Robuste Regelung aktiver Rotoren: Unsicherheitsbeschreibungen in der µ-Synthese

Für schnelldrehende rotordynamische Systeme stoßen passive Maßnahmen zur Reduktion von Biegeschwingungen in extremen Anwendungsfällen an Grenzen, so dass aktive Maßnahmen eine vielversprechende Alternative darstellen. Die Dynamik der Biegeschwingungen ist dabei oftmals stark von der Rotordrehzahl abhängig. Dies ist meist auf Einflüsse von hydrodynamischen Schmierfilmen in Gleitlagern sowie auf den gyroskopischen Effekt zurückzuführen. Regelungen zur aktiven Schwingungsreduktion müssen die drehzahlabhängige Systemdynamik berücksichtigen, wenn robuste Stabilität und Performance gefordert sind. Eine Analyse robuster Regelverfahren zeigt die Eignung der µ-Synthese zum Reglerentwurf für unsichere, elastische Strukturen. Anwendungen der µ-Synthese für hydrodynamisch gelagerte Rotoren sind bisher nicht bekannt und verfügbare Veröffentlichungen zur Anwendung auf Rotoren mit gyroskopischem Effekt erreichen nur geringe Robustheit. Die vorliegende Arbeit präsentiert daher übertragbare Methodiken zum robusten Reglerentwurf mittels µ-Synthese für drei verschiedene Anwendungsfälle anhand von repräsentativen Rotor-Prüfständen. Der erste Reglerentwurf dient der Unterdrückung von Oil Whip-Instabilitäten, die beim Einsatz von Gleitlagern für elastische Rotoren durch Destabilisierung der ersten Biegemode entstehen. Es wird gezeigt, dass deutliche Vereinfachungen für das dynamische Modell getroffen werden können. So kann die µ-Synthese ohne weitere Anpassungen zum Reglerentwurf verwendet werden. Bei einem zweiten Reglerentwurf für hydrodynamisch gelagerte Rotoren mit stark ausgeprägten Oil Whirl-Schwingungen sind einige der zuvor getroffenen Vereinfachungen nicht zulässig. Zudem ergibt die starke Veränderung der Eigenfrequenz einer speziellen Eigenmode eine große Robustheitsanforderung. Modale Unsicherheiten, die deutlich größer als in bekannten Anwendungsfällen sind, werden hier spezifisch eingestellt, so dass ein robuster Reglerentwurf erfolgreich durchgeführt werden kann. Für den dritten Reglerentwurf zur Berücksichtigung gyroskopischer Unsicherheiten sind die Dynamikveränderungen des untersuchten Rotorsystems besonders stark. Eine effiziente Unsicherheitsbeschreibung ist dabei nur über eine direkte mathematische Beschreibung der Gyroskopie möglich. Um diese ohne Konservativität einzustellen, werden reelle Unsicherheiten verwendet. Lösungsverfahren zur Behandlung dieser Unsicherheiten sind jedoch oft nicht zuverlässig, so dass bisher kein erfolgreicher Entwurf möglich war. Um dennoch eine Lösung mit der sog. DK-Iteration zu ermöglichen, werden die Unsicherheitsbereiche daher stets um komplexe Werte erweitert. Diese Konservativität wird mit der hier entwickelten Entwurfsmethodik überwunden, so dass ein Regler mit robuster Stabilität und Performance für den gesamten Drehzahlbetriebsbereich entworfen werden kann. Die vorgestellte Methodik umfasst eine Modellierung mit minimaler Unsicherheitsstruktur sowie eine Synthese mit einer optimierten Version der sog. µK-Iteration. Dies ermöglicht erstmals einen Entwurf mit reellen gyroskopischen Unsicherheiten. Der Entwurf zeigt, dass eine robuste Reglersynthese für elastische Strukturen mit großen, reellen Unsicherheiten möglich ist und leistet somit einen allgemeinen Beitrag zur robusten Regelung