Semantics of Horn and disjunctive logic programs

AbstractVan Emden and Kowalski proposed a fixpoint semantics based on model-theory and an operational semantics based on proof-theory for Horn logic programs. They prove the equivalence of these semantics using fixpoint techniques. The main goal of this paper is to present a unified theory for the semantics of Horn and disjunctive logic programs. For this, we extend the fixpoint semantics and the operational or procedural semantics to the class of disjunctive logic programs and prove their equivalence using techniques similar to the ones used for Horn programs

Απειρότιμη Σημασιολογία και Στρωματοποίηση

Μελετάμε την συμπεριφορά των απειρότιμων μοντέλων, μίας από τις πιο πρόσφατες και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις της Καλώς-Θεμελιωμένης Σημασιολογίας για διαζευκτικά προγράμματα, στην κλάση των τοπικά στρωματοποιημένων προγραμμάτων. Τα μοντέλα της ανήκουν σε μία εναλλακτική λογική με άπειρες τιμές αληθείας, οι οποίες εκφράζουν διαφορετικούς βαθμούς βεβαιότητας για την λογική τιμή ενός ατόμου, από την σαφώς αληθή ή ψευδή, ως την εντελώς άγνωστη. Αποδεικνύουμε ότι τα ελαχιστικά απειρότιμα μοντέλα των τοπικά στρωματοποιημένων προγραμμάτων δεν περιλαμβάνουν την άγνωστη τιμή αληθείας, ενώ τα άτομα των κατώτερων στρωμάτων αποτιμούνται με μεγαλύτερη βεβαιότητα από ότι αυτά των ανώτερων. Ταυτόχρονα, δείχνουμε τον αριθμό των στρωμάτων του προγράμματος ως άνω φράγμα για τον αριθμό των διακεκριμένων τιμών αληθείας που εμφανίζονται στα ελαχιστικά απειρότιμα μοντέλα του. Η δομική σχέση των μοντέλων αυτών με την στρωματοποίηση, ενισχύεται επίσης από την ιδιότητά τους να διατηρούν την ελαχιστικότητα σε κάθε υποσύνολο του προγράμματος, που ορίζεται από την στρωματοποίησή του.We study the behavior of infinite valued models, one of the most recent and interesting extentions of the Well-Founded Semantics to disjunctive programs, within the class of locally stratified programs. Its models belong to an alternative logic with infinite truth values, which denote different degrees of certainty regarding an atom’s logic value, ranging from absolutely true or absolutely false to completely unknown. We show that minimal infinitevalued models of locally stratified programs do not include the unknown truth value, while the atoms of the lower strata are evaluated with greater certainty than those of the higher strata. At the same time, we show the number of strata as an upper bound of the multitude of distinct truth values appearing in its minimal infinite-valued models. These models’structural relationship to stratification is also reinforced by their property of maintainingminimality in every subset of the program, defined by its stratification

Combining Closed World Assumptions with Stable Negation

. We study the semantics of disjunctive logic programs that simultaneously contain multiple kinds of default negations. We introduce operators not G , not W , and not STB in the language of logic programs to represent the Generalized Closed World Assumption, the Weak Generalized Closed World Assumption, and the stable negation, respectively. The notion of stratification involving different kinds of negations is defined and the meaning of stratified programs with multiple negations is described. The class of stratified programs is extended to the class of quasi-stratified programs and the semantics of the latest class is studied. 1. Introduction The purpose of this paper is to study disjunctive logic programs containing multiple forms of default negation. These programs are sets of clauses of the form k i=0 + a i / l i=1 + b i ; n 1 i=1 not 1 + c 1 i ; : : : ; nm i=1 not m + c m i (1) where the a's, b's and c's denote atomic formulas that may be positive (+..