楕円・超楕円関数に対するソリトン理論的アプローチ

九州大学応用力学研究所研究集会報告 No.25AO-S2 「非線形波動研究の拡がり」Reports of RIAM Symposium No.25AO-S2 The breadth and depth of nonlinear wave scienceProceedings of a symposium held at Chikushi Campus, Kyushu Universiy, Kasuga, Fukuoka, Japan, October 31 - November 2, 2013楕円関数に対するWeierstrass標準形に相当するものを定常KdV方程式の解に対して，その包合的な第一積分を用いて代数的に構成し，さらに，それを用いて問題をHeun型方程式のモノドロミーの計算に帰着させ，その解の2重周期性を証明するための方向性を示す．この類推として，2次定常KdV方程式の第一積分を用いて同様な標準形を構成する方法についても報告する

千葉県君津市川谷地域に露出する中部更新統柿ノ木台層から産出する冷湧水化石群集: その時空分布と共産する自生炭酸塩

金沢大学国際基幹教育院 GS教育系冷湧水性群集が房総半島の中部更新統柿ノ木台層の陸棚相から産出する．群集は，化学合成二枚貝類から排他的になり，著しく13Cに枯渇した自生炭酸塩と共産することから，AOM（嫌気的メタン酸化）に依存していたと考えられる．自生炭酸塩は巣穴壁面と巣穴周囲の堆積物中に沈殿し，巣穴からスナモグリ類の爪化石と糞化石が産出することから，これらはスナモグリ類の巣穴であると考えられる．スナモグリ類はメタン生成帯まで巣穴を堀り，海水を巣穴深部へ供給し，AOMを活性化させることによって巣穴中の硫化水素イオン濃度を上昇させた．溶存酸素濃度が高い巣穴浅部では，硫黄酸化菌が繁茂し，スナモグリ類の食糧となった．巣穴深部では，浮遊する生物源炭酸塩などを核とした針状アラゴナイトが重力方向に沈下して炭酸塩ジオペタル状構造を形成し，巣穴周囲の堆積物中では，リン酸イオン濃度の上昇により高Mgカルサイトが，また硫酸イオンの枯渇によりドロマイトが沈殿した．Cold-seep-dependent molluscan assemblages occur in the outer-shelf facies of the middle Pleistocene Kakinokidai Formation of the Kazusa Group, a forearc basin-fill sequence on the Pacific side of central Japan, in strata corresponding to the interval 707.6-667.0 ka. The assemblages consist exclusively of chemosymbiotic bivalves (lucinids, thyasirids, and solemyids) and are associated with 13C-depleted authigenic carbonates (δ13C = −61.60‰ to −10.96‰ VPDB), which suggest that their main carbon source was anaerobic oxidation of methane (AOM). Authigenic carbonate precipitates are common on burrow walls (mainly acicular aragonite) and the surrounding sediments (mainly micritic high-Mg calcite and dolomite). The burrows are cylindrical, 1.5-3.0 cm in diameter, and >1 m long. Callianassid claws and the trace fossil Palaxius (probable callianassid fecal pellets) in the burrow carbonates suggest that the burrows were produced by sediment-dwelling callianassid decapods.\nWe propose the following formation mechanism of burrows and their related authigenic carbonates. Firstly, callianassids produced deep burrows, penetrating the AOM zone and reaching the methanogenic zone. Methane then seeped into the burrows and AOM occurred in its deeper parts, promoted by a supply of seawater via callianassid activity, resulting in an increase in the concentration of hydrogen sulfide ions. Thiobacteria flourished in the shallower parts of the burrows, which were enriched in dissolved oxygen, and provided a source of food for the callianassids. In the deeper parts of the burrows, acicular aragonite precipitated around suspended carbonate nuclei and sank to the bottoms of the burrows, forming geopetal-like carbonate structures. In the surrounding sediment, high-Mg calcite precipitated in response to an increase in the concentration of phosphate ions (due to the decomposition of organic matter), and dolomite precipitated in response to decreasing concentrations of sulfate ions (caused by active AOM)

Networked Ising-Sznajd Models and Stock Markets

九州大学応用力学研究所研究集会報告 No.20ME-S7 「非線形波動の数理と物理」RIAM Symposium No.20ME-S7 Mathematics and Physics in Nonlinear waves強磁性体の磁化のモデルであるイジングスピンモデルの方法を，複雑系ネットワークに応用して，株式市場等の価格形成のモデルを構成した．市場のネットワークモデルとしては，ワッツ-ストロガッツのスモールワールドネットワークを採用した．市場の暴騰や暴落は，スピンモデルの相転移現象に相当するが，それがネットワーク構造に大きく依存していることが分かった

口蹄疫伝染パターンと変形SIRモデル

九州大学応用力学研究所研究集会報告 No.23AO-S7 「非線形波動研究の進展 : 現象と数理の相互作用」Report of RIAM Symposium No.23AO-S7 Progress in nonlinear wave : interaction between experimental and mathematical aspects口蹄疫の伝染パターンの数理モデルとして、インフルエンザの流行の数理モデルであるSIRモデルを改良し、2010年に宮崎県内で流行した口蹄疫の実際のデータに限りなく近い変形SIRモデルを構成した

跡公式と定常KdV階層の完全積分可能性

九州大学応用力学研究所研究集会報告 No.21ME-S7 「非線形波動研究の現状と将来 : 次の10 年への展望」RIAM Symposium No.21ME-S7 Current and Future Research on Nonlinear Waves : Perspectives for the Next Decadeまず、Deift-Trubowitzが証明した1次元Sch?dinger作用素にH(u)=-d^2/dx^2+u(x)に対する2つの跡公式に着目した。すなわち、有限型Deift-Trubowitz跡公式と、n 次定常KdV 方程式である。これらにより、Novikovの定理の別証明を示し、また、高階定常KdV方程式について、代数幾何的ポテンシャルを特徴付ける微分方程式として位置づけることが可能であることを示す。次に、高階定常KdV方程式の完全積分可能性を第一積分を代数的に構成することにより示す。第一積分を構成するため、スペクトル型M 関数の構成、および、その一般化を行う

Darboux変換の一般化と準可換微分作用素

九州大学応用力学研究所研究集会報告 No.23AO-S7 「非線形波動研究の進展 : 現象と数理の相互作用」Report of RIAM Symposium No.23AO-S7 Progress in nonlinear wave : interaction between experimental and mathematical aspectsDirac作用素とSchr\u22{o}dinger作用素はMiura変換で結びついているが、この事を用いてDirac作用素に関する準可換微分作用素環を構築し、定常KdV階層に関するDarboux変換の一般化を得た

Baby-bathwater scheme : a bridge between macroscopic and microscopic descriptions

九州大学応用力学研究所研究集会報告 No.20ME-S7 「非線形波動の数理と物理」RIAM Symposium No.20ME-S7 Mathematics and Physics in Nonlinear waves相互作用する多粒子系は，その現象の正体をミクロ表現で判定するのは難しい為，通常は荒い連続体近似の偏微分方程式を通じて現象を理解する．一般にマクロ表現できるとは限らないが，最高階微分の階数を知ることだけでも現象の理解には大きな助けとなるので，そのアルゴリズムの紹介と数値実験結果を報告する