Resonant spread wave function in parabolic potential

In this paper, we consider the parabolic potential, which as a whole is subject to dipole or quadrupole action (parametric resonance), which periodically changes with time, and the dynamics of the wave function of a particle. Based on the solutions found for the nonstationary Schrödinger equation, algorithms for calculating the dynamics of the wave function are constructed. The evolution of the wave function of a particle is analyzed. Asymptotic solutions of the equation of motion are given, using which the main characteristics of the wave packet are obtained. For selected types of potential perturbations, examples of the evolution of the wave function are given.Розглянуто параболічний потенціал, який як ціле схильний дипольному або квадрупольному впливу (параметричному резонансу), що періодично змінюється з плином часу, і динаміка хвильової функції частинки в ньому. На основі отриманих розв’язків нестаціонарного рівняння Шредінгера побудовані алгоритми розрахунку динаміки хвильової функції. Проаналізовано еволюцію хвильової функції частинки. Наведено асимптотичні рішення рівняння руху, за допомогою яких отримані основні характеристики хвильового пакета. Для обраних видів збурення потенціалу наведені приклади еволюції хвильової функції.Рассмотрен параболический потенциал, который как целое подвержен дипольному или квадрупольному воздействию (параметрическому резонансу), периодически меняющемуся с течением времени, и динамика волновой функции частицы в нем. На основе найденных решений нестационарного уравнения Шредингера построены алгоритмы расчета динамики волновой функции. Проанализирована эволюция волновой функции частицы. Приведены асимптотические решения уравнения движения, с помощью которых получены основные характеристики волнового пакета. Для выбранных видов возмущения потенциала приведены примеры эволюции волновой функции

Stochastic mechanism of broadening spectral density of synchrotron radiation of relativistic electron

The consideration is based on the study of the spectral profile of the synchrotron radiation (SR) line of a relativistic electron orbiting in a circular orbit in the uniform magnetic field. Fast stochastic fluctuations accompanying the motion of the electron during emission of SR quanta lead to the formation of spectral contour of each SR harmonic and it’s broadening. It is shown that the joint broadening of the set of harmonics causes broadening of the SR spectrum as the whole. The results of numerical calculations on the formation of the final SR spectral density of a relativistic electron are presented. In order to obtain precision characteristics, the formation of SR density in the frequency range exceeding the critical frequency has been studied.Розгляд спирається на вивчення спектрального контуру лінії синхротронного випромінювання (СВ) релятивістського електрона, що обертається по круговій орбіті в однорідному магнітному полі. Швидкі стохастичні флуктуації, які супроводжують рух електрона при емісії квантів СВ, призводять до формування спектрального контуру кожної з гармонік СВ і його розширенню. Показано, що спільне розширення сукупності гармонік обумовлює розширення спектра СВ у цілому. Представлені результати чисельних розрахунків по формуванню підсумкової спектральної щільності СВ релятивістського електрона. З метою отримання прецизійних характеристик вивчено формування щільності СВ в області частот, що перевищують критичну частоту.Рассмотрение опирается на изучение формирования спектрального контура линии синхротронного излучения (СИ) релятивистского электрона, вращающегося по круговой орбите в однородном магнитном поле. Быстрые стохастические флуктуации, сопровождающие движение электрона при эмиссии квантов СИ, приводят к формированию спектрального контура каждой из гармоник СИ и его уширению. Показано, что совместное уширение совокупности гармоник обуславливает уширение спектра СИ в целом. Представлены результаты численных расчетов по формированию итоговой спектральной плотности СИ релятивистского электрона. С целью получения прецизионных характеристик изучено формирование плотности СИ в области частот, превышающих критическую частоту

Multi-purpose modes of formation of electron beams in the cylindrical magnetic field of the magnetron gun

The results of the study on the formation of electron beams by the magnetron gun at various configurations of the magnetic field in the beam transport channel are presented. A technique for modeling the processes of formation of electron flows and control of the distribution of beams by collimation is presented. Numerical simulation of the dynamics of electron beams in the magnetic field of the gun for its various configurations has been carried out. Experimental data on the transportation and collimation of electron beams are presented. The possibility of stable formation of an electron beam in the axial direction during its transportation is shown. Imprints of the collimated electron beam were obtained on metal targets. The possibility of controlling the beam diameter by varying the magnetic field is shown. Comparison of the results of numerical modeling and experimental data on the motion and collimation of the tubular electron flow is carried out.Представлено результати дослідження щодо формування магнетронною гарматою електронних пучків при різних конфігураціях магнітного поля в каналі транспортування пучка. Викладена методика моделювання процесів формування електронних потоків і управління розподілом пучків методом колімування. Проведено чисельне моделювання динаміки електронних пучків у магнітному полі гармати при різних його конфігураціях. Наведено експериментальні дані з транспортування і колімування електронних пучків. Показана можливість стійкого формування електронного пучка в осьовому напрямку при його транспортуванні. Отримано відбитки колімованого електронного пучка на металевих мішенях. Показана можливість регулювання діаметра пучка шляхом варіації магнітного поля. Проведено порівняння результатів чисельного моделювання і дослідних даних по руху і колімації трубчастого електронного потоку.Представлены результаты исследования по формированию магнетронной пушкой электронных пучков при различных конфигурациях магнитного поля в канале транспортировки пучка. Изложены методика моделирования процессов формирования электронных потоков и управления распределения пучков коллимирования. Проведено численное моделирование динамики электронных пучков в магнитном поле пушки при различных его конфигурациях. Приведены экспериментальные данные по транспортировке и коллимированию электронных пучков. Показана возможность устойчивого формирования электронного пучка в осевом направлении при его транспортировке. Получены отпечатки коллимированного электронного пучка на металлических мишенях. Показана возможность регулирования диаметра пучка путем вариации магнитного поля. Проведено сравнение результатов численного моделирования и опытных данных по движению и коллимации трубчатого электронного потока

Спектральные свойства корреляционного оператора многомерного процесса Орнштейна-Уленбека

Ця робота присвячена вивченню асимптотичної поведінки власних чисел кореляційного оператора багатовимірного комплексновизначеного процесу Орнштейна-Уленбека. Отримано результати, що описують поведінку тієї частини спектру кореляційного оператора, яка визначає стійкість системи, що синтезується, та побудовано аналітичні вирази, що описують конфігурацію нулів відповідного дисперсійного рівняння, пов’язаного з кореляційною матрицею розглядуваних випадкових процесів. При цитуванні документа, використовуйте посилання http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/17234Настоящая работа посвящена изучению асимптотического поведения собственных чисел корреляционного оператора многомерного комплекснозначного процесса Орнштейна-Уленбека. Получены результаты, описывающие поведение той части спектра корреляционного оператора, которая определяет устойчивость синтезируемой системы, построены аналитические выражения, описывающие конфигурацию нулей соответствующего дисперсионного уравнения, связанного с корреляционной матрицей рассматриваемых случайных процессов. При цитировании документа, используйте ссылку http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/17234The results, which describe the behavior of that part of the spectrum of the correlation operator, which determines the stability of the synthesized system, and construct analytical expressions that describe the configuration of the zeros of the corresponding dispersion equation connected with the correlation matrix of these random processes. When you are citing the document, use the following link http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/1723

МОДЕЛЮВАННЯ ПОШИРЕННЯ ПЛОСКОЇ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ ХВИЛІ У НЕОДНОРІДНОМУ НЕПОГЛИНАЮЧОМУ СЕРЕДОВИЩІ

Розглянуто аналітичні рішення параболічного рівняння Ісімару для функції когерентності електромагнітного поля, що описують часові властивості імпульсу на виході неоднорідного недисипативного середовища. Отримано узагальнення підходу, використаного в моделі Ісімару для опису часової еволюції монохроматичного електромагнітного імпульсу, що огинає, в однорідних недисипативних середовищах, на випадок неоднорідних недисипативних середовищ. Тим самим було зроблено спробу врахувати вплив неоднорідності середовища на форму результуючого імпульсу. При вирішенні поставленої задачі подолано труднощі, пов’язані з обчисленням континуального інтеграла, що виникає, в просторі дифузійних траєкторій. Це дозволило отримати явний вираз для функції Гріна завдання та побудувати обчислювальний алгоритм, на базі якого проведено низку численних експериментів. Аналіз роботи проведено виходячи з апарату квадратичних інтегральних функціоналів, заснованих на рішеннях диференціальних стохастичних рівнянь. У роботі вивчені інваріантні часові властивості огинаючої монохроматичних електромагнітних імпульсів, що реєструються після проходження крізь плоский шар розсіюючого неоднорідного середовища, тобто. властивостей, які залишаються незмінними при варіації параметрів середовища, зокрема, розподілу концентрації центрів, що розсіюють. Проаналізовано динаміку формування часових шлейфів розсіяної хвилі, у яких хвостова частина розташована в периферійній часовій ділянці. При поширенні зі швидкістю перетворення фронту хвилі відбиває вид шарів області розсіювання та її поздовжню форму. Зазначається, розвитком запропонованого апроксимаційного підходу щодо процесів, що впливають на часове затягування електромагнітних імпульсів, може бути облік згасання випромінювання при його поширенні в неоднорідному поглинаючому середовищі

Image conversion of σ- and π-components of radiation of relativistic electron and metrological characteristics of the photon flux in the synchrotron radiation outlet

The paper deals with the efficiency of the capture of a photon flux of the synchrotron radiation (SR) σ- and π-components by the optical window in the SR quantum extraction channel of the NESTOR generator. It also analyses the dependence between the capture quality and different radiation wavelengths. Consideration has been given to the beam size effect on the shape and dimensions of the angular distribution of the photon flux. A model has been constructed to describe the optical imaging in the registration plane. Expressions are given for estimating the efficiency of the capture of SR quanta into the optical window of the extraction channel. The factors that exert influence on the efficiency of capturing through the window are analyzed. Examples of numerical calculations are provided for formation of the final SR spectral density of the 225 MeV relativistic electrons at the output of the optical channel. The dimensions of the optical window have been determined, which ensure the reliable registration of the total flux of SR quanta for the chosen spectral range of SR quanta wavelengths.Вивчена ефективність захоплення потоку фотонів σ- і π-компонент синхротронного випромінювання (СВ) оптичним вікном у каналі виведення квантів СВ, і проаналізована залежність якості захоплення для різних до- вжин хвиль випромінювання. Проведено облік розмірів пучка на форму і розміри кутового розподілу потоку фотонів. Побудована модель, що описує формування оптичного зображення в площині реєстрації. Запропоновано вирази, що дозволяють оцінити ефективність захоплення квантів СВ у оптичне вікно каналу виведення. Проаналізовано фактори, що впливають на ефективність захоплення у вікно. Представлені приклади чисельного розрахунку з формування підсумкової спектральної щільності СВ релятивістського електрона з енергією 225 МеВ на виході оптичного каналу. Отримано розміри оптичного люка, величина яких дозволяє гарантовано реєструвати весь потік квантів СВ для обраного спектрального діапазону хвиль квантів СВ.Изучена эффективность захвата потока фотонов σ- и π-компонент синхротронного излучения (СИ) оптическим окном в канале вывода квантов СИ, и проанализирована зависимость качества захвата для различных длин волн излучения. Проведен учет размеров пучка на форму и размеры углового распределения потока фотонов. Построена модель, описывающая формирование оптического изображения в плоскости регистрации. Предложены выражения, позволяющие оценить эффективность захвата квантов СИ в оптическое окно канала вывода. Проанализированы факторы, влияющие на эффективность захвата в окно. Представлены примеры численного расчета по формированию итоговой спектральной плотности СИ релятивистского электрона с энергией 225 МэВ на выходе оптического канала. Получены размеры оптического люка, величина которых позволяет гарантированно регистрировать весь поток квантов СИ для выбранного спектрального диапазона волн квантов СИ

Electron beam dynamics at output magnetron gun in gradient magnetic field

The results of numerical calculations based on the electron beam dynamics generated by a magnetron gun in the transport channel in a gradient magnetic field are presented. The dependence of the final transverse distribution on a target on the amplitude and gradient of the magnetic field was investigated. The possibility of controlling the transverse dimensions of the beam has been studied. It was found that the electron flux undergoes radial compression, the magnitude of which is determined by the form of the gradient magnetic field. The main dependences of the electron beam motion in a given magnetic field are modeled. The possibility of adjusting the beam diameter by varying the magnetic field is shown.Представлено результати чисельних розрахунків по формуванню електронного пучка магнетронною гарматою з вторинно-емісійним катодом. Вивчено формування пучка в радіальному напрямку його при транспортуванні в магнітному полі соленоїда. Досліджено залежність підсумкового радіального розподілу на мішені від амплітуди і градієнта магнітного поля уздовж осі системи. Видно, що потік електронів відчуває радіальне стиснення, величина якого визначається видом градієнтного магнітного поля. На основі моделі руху електронного потоку розглянуті характеристики результуючого електронного пучка.Представлены результаты численных расчетов по формированию электронного пучка магнетронной пушкой с вторично-эмиссионным катодом. Изучено формирование пучка в радиальном направлении при движении в магнитном поле соленоида. Исследована зависимость итогового радиального распределения на мишени от амплитуды и градиента магнитного поля вдоль оси системы. Видно, что поток электронов испытывает радиальное сжатие, величина которого определяется видом градиентного магнитного поля. На основе модели движения электронного потока рассмотрены характеристики результирующего электронного пучка

Modeling of oscillatory and rotary trajectories of electrons in gradient magnetic field magnetron gun

The motion of electrons in cylindrical magnetic field with variable strength along the axis is considered. The formation of a beam with energy of 55 keV in the longitudinal direction during its transport in solenoidal magnetic field with large gradient has been studied. The bifurcation regimes of the dynamics of particles during their movement along the transport axis both forward to the target and back to the cathode region are considered. The operating modes of the gun are obtained, in which the particle experiences the “bottleneck” effect and returns to the cathode region. It is shown that for given electron energy and fixed magnetic field, the parameter that determines the reflection of the particle is the polar angle of entry with respect to the axis of the cylindrical magnetic field. The results of numerical simulation on the motion of the electron flow are presented.Розглянуто рух електронів у циліндричному магнітному полі зі змінною напруженістю вздовж осі. Вивчено формування пучка з енергією 55 кеВ у поздовжньому напрямку при його транспортуванні в соленоїдальному магнітному полі з великим градієнтом. Розглянуто біфуркаційні режими динаміки часток при їх русі вздовж осі транспортування як вперед на мішень, так і назад у прикатодну область. Отримано режими роботи гармати, при яких частка відчуває ефект «пляшкового горла» і повертається в прикатодну область. Показано, що при заданій енергії електрона і фіксованому магнітному полі параметром, що визначає відображення частки, є полярний кут вльоту відносно осі циліндричного магнітного поля. Наводяться результати чисельного моделювання за рухом електронного потоку.Рассмотрено движение электронов в цилиндрическом магнитном поле с переменной напряженностью вдоль оси. Изучено формирование пучка с энергией 55 кэВ в продольном направлении при его транспортировке в соленоидальном магнитном поле с большим градиентом. Рассмотрены бифуркационные режимы динамики частиц при их движении вдоль оси транспортировки как вперед на мишень, так и назад в прикатодную область. Получены режимы работы пушки, при которых частица испытывает эффект «бутылочного горлышка» и возвращается в прикатодную область. Показано, что при заданной энергии электрона и фиксированном магнитном поле параметром, определяющим отражение частицы, является полярный угол влета относительно оси цилиндрического магнитного поля. Приводятся результаты численного моделирования по движению электронного потока

Quantum dynamics of wave packets in a non-stationary parabolic potential and the Kramers escape rate theory

At sufficiently low temperatures, the reaction rates in solids are controlled by quantum rather than by thermal fluctuations. We solve the Schrödinger equation for a Gaussian wave packet in a non-stationary harmonic oscillator and derive simple analytical expressions for the increase of its mean energy with time induced by the time-periodic modulation. Applying these expressions to the modified Kramers theory, we demonstrate a strong increase of the rate of escape out of a potential well under the time-periodic driving, when the driving frequency of the well position equals its eigenfrequency, or when the driving frequency of the well width exceeds its eigenfrequency by a factor of ~2~2. Such regimes can be realized near localized anharmonic vibrations (LAVs), in which the amplitude of atomic oscillations greatly exceeds that of harmonic oscillations (phonons) that determine the system temperature. LAVs can be excited either thermally or by external triggering, which can result in strong catalytic effects due to amplification of the Kramers rate