Holonomy reduced dynamics of triatomic molecular systems

Whereas it is easy to reduce the translational symmetry of a molecular system by using, e.g., Jacobi coordinates the situation is much more involved for the rotational symmetry. In this paper we address the latter problem using {\it holonomy reduction}. We suggest that the configuration space may be considered as the reduced holonomy bundle with a connection induced by the mechanical connection. Using the fact that for the special case of the three-body problem, the holonomy group is SO(2) (as opposed to SO(3) like in systems with more than three bodies) we obtain a holonomy reduced configuration space of topology $\mathbf{R}_+^3 \times S^1$. The dynamics then takes place on the cotangent bundle over the holonomy reduced configuration space. On this phase space there is an $S^1$ symmetry action coming from the conserved reduced angular momentum which can be reduced using the standard symplectic reduction method. Using a theorem by Arnold it follows that the resulting symmetry reduced phase space is again a natural mechanical phase space, i.e. a cotangent bundle. This is different from what is obtained from the usual approach where symplectic reduction is used from the outset. This difference is discussed in some detail, and a connection between the reduced dynamics of a triatomic molecule and the motion of a charged particle in a magnetic field is established.Comment: 11 pages, submitted to J. Phys.

Bir Gizli Katmanlı Yapay Sinir Ağlarında Optimal Nöron Sayısının İncelenmesi

Bu makalede, bir gizli katmanlı yapay sinir ağları için optimal nöron sayısı araştırılmıştır. Bunun için teorik ve istatiksel çalışmalar yapılmıştır. Optimal nöron sayısını bulmak için global minimum bulmak gereklidir. Ancak yapay sinir ağlarının eğitimi konveks olmayan bir problem olduğundan optimizasyon algoritmaları ile global minimum bulmak zordur. Bu çalışmada global minimumu dolayısıyla optimum nöron sayısını bulmak için baskı maliyet fonksiyonu önerilmiştir. Baskı maliyet fonksiyonu yardımıyla global minimumu veren yapay sinir ağı modelinin nöron sayısının, optimal nöron sayısını verdiği gösterilmiştir. Ayrıca baskı maliyet fonksiyonu XOR veri kümesi ve daire veri kümesi üzerinde test edilmiş ve XOR veri kümesi üzerinde %99, daire veri kümesi üzerinde ise %97 başarı elde edilmiştir. Bu veri kümeleri için optimal nöron sayısı tespit edilmiştir

Phase space structures governing reaction dynamics in rotating molecules

Recently the phase space structures governing reaction dynamics in Hamiltonian systems have been identified and algorithms for their explicit construction have been developed. These phase space structures are induced by saddle type equilibrium points which are characteristic for reaction type dynamics. Their construction is based on a Poincar{\'e}-Birkhoff normal form. Using tools from the geometric theory of Hamiltonian systems and their reduction we show in this paper how the construction of these phase space structures can be generalized to the case of the relative equilibria of a rotational symmetry reduced $N$-body system. As rotations almost always play an important role in the reaction dynamics of molecules the approach presented in this paper is of great relevance for applications.Comment: 28 pages, 7 figures, pdflate

A generalization of Lancret's theorem

General helices in a three dimensional Lie group with a bi-invariant metric are defined and a generalization of Lancret's theorem is obtained. We conclude that the so-called spherical images of general helices are plane curves, and we obtain the so-called spherical general helices. We also give a relation between the geodesics of the so-called cylinders and general helices. (C) 2009 Elsevier B.V. All rights reserved

Çinko ve Humik Asit Uygulamalarının Ekmeklik Buğday (Triticum aestivum L.)' da Verim ve Bazı Verim Öğeleri Üzerine Etkileri

Bu araştırma tohuma çinko ve yapraktan humik asit uygulamalarının ekmeklik buğdayda verim ve bazı özelliklere etkilerini belirleyebilmek amacıyla, Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Araştırma Uygulama Çiftliğinde 1998-2000 yılları arasında iki yıl süreyle yürütülmüştür. Araştırma, tesadüf bloklarında bölünmüş parseller deneme desenine göre 3 tekrarlamalı olarak kurulmuş ve materyal olarak Bezostaja 1 ve Gün 91 ekmeklik buğday çeşidi tohumları kullanılmıştır. Çeşitler ana parsellere, uygulamalar alt parsellere yerleştirilmiştir. Çalışmada çinkolu gübre ekimle tohuma, humik asit içeren yaprak gübresi ise yabancı ot ilacı ile birlikte uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlara göre; birinci yıl en yüksek tane verimi çeşitlerin ortalaması olarak 510.4 kg/da ile çinko ve hümik asitin birlikte uygulanmasından elde edilmiş olup, bunu 509.5 kg/da ile hümik asit, 503.0 kg/da ile çinko ve 434.2 kg/da ile kontrol uygulaması izlemiştir. İkinci yılda da benzer sonuçlar alınmış, kontrol uygulamasında 474.9 kg/da olan tane verimi çinko uygulaması ile 501.7 kg/da, hümik asit uygulaması ile 528.1 kg/da ve çinko ile hümik asitin birlikte uygulanması ile 537.5 kg/da'a yükselmiştir. Tane verimi yönünden her iki yılda da Gün-91 çeşidi en iyi sonuçları vermiş ve çinko ile yaprak gübresinin tek başına ya da birlikte uygulanmaları kontrole göre birim alan tane verimini arttırmıştır