OAIID:oai:osos.snu.ac.kr:snu2014-01/102/0000001499/1SEQ:1PERF_CD:SNU2014-01EVAL_ITEM_CD:102USER_ID:0000001499ADJUST_YN:NEMP_ID:A004782DEPT_CD:921CITE_RATE:0FILENAME:2014. ํ๊ตญ ๊ท์ ๊ฐํ์์คํ
์ ํ์ ๋ฐฉ์.pdfDEPT_NM:ํ์ ํ๊ณผSCOPUS_YN:NCONFIRM:
๊ธ์ต๊ณตํ IV: Monte Carlo Methods for Finance and Economics
์ต๊ทผ ๋ค์ด ๋ณธ์ ์๊ฐ ์์ฃผ ํ๋ ๋ง์ ์ ํ (linear) ์ ์๋๋ ๊ฐ๋ค. ์ด์ ๋ ๋น์ ํ (nonlinear)์ ์๋์ด๋ค. ๋๋ ์ ํ์๋์ ๋ง์ง๋ง ์ํ์๋ค ๋ผ๋ ๊ฒ์ด๋ค. ๋ณธ์ ์๊ฐ ๋ํ์๊น์ง ๋ฐ์ ๊ต์ก์ด ์ถ๊ตฌํ๋ ๋ฐ๋ ์ฐ๋ฆฌ๊ฐ ์ดํดํ๊ณ ์ ํ๋ ํ์์ ์ ํ๋ชจํ์ผ๋ก ๋ํ๋ด๊ณ ์ด๋ฅผ ํด์์ ์ผ๋ก ํ์ด์ ์์ ๋ซํํด (closed solution) ๋ฅผ ๊ตฌํ๋ ๊ฒ์ด์๋ค. ๋ซํํด๋ฅผ ๊ตฌํ๋ค๋ ๊ฒ, ์ฆ ํด์ํด๋ฅผ ๊ตฌํ๋ค๋ ๊ฒ์ ๊ณ ๋ฑ์ํ์ ์ฌ์ฉํด์ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ํธ๋ ๊ฒ์ด๋ค. ์ ํ๋ชจํ์ด๋ผ๋ ๊ฒ์ ์ฐ๋ฆฌ๊ฐ ์ดํดํ๊ณ ์ ํ๋ ํ์์ ๊ทผ์ฌ์ ์ผ๋ก ๋ํ๋ด๋ ๊ฒ์ด๋ฏ๋ก ์๋ ๋ฌธ์ ์ ๊ด์ ์์ ๋ณด๋ฉด ๋ซํํด๋ ๊ทผ์ฌํด์ด๋ค. ์ปดํจํฐ๊ณผํ๊ณผ ๊ณตํ์ ๊ฒฝ์ด๋ก์ด ๋ฐ์ ์ ์ด๋ฌํ ์ฌ๊ณ ํจ๋ฌ๋ค์์ ๋ฐ๊พธ์ด๊ฐ๊ณ ์๋ค. ์ดํดํ๊ณ ์ ํ๋ ํ์์ ์ ํ๋ชจํ์ด ์๋ ๋น์ ํ๋ชจํ์ผ๋ก ๋ํ๋ด๊ณ , ์ด ๋น์ ํ๋ฌธ์ ๋ฅผ ํด์์ ์ผ๋ก ํธ๋ ๊ฒ์ด ์๋๋ผ ๊ณผํ์ ์ปดํจํ
(scientific computing)์ ํตํด์ ํด๊ฒฐํ๋ค. ์ฐ์ ๋น์ ํ๋ชจํ์ ์ ํ๋ชจํ์ ์ผ๋ฐํํ ๊ฒ์ด๋ ์๋ง ์ฌ์ฉํ๋ฉด ์ ํ๋ชจํ๋ณด๋ค ํจ์ฌ ๋ ์ดํดํ๊ณ ์ ํ๋ ํ์์ ์ ๋ํ๋ผ ์ ์๋ค. ๋ํ, ๊ธ๊ฒฉํ ์ปดํจํฐ๊ณผํ/๊ณตํ์ ๋ฐ์ ์ ๊ทธ๋ฌํ ๋น์ ํ๋ฌธ์ ๋ฅผ ์ข ๋ ์ ๋ฐํ๊ณ ํจ์จ์ ์ผ๋ก ํ ์ ์๋๋ก ํ๋ค. ์ต๊ทผ ์ด๋ฌํ ๊ฒฝํฅ์ ์ ๋ํ๋ด๋ ๋จ์ด๋ค๋ก๋ ๋น
๋ฐ์ดํฐ (big data), ๋คํธ์ํฌ๊ณผํ๊ณผ ์์ฉ, ๊ตฌ๊ธ์ ํ์ด์ง๋ญํฌ (Page Rank), ์ํ๊ณ (Alpha Go), ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ ํธ๋ ์ด๋ฉ(algorithmic trading), DSGE๋ชจํ(dynamic stochastic general equilibrium model) ๋ฑ์ด ์๋ค. ๊ธฐ์กด ์ํ๋ง์ ์ฌ์ฉํด์ ๋น์ ํ๋ฌธ์ ๋ฅผ ํด๊ฒฐํ๋ ๋ฐ๋ ํ๊ณ๊ฐ ์์ผ๋ฏ๋ก ์ปดํจํฐ์ ๋์์ ํ์๋ก ํ๋ค. ๋ฌผ๋ก ์์นํด์๊ธฐ๋ฒ์ ์ ์ฉํด์ ๋น์ ํ๋ฌธ์ ๋ฅผ ํ ์๋ ์์ผ๋, ์์นํด์๊ธฐ๋ฒ์ ์ ์ฉํ ์ ์๋ ๋น์ ํ๋ฌธ์ ๊ฐ ๋ง์ด ์๊ณ ๋ ์์นํด์๊ธฐ๋ฒ์ ์ ์ฉํ๋ ๊ฒ๋ณด๋ค๋ ์๋ฎฌ๋ ์ด์
๊ธฐ๋ฒ์ ์ฌ์ฉํ๋ ๊ฒ์ด ํจ์ฌ ๋ ํจ์จ์ ์ธ ๊ฒฝ์ฐ๊ฐ ๋ง๋ค. ๋ณธ์์์๋ ์๋ฎฌ๋ ์ด์
๊ธฐ๋ฒ์ ๊ธฐ์ด๋ฅผ ์๊ฐํ๋ค. ๋ณธ ์ ์๋ ์ง๋ 20์ฌ๋
๋์ ํ์๋ค์๊ฒ ์์ผ๋ก๋ ๊ธ์ตํ์์ด๋ ๊ฒฝ์ ํ์์ ์ดํดํ๊ณ ๋์ฒํ๋๋ฐ ๊ณผํ์ ์ปดํจํ
์ ์ ์ฉํด์ผํ๋ค๊ณ ๊ฐ์กฐํ๋ฉด์, ๊ทธ๋ฌํ ๊ด์ ์์ ๊ฐ์ํ๊ณ ์ฐ๊ตฌ๋ฅผ ํด์ค๊ณ ์๋ค. ์ด์ ์ํด๋ฅผ ์ผ๋ง ๋จ๊ธฐ์ง ์์ ์์ ์์ ๊ทธ๋์ ์์ฑํด๋์๋ ๊ฐ์์์ ์ ๋ฆฌํด์ ๊ณผํ์ ์ปดํจํ
์ ๊ดํ ์ฑ
์ธ ๊ถ์ ์ธ ์์ ์ด๋ค. ๊ทธ ์ค์์ ์ฒซ ๋ฒ์งธ ์ฑ
์ด ๋ณธ์์ด๋ค. ๋ณธ์์์๋ ๋์๋ฐ์๋ถํฐ ์์ํด์ MCMC์ ๊ธฐ์ด๊น์ง ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ํ๋ฅ ๋ฏธ๋ถ๋ฐฉ์ ์ ๋ฑ ํ๋ฅ ๋ชจํ์์ ํ๋ณธ๊ฒฝ๋ก๋ฅผ ์์ฑํ๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ ๋ค๋ฃจ๊ณ ์ ํ๋ค. ๋ ๋ฒ์งธ ์ฑ
์ ๊ธ์ตํ๊ณผ ๊ฒฝ์ ํ์์ ์ฌ์ฉ๋๋ ์์นํด์์ ๊ดํ ๊ฒ์ด๊ณ , ์ธ ๋ฒ์งธ ์ฑ
์ ๊ธ์ตํ๊ณผ ๊ฒฝ์ ํ์์ ์ฌ์ฉ๋๋ ๋ฒ ์ด์ง์๊ธฐ๋ฒ์ ๊ดํ ๊ฒ์ด๋ค. ํญ์ ๊ทธ๋์๋ฏ์ด ๋ณธ์๋ฅผ ๋ง๋๋ ๋ฐ๋ ๋ง์ ์ฌ๋๋ค์ ๋์์ด ์ปธ๋ค. ๋ณธ์๋ 10๋
์ ์ ์จ๋์๋ ๊ฐ์์์ ๋ฐํ์ผ๋ก ํ ๊ฒ์ด๋ค. ์ด ๊ฐ์์์ ์์ฑํ๋๋ฐ ์ฌ์ฉํ ์๋ํ๋ก์ธ์๋ ํ๊ธ97์ด๋ค. ์ฐ์ ์ง๋ 2๋
๋์ ์ด ํ๊ธ97๋ก ๋ ํ์ผ์ LATEXํ์ผ๋ก ์ ํํ๋ ์์
์ ํด์ค ๋ฐฑ์นํ๊ตฐ์๊ฒ ๊ฐ์ฌํ๋ค. ๊น์ฐฌ์๊ตฐ์ ๋ณธ์์ ์ฌ์ฉ๋ LATEX์คํ์ผํ์ผ์ ๋ง๋ค์ด์ฃผ์๊ณ , ์๊ณ ๋ฅผ ์์ธํ ์ฝ๊ณ ๊ต์ ์ ํด์ฃผ์๋ค. ์ฐ์๊ฒฝ์๋ ๊ผผ๊ผผํ ์๊ณ ๋ฅผ ์ฝ๊ณ ๋ง์ ์กฐ์ธ์ ํด์ฃผ์๋ค. ์ด๋ฒ์๋ ์ดํด์ฐ์ฌ์ฅ๋์ด ํ์ง๋ฅผ ๋์์ธํด์ฃผ์
จ๋ค. ๋ํ, ๋ณธ์๋ฅผ ์ถ๊ฐํ๋๋ฐ ์์ด ๊ผผ๊ผผํ๊ฒ ํ์ ์ ์ธ ์ฒ๋ฆฌ๋ฅผ ํด์ค ๊น๊ตฌ์ฌ๋จ ๋
ธ์น์๋ถ์ฅ๊ป ๊ฐ์ฌ๋๋ฆฐ๋ค. ์ด ๋ถ๋ค์ ๋์์์ด๋ ์๋ง ๋ณธ ์ ์์ ์ํด ์ ์ ๋ณธ์๊ฐ ์ธ์์ ๋์ค์ง ๋ชปํ์ ๊ฒ์ด๋ค
๋ฐ์ดํฐ์ฌ์ด์ธ์ค๋ฅผ ์ํ ํ๋ฅ ๊ณผ ํต๊ณ
์ด ๋
ธํธ๋ ๋ณธ์ ์๊ฐ 2020๋ ๊ฐ์ํ๊ธฐ ์์ธ๋ํ๊ต ๋ฐ์ดํฐ์ฌ์ด์ธ์ค๋ํ์์์ ๊ฐ์ํ โ๋ฐ์ดํฐ์ฌ์ด์ธ์ค๋ฅผ ์ํ ํ๋ฅ ๊ณผ ํต๊ณ(Probability and Statistics for Data Science)โ ๊ณผ๋ชฉ์ ๊ฐ์ ์ฌ๋ผ์ด๋๋ฅผ ๋ชจ์์ ์ถ๊ฐํ ๊ฒ์ด
๋ค๋ณ๋์๊ณ์ด๋ถ์
๋ณธ์์ ๋ชฉ์ ์ SASํจํค์ง์ ํ๋์ธ SAS/ETS๋ฅผ ์ฌ์ฉํ์ฌ ๋ค๋ณ๋์๊ณ์ด๋ฐ์ดํฐ๋ฅผ ๋ถ์ํ๋ ๋ฐฉ๋ฒ๋ค์ ์ค๋ช
ํ๋ ๊ฒ์ด๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ฏ๋ก ๋จ์ํ SAS/ETS์ ์ฌ๋ฌ ํ๋ก์์ ๋ค์ ์ฌ์ฉํ๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ ๊ธฐ์ ํ๋ ์ง์นจ์์ ํํ๊ฐ ์๋๋ผ, ๋ค๋ณ๋์๊ณ์ด๋ฐ์ดํฐ๋ฅผ ๋ถ์ํ๊ธฐ ์ํด์ SAS/ETS๋ฅผ ์ฌ์ฉํ๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ ์ค๋ช
ํ๊ณ ์ ํ๋ค. ์ฆ, SAS/ETS์ ์ฌ๋ฌ ํ๋ก์์ ๋ค์ ์์ธํ ๋์ดํ๊ธฐ๋ณด๋ค๋ ๋ค๋ณ๋์๊ณ์ด๋ถ์์ ์ด๋ก ๊ณผ ๊ธฐ๋ฒ๋ค์ ์ค๋ช
ํ๊ณ ๊ทธ ์ด๋ก ๋ค์ ์ค์ ๋ก ์ ์ฉ์ํค๊ธฐ ์ํด์ SAS/ETS๋ฅผ ์ด๋ป๊ฒ ํ์ฉํ๋๊ฐ๋ฅผ ๋ณด์ด๊ณ ์ ํ๋ค. ๋ค๋ณ๋์๊ณ์ด๋ถ์์ ์์ง๋ ์ฐ๊ตฌ๋์ด์ผ ํ ๋ถ๋ถ์ด ๋ง์ ๋ถ์ผ๋ก์ ์ง๊ธ๋ ์๋ก์ด ์ด๋ก ๋ค์ด ๋ง์ด ๋ฐํ๋๊ณ ์๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ์ด๋ก ์ ์ ๊ฐํ๋ ๋ฐ ์ฌ์ฉ๋๋ ์ํ์ ์ด๋ ค์๊ณผ ์ค์ ๋ค๋ณ๋์๊ณ์ด๋ฐ์ดํฐ๋ค์ด ๋ค๋ณ๋์๊ณ์ด๋ถ์๊ธฐ๋ฒ๋ค์ ๊ธฐ๋ณธ์ ์ธ ๊ฐ์ ๋ค์ ์ ๋ง์กฑํ์ง ๋ชปํ๊ณ ์๋ค๋ ์ ๋ค์ด ๋ค๋ณ๋์๊ณ์ด๋ถ์์ ๋ฐ์ ์ ๋๋๊ฒ ํ๊ณ ์๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ์ต๊ทผ์๋ ์ปดํจํฐ ํ๋์จ์ด์ ์ํํธ์จ์ด์ ๊ธ์ํ ๋ฐ์ ์ ํ์
์ด ๋ค๋ณ๋์๊ณ์ด๋ถ์์ด ํ๋ฐํ ์ฐ๊ตฌ๋๊ณ ์๋ค. ๋ฌผ๋ก ๋ณธ์์์ ๋ชจ๋ ํ์กดํ๋ ๋ค๋ณ๋์๊ณ์ด๋ถ์์ ๊ธฐ๋ฒ๋ค์ ๋ค๋ฃจ์ง๋ ๋ชปํ๋ค. ๋ณธ ์ ์๋ ๋ณธ์์์ ๊ธฐ์กด์ ๋ค๋ณ๋์๊ณ์ด๋ถ์๊ธฐ๋ฒ๋ค ์ค์์ ๊ฐ์ฅ ๋๋ฆฌ ์ฐ์ด๊ณ ์๋ ์ ์ฉํ ๊ธฐ๋ฒ๋ค์ ์๊ฐํ๊ณ ์ ํ๋ค. ๋ํ ๋ค๋ณ๋์๊ณ์ด๋ถ์ ๋ถ์ผ์ ๋ฐ์ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ ์ผ๋์ ๋๊ณ ๋น๋ก SAS/ETS์์ ๋ค๋ฃจ์ง ์๋ ์ด๋ก ์ด๋ผ ํ๋๋ผ๋ ์์ผ๋ก ๋ง์ด ์ฌ์ฉ๋ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ด ์๋ ์ด๋ก ์ SAS/IML์ ์ฌ์ฉํด์ ์ค๋ช
ํ๊ณ ์ ํ๋ค
Heath-Jarrow-Mortonๆจกๅ์ ไฝฟ็จํ ้ๅ ๏งๅญ๏งๆ้ๆง้ ์ ๆจกๅๅ
๋ณธ ๋
ผ๋ฌธ์์๋ ํ๊ตญ๊ตญ์ฑ์ด์์จ์ ๋ค์ํ Heath-Jarrow-Morton๋ชจํ(HJM๋ชจํ)๋ค์ ์ ํฉ ์ํจ ํ, ์ด๋ค์ ์๋ก ๋น๊ตํ์ฌ ํ๊ตญ๊ตญ์ฑ์ ์ ๋์ด์์จ๊ธฐ๊ฐ๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ์ ๋ํ๋ด๋ HJM๋ชจ ํ์ ์ ํํ๋ค. ๋ชจํ์ ํ์ ๊ธฐ์ค์ผ๋ก๋ ์ ํฉ์ฑ, ์์ธ๋ค์ ๊ฐ์, ์ด์์จ๊ธฐ๊ฐ๊ตฌ์กฐ์ ์ ์์ฑ (stationarity), ์๊ฐํ๋ฌผ์ด์์จ์ Markov์ฑ ๋ฑ์ ๊ณ ๋ คํ์๋ค. ๋ถ์์ ์ฌ์ฉ๋ ๋ฐ์ดํฐ๋ 2006 ๋
1์๋ถํฐ 2010๋
2์๊น์ง ์ผ๋ณ ํ๊ตญ๊ตญ์ฑ์ด์์จ๋ค๋ก์, ๊ด์ฐฐ๋ ๋ง๊ธฐ์์ ๋ค์ 3๊ฐ์, 6๊ฐ ์, 12๊ฐ์, 2๋
, 3๋
, 5๋
, 10๋
๊ทธ๋ฆฌ๊ณ 20๋
์ด๋ค. HJM๋ชจํ์ ํ๊ตญ๊ตญ์ฑ์ด์์จ์ ์ ํฉ ์ ํค๊ธฐ ์ํด์, ๋จผ์ ํ๊ตญ๊ตญ์ฑ์ ์ผ๋๊ณก์ ์ผ๋ก๋ถํฐ ์ ๋์ด์์จ๊ณก์ ์ ๋์ถํ์๋ค. ์ ๋์ด ์์จ๊ณก์ ์ด ๊ณ๋จํจ์๋ผ๊ณ ๊ฐ์ ํ๋ ๊ธฐ์กด ๋ถ์๊ณผ๋ ๋ฌ๋ฆฌ, ๋ณธ ๋
ผ๋ฌธ์์๋ ์ ๋์ด์์จ๊ณก์ ์ด ์ฐ์์ด๋ผ๋ ๊ฐ์ ํ์ ๋ถ์คํธ๋ฉ๋ฒ์ ์ ์ฉํ์๋ค. HJM๋ชจํ์ ์ถ์ ํ ๋๋ ์ ๋์ด์์จ๊ณผ ์ ์ ๋ณ๋์ฑ(volatility)์ด ์ ์์ฑ์ ๊ฐ๋๋ค๋ ๊ฐ์ ํ์์ ์ ๋์ด์์จ์ ์ฃผ์ฑ๋ถ๋ถ์ํ๋ ๊ฒ ์ด ์ผ๋ฐ์ ์ด๋ค. Avellaneda and Laurence(1999)๋ ์ฒซ ๋ฒ์งธ ์ฃผ์ฑ๋ถ์ ํํ์ด๋(shift)์ผ๋ก ๊ทธ ๋ฆฌ๊ณ ๋ ๋ฒ์งธ ์ฃผ์ฑ๋ถ์ ๊ฒฝ์ฌ(tilt)๋ก ํด์ํ์ฌ, 2์์ธ HJM๋ชจํ AL์ ์ฌ์ฉํ ๊ฒ์ ์ฃผ์ฅํ์ ๋ค. ๋ณธ ๋
ผ๋ฌธ์์๋ ์ฒซ ๋ฒ์งธ ์ฃผ์ฑ๋ถ์ ์์ค(level)์ผ๋ก, ๋ ๋ฒ์งธ ์ฃผ์ฑ๋ถ์ ์ถ์ธ(drift)๋ก ๊ทธ๋ฆฌ ๊ณ ์ธ ๋ฒ์งธ ์ฃผ์ฑ๋ถ์ ๊ณก๋ฅ (curvature)๋ก ํด์ํ์ฌ, ์๋ก์ด 3์์ธ HJM๋ชจํ AC๋ฅผ ์ฌ์ฉํ ๊ฒ ์ ์ ์ํ๋ค. ๋ณ๋์ฑ๊ณผ์ ์ด ์ ์์ ์ด๋ผ๋ ๊ฒ์ ๋ณ๋์ฑ์ด ๊ตญ์ฑ์ ์์ฌ๊ธฐ๊ฐ์๋ง ์์กดํ๋ค ๋ ์๋ฏธ์ด๋ฏ๋ก, ์ด๋ ํ์ค์ ์ธ ๊ฐ์ ์ด ์๋๋ค. ๊ฐ ์์ ์ ์ ๋์ด์์จ์ ์์ฌ๊ธฐ๊ฐ๋ฟ ์๋ ๋ผ ๊ทธ ์์ ์์ฒด์๋ ์์กดํด์ผ ํ ๊ฒ์ด๋ค. ๋ณธ ๋
ผ๋ฌธ์์๋ ํ๊ตญ๊ตญ์ฑ์ด์์จ์ ๋ณ๋์ฑ์ด ์ ์ฌ๊ธฐ๊ฐ์ ์์กดํ๋ ์ ์์ (stationary) ๋ถ๋ถ๊ณผ ์์ ์ ์์กดํ๋ ๋น์ ์์ (nonstationary) ๋ถ ๋ถ์ผ๋ก ๋ถ๋ฆฌํ ์ ์๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํ๊ณ , ์ฃผ์ฑ๋ถ๋ถ์์ ์ฌ์ฉํด์ ์ ์์ ๋ถ๋ถ์ ์ถ์ ํ๊ณ ๋ค์ ํ ํจ์์ถ์ ๋ฒ๋ค์ ์ ์ฉํด์ ๋น์ ์์ ๋ถ๋ถ์ ์ถ์ ํ์๋ค. ๋ํ, Carverhill(1994)์ด ์ ์ ํ HJM๋ชจํ์ ๋ฐ๋ฅด๋ ์๊ฐํ๋ฌผ์ด์์จ์ Markov์กฐ๊ฑด์ด ์ค๋ฅ์์ ์ฆ๋ช
ํ๊ณ , ์ด ์กฐ๊ฑด์ ๋ณ ํํ Markov์กฐ๊ฑด์ ์ ์ํ๊ณ , ์ด๋ฅผ ๋ฐํ์ผ๋ก ์๋ก์ด HJM๋ชจํ CC๋ฅผ ์ ์ํ์๋ค. ๋ชจ์์ค ํ์ ํตํด์ ํ๊ตญ๊ตญ์ฑ์ด์์จ์ ์ ํฉ ์ํจ 12๊ฐ HJM๋ชจํ๋ค์ ๋น๊ต ๋ถ์ํ ๊ฒฐ๊ณผ, ๋ค์๊ณผ ๊ฐ ์ ๊ฒฐ๋ก ์ ์ป์๋ค. ์ฒซ์งธ, ๋ณ๋์ฑ์ด ์์ฌ๊ธฐ๊ฐ์๋ง ์์กดํ๋ ์ ์์ HJM๋ชจํ๋ณด๋ค ์์ฌ๊ธฐ๊ฐ ๊ณผ ์์ ์ ๋์์ ๊ณ ๋ คํ๋ ๋น์ ์์ HJM๋ชจํ์ด ํ๊ตญ๊ตญ์ฑ์ ์ด์์จ๊ธฐ๊ฐ๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ๋ ์ ๋ ํ๋ธ๋ค. ๋์งธ, Carverhill๋ชจํ์ ๋ณํํ HJM๋ชจํ CC๊ฐ ๋ณธ ๋
ผ๋ฌธ์์ ๊ณ ๋ คํ 2์์ธ HJM๋ชจ ํ๋ค ์ค์์ ํ๊ตญ๊ตญ์ฑ์ ์ด์์จ๊ธฐ๊ฐ๊ตฌ์กฐ์ ๊ฐ์ฅ ์ ํฉํ๋ค. ์
์งธ, 2์์ธ HJM๋ชจํ AL๋ณด๋ค 3์์ธ HJM๋ชจํ AC๊ฐ ํ๊ตญ๊ตญ์ฑ์ ์ด์์จ๊ธฐ๊ฐ๊ตฌ์กฐ์ ๋ ์ ํฉํ๊ณ ๋ํ ์ ํต์ ์ธ ์ด์์จ์ ์ฃผ์ฑ๋ถ๋ถ์ ๊ฒฐ๊ณผ์ ๋ ๋ถํฉํ๋ค. ๋ท์งธ, Ritchken-Sankarasubramanian-Inui-Kijima๋ฅ HJM๋ชจ ํ๋ค์ ํ๊ตญ๊ตญ์ฑ์ด์์จ์ ๋ถ์ํ๋๋ฐ ์ ํฉํ์ง ์๋ค.๋ณธ ๋
ผ๋ฌธ์ ไฟฎๅท็ๅญธๆๅ่ฒกๅ์ ์ง์์ผ๋ก ์ด๋ฃจ์ด์ก์
๊ธ์ต๊ณตํ VII: Scientific Computing for Finance and Economics
๋ณธ์ ์๋ ์์ผ๋ก ๊ฒฝ์ ํ๊ณผ ์ฌ๋ฌดํ์ ํน์ฑ์ ์ด๋ฅผ ์ ๊ณตํ๋ ํ์๋ค์ด๋ ํ์๋ค์ด ์ปดํจ ํฐ์ ์์กดํ๋ ์ ๋๋ ๋ค๋ฅธ ์ด๋ ํ๋ฌธ ๋ถ์ผ์ ๋ชป์ง ์์ ๊ฒ์ด๋ผ๊ณ ์๊ฐํ๋ค. ๋ณธ์๋ ์ด๋ฌํ ์๋์ ์ ์ํ๊ธฐ ์ํด์ ๊ฒฝ์ ํ์ด๋ ์ฌ๋ฌดํ์ ์ ๊ณตํ๋ ํ์๋ค๊ณผ ์ค๋ฌด์๋ค์ด ์์์ผ ํ ๊ณผํ์ ์ปดํจํ
(scientific computing) ์ ๊ธฐ์ด๋ฅผ ๋ค๋ฃจ๊ณ ์๋ค. ๋ณธ์์์ ์ฌ์ฉํ ์ปดํจํฐ์ธ์ด๋ Python๊ณผ MATLAB์ด๋ค. ๋ณธ์ ์์ ์๊ฐ์ผ๋ก๋ ๊ฒฐ๊ตญ Python์ด ๋ณดํธ์ ์ผ๋ก ์ฌ์ฉ๋ ๊ฒ์ด๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ์๋ก์ด ์ปดํจํฐ์ธ์ด๋ฅผ ๋ฐฐ์ฐ๊ณ ์ ํ๋ ๋
์๋ Python์ ๋ฐฐ์ธ ๊ฒ์ ๊ถํ๋ค. ๋ณธ์์์๋ ์ปดํจํฐ์ธ์ด Julia๋ฅผ ์ฌ์ฉํ์ง ์์๋ค. ์์ง์ ๋ณธ์ ์๊ฐ Julia๋ฅผ ์ฌ์ฉํ ์ค ๋ชจ๋ฅด๋ ๊ฒ์ด ์ฃผ๋ ์ด์ ์ด์ง๋ง, ๋ณธ์์์ ์์ฑ๋ ํ๋ก๊ทธ๋จ์ Julia๋ฅผ ์ฌ์ฉํ ๋งํผ ๊ธธ์ง ์๊ธฐ ๋๋ฌธ์ด๋ค. Julia ๋ Python์ด๋ R๋ณด๋ค ํจ์ฌ ๋นจ๋ผ์ C++๊ณผ ๋น์ทํ ์๋์ ์ฒ๋ฆฌ๋ฅ๋ ฅ์ ๊ฐ๋๋ค๊ณ ํ๋ค. ์ด๋ฏธ ์ฌ๋ฌดํ์ด๋ ๊ฒฝ์ ํ์์ ๋ํ๋๋ ๋ฌธ์ , ํนํ ๊ธฐ๊ณํ์ต (machine learning) ์ผ๋ก ๋ฌธ์ ๋ฅผ ํธ๋ ๋ฐ Julia๊ฐ ๋ง์ด ์ฌ์ฉ๋๊ณ ์๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, New York FED์์๋ Julia๋ฅผ ์ฌ์ฉํด์ FRBNY DSGE๋ชจํ์ ํ๋ก๊ทธ๋จํ์๋ค. ์์ผ๋ก ๊ฒฝ์ ํ์ด๋ ์ฌ๋ฌดํ์ ๊น์ด ๊ณต๋ถํ ํ์์ Julia๋ฅผ ๋ฐฐ์ฐ๋ ๊ฒ์ด ์ข์ ๊ฒ์ด๋ผ ์๊ฐ๋๋ค
EC ํต์์ ์ฑ ์ ๊ฒฐ์ ์ฒด์ ๋ฐ ํน์ฑ์ ๋ํ ์ฐ๊ตฌ
1987๋
๋จ์ผ์ ๋ฝ๋ฒ์ ์ํ ์ดํ EC๋ ๋จ์ผ์์ฅ ํ์ฑ์ ์ฐจ์์ ๋์ด์์ ์ ์น์ ํตํฉ์ฒด๋ก์ ๋ฐ๋์์ ๊ณ์ํ๊ณ ์๋ค. EC์ ์ด๋ฌํ ๋
ธ๋ ฅ์ ๊ธ๋ณํ๋ ๊ตญ์ ์ ์น๊ฒฝ์ ์ง์์ EC๊ฐ ๋ณด๋ค ์ ๊ทน์ ์ผ๋ก ๋์ํ๊ธฐ ์ํ ๋
ธ๋ ฅ์ ํํ์ด๊ธฐ๋ ํ์ง๋ง ๋ค๋ฅธ ํํธ์ผ๋ก ์ด๋ฌํ EC์ ์
์ฅํ ์๋๋ ์์ผ๋ก์ ์ธ๊ณ ์ ์น๊ฒฝ์ ์ง์์ ์ค๋ํ ๋ณํ๋ฅผ ์๊ณ ํ๋ ๊ฒ์ด๊ธฐ๋ ํ๋ค. ์ด ๋
ผ๋ฌธ์ ์ด์๊ฐ์ด ๊ธ๋ณํ๊ณ ์๋ EC์ ์ ์ฑ
๊ฐ์ด๋ฐ ์ฐ๋ฆฌ์ ๊ด๋ จ์ด ๊น์ EC์ ๋์ธ๊ณต๋ํต์์ ์ฑ
์ ์ ์ฑ
๊ฒฐ์ ๋ฉ์นด๋์ฆ๊ณผ ์ ์ฑ
๊ฒฐ์ ๊ณผ์ , ๊ทธ ๊ฒฐ๊ณผ๋ก ๋ํ๋๋ EC์ ๋์ธ๊ณต๋ํต์์ ์ฑ
์ ํน์ง์ ํ์
ํ๋ ค๋ ๋ชฉ์ ์ ๊ฐ์ง๊ณ ์๋ค. EC์ ๋์ธ๊ณต๋ํต์์ ์ฑ
์ ECํ์๊ตญ ์ฌ์ด์ ์ ์น์ ํํ๊ณผ ํ์, ๋ํ GATT์ฒด์ ํ์์์ EC์ ์ 3๊ตญ ์ฌ์ด์ ์ ์น์ ํํ๊ณผ ํ์์ ์ฐ๋ฌผ์ด๋ผ๊ณ ํ ์ ์๋ค. ๊ทธ ๊ฒฐ๊ณผ EC์ ํต์์ ์ฑ
์ ์์ผ๋ก๋ ์๋น๊ธฐ๊ฐ ๋์ ๋ณดํธ์ฃผ์์ ์ธ ์์ฑ, ์ฐ์
์ ์ฑ
์ ์์ฑ๋ฅผ ๊ฐํ๊ฒ ๋ ๊ฒ ๋ ๊ฒ์ผ๋ก ์์๋๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ฏ๋ก EC์ ํต์์ ์ฑ
์ ๋ํ ์ฐ๊ตฌ๋ ๋จ์ง ํต์์ ์ฑ
์ ์ฐจ์์์๋ง์ด ์๋๊ณ EC ๋จ์ผ์์ฅ์ ํ์ฑ๊ณผ์ , ๊ทธ๊ฒ์ ์ง์ ์๋, ๋ฐฉํฅ ๋ฐ ๊ตฌ์ฒด์ ๋ด์ฉ, EC ๊ฒฝ์์ ์ฑ
์ ์ ์ฉ ๊ฐ๋, ์ฐ์
์ ์ฑ
๋ฐ ๊ธฐ์ ๊ฐ๋ฐ์ ์ฑ
์ ์ด์ฉ๋ฐฉํฅ, ๊ฐ์ข
์ ์ฌํ์ ๊ท์ (ํ๊ฒฝ, ์๋น์์์ ๋ณดํธ ๋ฑ)์ ๋ํ ์ ์ฑ
๋ฑ ๋ค๊ฐ์ ์ธก๋ฉด์์ ์ ๊ทผํด์ผ ํ ํ์๊ฐ ์๋ค
- โฆ