COMPARISON OF DIFFERENT METHODS TO COMPUTE THE GREEKS

The Greeks in finance are the partial derivatives of a financial quantity with respect to any of the model parameters. These derivatives could serve to measure the stability of the financial quantity under study (e.g. delta is the derivative of an option price with respect to the initial price) or to hedging a certain payoff (Higa and Montero, 2004). The Greeks are useful tools in finance which help to understand how the option reacts to a change in the parameters. The information gained from calculated Greeks of options help the investors in their portfolio management decisions. However the calculation of Greeks are not always straightforward, because of some technical difficulties. For example, the structure of the payoff function of some contingent claims are very complex. For this reason computing their Greeks could be cumbersome. On the other hand, sometimes the payoff function does not have a closed form and one may have to estimate the Greeks numerically, which could be a time consuming and fraught workout. There are essentially three methods used to compute the Greeks: The Finite Difference Method, the Malliavin Calculus and the Finite Element Method. The most widely used method to compute the Greeks is the finite difference method. This method requires to compute the financial quantity of interest at two nearby points and approximate the differential of the payoff function at that point. The problem here is, the identification of “two nearby points" is not clear. L'Ecuyer and Perron (1994) attempt a solution to resolve this issue asymptotically. Since this method is deeply related with the Kernel Density Estimation method in Statistics, it is also called the Kernel Density Estimation Method. The Malliavin calculus, also known as Stochastic Calculus of Variations or Calculus in infinite dimensions, was introduced by Paul Malliavin in 1976 (Henao, 2005). It is first used as a tool to prove results in Calculus through the use of probabilistic theory and it is an an area of research which for many years has been considered highly theoretical and technical from the mathematical point of view. In recent years, it played a major role in applications of Mathematical and Computational Finance. It can also be applied to Monte Carlo simulations, and therefore it is used in computation of the Greeks. The finite element method is a numerical method to solve partial differential equations (PDE). This method is entirely deterministic. Although the system of difference equations can be usually solved quickly in low dimensions, the method is not suitable to compute the Greeks that are not directly related to the derivatives computed in the PDE. Cases where it can be applied successfully are the calculation of delta and gamma. In other cases it involves increasing amounts of recalculations which can be cleverly reduced in certain cases. The main aim of this study is give the details of the three methods given above and compute the Greeks of European options in Black-Sholes environment via Malliavin Calculus. The secondary aim is to compare the methods using the Monte Carlo Simulation Method

Application of the Malliavin Calculus for Computation of Greeks in Black-Sholes and Stochastic Volatility Models

The Greeks of options are problematic to calculate both numerically and analytically when the structure of the payoff function of option is complex. This problem can be solved by employing Malliavin calculus. In this study, we summarize the fundamentals of Malliavin Calculus which are useful for computing the sensitivities of options. Then, we use these fundamentals to derive explicit formulas for the Greeks of European and Asian options for the Black-Scholes model and Heston stochastic volatility model. Further, we numerically compute the Greeks of options on ISE and illustrate our results

Hisse Senetlerinin Fiyat Süreçlerinin Kesirli Difüzyon Süreçleri Kullanılarak Parametre Tahminleri.

Proje kapsamı kesirli difüzyon denklemleriyle modellemek ve bu modellerdeki parametre tahminini içermektedir

Türkiye’de Gayrimenkul Piyasaları ve Diğer Göstergelerin Finans Sektörüne olan Etkisinin Değerlendirilmesi

Türkiye’de gayrimenkul piyasalarında son yıllarda görülen artış ve hızla yükselmeye devam eden eğilimde ekonomik, sosyal, finansal ve demografik etkenler gibi bir çok faktör rol almaktadır. Özellikle yabancı yatırımcıların artması, yeni düzenlemeler ve faiz politikaları nedeniyle Türkiye’de geleneksel olarak uzun vadede güvenilir yatırım araçlarından birisi olarak kabul edilen emlak piyasası hareketliliğinin incelenmesi karar vericilere önemli katkılarda bulunmaktadır.Bu projenin amacı Türkiye’de gayrimenkul fiyatlarındaki tarihsel gelişiminin belirlenmesi, fiyatlardeki dalgalanmaları etkileyen faktörlerin ve gayrimenkul fiyatları ile finansal sektör göstergeleri arasındaki bağlamtının tanımlanmasıdır. Ayrıca, bu bağlantıların miktarsal ölçümünün belirlenmesidir. Bunların yanısıra, gayrimenkul fiyatları ile ekonomik göstergeler arasındaki ilişkinin finansal metodlarla değerlendirilerek, piyasa riskinin belirlenmesi, kointegrasyon ve birleşik bağımlılık derecesinin değerlendirilmesidir

Hacettepe Dahiliye Ders Kitabı 2

Ondokuzuncu yüzyılın tıp literatürü, korku filmi gibidir. Hekimlerin, ellerine geçirdikleri her şeyi, akıllarına gelen her yöntemi tedavi için kullandıkları görülür. Bilgiye değil, kulaktan dolma duyumlara dayanan, “içten doğma” uydurma fikirlerle hastaların yelken kürek tedavi edilmeye çalışıldığı bir dönemdir. Litrelerce kan alınır, barsaklar yüksek basınçlı lavmanlarla delik deşik edilir, hastalar buzlu sulara yatırılıp uzuvlar gangren olana dek dondurulur, dondurmak işe yaramazsa kaynar kazanlara sokulur, deriyi kabartan bitkisel merhemlerle epidermis eritilir, terkibi ikinci kez asla tutturulamayan envai çeşit bitkisel karışımlarla organlar iflas ettirilirdi. Yirminci yüzyılın başında, modern tıbbın kurucusu sayılan Dr. William Osler öncelikle bu “palavra tıbba” rest çekmiş, yeni bir çağı aralamıştır. Çağdaşı olan bazı hünerli hekimlerle birlikte, önümüze gelen her hastayı, elimize geçirdiğimiz her şeyle, bu şekilde rastgele tedavi edemeyiz, öncelikle hastalıkları tanımamız gerekir diyerek, tıbbın önceliğini tanıya yöneltmişler, kendilerine kadar olan eski devirlerden miras iki ilaç (digoksin ve morfin) dışındaki tüm o ilkel tedavi yöntemlerini reddetmişlerdir. Akıldışı eski tedavileri reddederek, yerine henüz yeni bir tedavi seçenekleri de olmadığından; yalnızca (doğru) tanı koymaya çalışan ve hastanın prognozunu tayin etmeye odaklanmış, tepkisel ve aslında bir bakıma muhafazakar yeni bir tıbbı başlatmışlardır. Tıp eğitimini de bu doğrultuda değiştirip, çalakalem ilaç ve tedavi veren hekimler yerine; hastanın hastalığını kavramaya çalışan, doğru tanı koyan hekimler yetiştirmeye yönelmişlerdir. Tıp eğitimindeki “hasta başı vizitler” bizzat Dr. William Osler tarafından başlatılmıştır. Bu ekol, 1900’ların başında cesur bir kararla, neyi tedavi ettiğini bilmeyen eski hekimlik pratiğini kapatıp, öncelikle hastalıkları kavramaya, hastalarına titizlikle isabetli bir tanı koymaya odaklanmıştır. Bu devir, tıbbın rönesansı sayılır. Kuruluşundan itibaren çağdaşı modern tıp dünyasının bir takipçisi ve aktörü olan Hacettepe Tıp Fakültesi; hünerli hekimler, iyi klinisyenler yetiştirmeyi amaçlamıştır. Prof. Dr. Şeref Zileli’nin kurucusu olduğu İç Hastalıkları Anabilim Dalımız, mezuniyet öncesi tıp eğitiminde yatay ve dikey entegrasyon modeliyle klinik eğitim aşamasında, öğrencilerimize “dahiliye nosyonu” kazandırmayı hedeflemiştir. Dahiliye nosyonu, hastaya saçından tırnağına bir bütün olarak bakabilmeyi; hastanın sorunlarını rasyonel bir klinik denklem haline getirebilmeyi; semptomlarından başlayıp, fizik muayene ve isabetli tetkik seçimiyle en doğru tanıyı koyabilmeyi ve hastaya en az zarar verecek en uygun tedaviyi planlayabilmeyi gerektirir. Mezuniyet öncesi İç Hastalıkları Klinik Eğitim programımızın öğrenim hedefleriyle, içeriği ve ulusal çekirdek müfredatımız gözetilerek hazırlanan bu kitap; İç Hastalıkları, Kardiyoloji, Göğüs Hastalıkları, İnfeksiyon Hastalıkları ve Klinik Mikrobiyoloji anabilim dallarımız öğretim üyelerinin ortaklaşa titiz bir çalışmasıdır