Программный комплекс для исследования области устойчивости решения одного неклассического уравнения Вольтерра I рода

This paper presents the software package for investigation of the stability region of a numerical solution of the test nonclassical integral Volterra equation of the first kind arising in the modeling of developing systems. We assume that the elements of the system are divided into several age groups. Each of groups operates with a certain efficiency. The nonclassical Volterra equation of the first kind with variable limits of integration describes the balance between the given level of system development and the number of its elements. The first part of the program contains a numerical solution of the test equation. This solution obtained by modified methods of left and middle rectangles. In the second part, we search the value of the a priori estimate of the time interval boundary. In this inerval the error in the numerical solution does not exceed a given value.Представлен программный комплекс для исследования области устойчивости численного решения тестового неклассического интегрального уравнения типа Вольтерра, возникающего при моделировании развивающихся систем. Предполагается, что элементы системы разбиты на несколько возрастных групп, каждая из которых действует с определенной эффективностью. Баланс между задаваемым уровнем развития системы и количеством осуществляющих его элементов, описывается неклассическим уравнением Вольтерра I рода c переменными пределами интегрирования. Первая часть программы содержит численное решение тестового уравнения модифицированными методами левых и средних прямоугольников. Во второй части ведется поиск величины априорной оценки границы временного отрезка, на котором погрешность численного решения не превосходит заданный порог

Программный комплекс для решения задачи оптимального управления возрастной структурой основного оборудования электростанций

The increase in the average age of the main equipment of the electric power system of Russia in recent decades, combined with inflation, leads to the need to develop strategies for reconstruction, modernization, and commissioning of new capacities. In this regard, the optimal control problem of the age structure of the power plants equipment is considered. The problem is set based on an integral model for the development of a large electric power system. The model takes into account the age structure of power plant equipment by identifying several age groups of equipment with different indices of their functioning. At the same time, the generating equipment is divided into several types according to the type of energy used. The mathematical model is a system of Volterra-type integral equations with variable lower and upper limits of integration, which describes the balance between the given level of electricity demand, the commissioning of new and decommissioning of obsolete equipment, as well as the shares of different types of power plants in the total composition of the electric power system. The optimality criterion is a functional reflecting cost of commissioning and operating the capacities. The specificity of the problem is the nonlinear occurrence of control parameters both in the objective functional and in the constraints. The existence and qualitative behavior of solutions to such problems require special analysis because no general theory exists. The paper presents a software package for solving the problem of optimal control of the age structure of the main equipment of power plants. The algorithm includes a numerical solution of the system of non-classical Volterra integral equations of the first kind using modified quadrature methods of right and middle rectangles. A method is proposed for taking into account constraints on the input capacities. Numerical calculations of the optimal development of the Unified Energy System of Russia until 2050 are carried out using real-life data. Using the developed software package, it is possible to solve the problem of optimal control of the age structure of power plant equipment for various variations of economic indicators.Наблюдающийся в последние десятилетия рост среднего возраста основного оборудования электроэнергетической системы России в сочетании с процессами инфляции приводит к необходимости разработки стратегий реконструкции, модернизации и вводов новых мощностей. В связи с этим рассматривается задача оптимального управления возрастной структурой оборудования электростанций. Задача поставлена на основе интегральной модели развития крупной электроэнергетической системы. Модель учитывает возрастную структуру оборудования электростанций за счет выделения нескольких возрастных групп оборудования с различающимися показателями эффективности их функционирования. При этом генерирующее оборудование делится на несколько типов по видам используемых энергоресурсов. Математическая модель представляет собой систему интегральных уравнений типа Вольтерра с переменными нижними и верхними пределами интегрирования, описывающую баланс между задаваемым уровнем потребности в электроэнергии, вводом нового и выводом из эксплуатации старого оборудования, а также доли разных типов электростанций в общем составе оборудования электроэнергетической системы. Критерием оптимальности в задаче служит функционал, отражающий затраты на ввод новых и эксплуатацию генерирующих мощностей. Спецификой задачи является нелинейное вхождение управляющих параметров как в целевой функционал, так и в ограничения. Существование и качественное поведение решений таких задач требуют специального анализа, поскольку общей теории не существует. В работе представлен программный комплекс для решения задачи оптимального управления возрастной структурой основного оборудования электростанций. Алгоритм включает численное решение системы неклассических интегральных уравнений Вольтерра I рода с использованием модифицированных методов квадратур правых и средних прямоугольников. Предложен способ учета ограничений на вводимые мощности. Приводятся численные расчеты для решения задачи применительно к Единой электроэнергетической системе России на перспективу до 2050 года на реальных данных. С помощью разработанного программного комплекса можно решать задачи оптимального управления возрастной структурой оборудования электростанций для различных вариаций экономических показателей

Nonlinear quantum input-output analysis using Volterra series

Quantum input-output theory plays a very important role for analyzing the dynamics of quantum systems, especially large-scale quantum networks. As an extension of the input-output formalism of Gardiner and Collet, we develop a new approach based on the quantum version of the Volterra series which can be used to analyze nonlinear quantum input-output dynamics. By this approach, we can ignore the internal dynamics of the quantum input-output system and represent the system dynamics by a series of kernel functions. This approach has the great advantage of modelling weak-nonlinear quantum networks. In our approach, the number of parameters, represented by the kernel functions, used to describe the input-output response of a weak-nonlinear quantum network, increases linearly with the scale of the quantum network, not exponentially as usual. Additionally, our approach can be used to formulate the quantum network with both nonlinear and nonconservative components, e.g., quantum amplifiers, which cannot be modelled by the existing methods, such as the Hudson-Parthasarathy model and the quantum transfer function model. We apply our general method to several examples, including Kerr cavities, optomechanical transducers, and a particular coherent feedback system with a nonlinear component and a quantum amplifier in the feedback loop. This approach provides a powerful way to the modelling and control of nonlinear quantum networks.Comment: 12 pages, 7 figure

Trends, directions for further research, and some open problems of fractional calculus

The area of fractional calculus (FC) has been fast developing and is presently being applied in all scientific fields. Therefore, it is of key relevance to assess the present state of development and to foresee, if possible, the future evolution, or, at least, the challenges identified in the scope of advanced research works. This paper gives a vision about the directions for further research as well as some open problems of FC. A number of topics in mathematics, numerical algorithms and physics are analyzed, giving a systematic perspective for future research.info:eu-repo/semantics/publishedVersio