Marc Barbut au pays des médianes

Mathématique/Théorie des treillis Classification AMS : 06 - Order, lattices, ordered algebraic structures/06B - Lattices 05 - Combinatorics For finite fields/05C - Graph theory for applications of graphs 91 - Game theory, economics, social and behavioral sciences/91B - Mathematical economics for econometrics/91B14 - Social choice URL des Documents de travail : http://centredeconomiesorbonne.univ-paris1.fr/bandeau-haut/document-de-travail/Documents de travail du Centre d'Economie de la Sorbonne 2013.39 - ISSN : 1955-611XThe notion of median originally appeared in Statistics was introduced more later in Algebra and Combinatorics. Marc Barbut was the first to develop the link between these two notions of median. I present his precursory works linking the metric medians and the algebraic medians of a distributive lattice and using these links within the framework of the "median procedure" in data analysis. I also give a short survey on the development of the - more general - theory of "median spaces" and I mention some problems about the median procedure.La notion de médiane apparue d'abord en statistique (notamment sous forme métrique) l'a été ensuite en algèbre et combinatoire. Marc Barbut a été le premier à développer le lien entre ces deux aspects. Je présente ses travaux précurseurs reliant les médianes métriques et les médianes latticielles d'un treillis distributif et utilisant leurs liens dans le cadre d'une " procédure médiane " en analyse des données. Je fais aussi un bref survol du développement de la théorie (plus générale) des " espaces à médianes " et des problèmes posés par la procédure médiane

Approches algébriques pour la gestion et l'exploitation de partitions sur des jeux de données

The rise of data analysis methods in many growing contexts requires the design of new tools, enabling management and handling of extracted data. Summarization process is then often formalized through the use of set partitions whose handling depends on applicative context and inherent properties. Firstly, we suggest to model the management of aggregation query results over a data cube within the algebraic framework of the partition lattice. We highlight the value of such an approach with a view to minimize both required space and time to generate those results. We then deal with the consensus of partitions issue in which we emphasize challenges related to the lack of properties that rule partitions combination. The idea put forward is to deepen algebraic properties of the partition lattice for the purpose of strengthening its understanding and generating new consensus functions. As a conclusion, we propose the modelling and implementation of operators defined over generic partitions and we carry out some experiences allowing to assert the benefit of their conceptual and operational use.L’essor des méthodes d’analyse de données dans des contextes toujours plus variés nécessite la conception de nouveaux outils permettant la gestion et la manipulation des données extraites. La construction de résumés est alors couramment structurée sous la forme de partitions d’ensembles dont la manipulation dépend à la fois du contexte applicatif et de leurs propriétés algébriques. Dans un premier temps, nous proposons de modéliser la gestion des résultats de requêtes d’agrégation dans un cube OLAP à l’aide d’un calcul algébrique sur des partitions. Nous mettons en évidence l’intérêt d’une telle démarche par le gain de temps et d’espace observé pour produire ces résultats. Nous traitons par la suite le cas de la modélisation du consensus de partitions où nous soulignons les difficultés propres à sa construction en l’absence de propriétés qui régissent la combinaison des partitions. Nous proposons donc d’approfondir l’étude des propriétés algébriques de la structure du treillis des partitions, en vue d’en améliorer la compréhension et par conséquent de produire de nouvelles procédures pour l’élaboration du consensus. En guise de conclusion, nous proposons la modélisation et une mise en œuvre concrète d’opérateurs sur des partitions génériques et nous livrons diverses expériences, propres à souligner l’intérêt de leur usage conceptuel et opérationnel

Que reste-t-il du Treatise on Probability de Keynes?

The paper proposes to revisit Keynes’s Treatise on Probability. First, it stresses the Leibnizian origin of Keynes thought process. Second, it tries to unveil the real scope of the research program which underlies the book. Finding the logical foundations of probability characterized as the degree of rational belief in the truth of a proposition. It shows how such a program has been badly translated in the inadequate terms of Russell’s system of logic. Reducing the degree of belief to a logical relation opens the way to Ramsey’s criticism and misunderstandings. Finally, the paper suggests that some ideas to be found in the Treatise, as for example the notion of “relevance”, have anticipated several concepts being developed today in a cognitivist perspective for understanding individual beliefs. Cet article est consacré à un réexamen du Traité sur la probabilité de Keynes. Il souligne d’abord les origines chez Leibniz de la démarche intellectuelle adoptée par Keynes. Il s’attache ensuite à dégager la nature véritable du projet qui sous-tend sa rédaction : rechercher le fondement logique de la probabilité caractérisée comme le degré de croyance rationnelle en la vérité d’une proposition. Il montre alors comment ce projet initial a été desservi par sa formulation dans les termes inadaptés de la logique propositionnelle de Russell. En assimilant ces degrés de croyances à une relation logique, Keynes s’est exposé aux critiques de Ramsey et le Traité a donné lieu à plusieurs incompréhensions. Cet article suggère enfin que certaines idées exposées dans le Traité, comme la notion de « pertinence », ont anticipé plusieurs concepts qui sont développés aujourd’hui dans les recherches d’inspiration cognitiviste sur les croyances.

Actes du troisième colloque de l’Association de didacticiens des mathématiques africains : ADiMA 3 : approche interdisciplinaire dans l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques : quels projets et quels enjeux pour l'Afrique?

« Le colloque ADIMA 3 se situe dans les activités de l’Association de Didacticiens des Mathématiques Africains (ADIMA) reconnu comme une conférence régionale de l’ International Commission of Mathematical Instruction (ICMI). Le colloque vise à contribuer au développement de la recherche en didactique des mathématiques et des sciences et des techniques à tous les niveaux de l'enseignement, avec un souci particulier pour le développement de nouvelles recherches et pour le dialogue avec les mathématiciens, les physiciens, les informaticiens, les mécaniciens, etc. D’une envergure internationale et le colloque ADiMA 3 s’adressait aux chercheurs, formateurs et enseignants qui s’intéressent aux mathématiques et à leur enseignement et à son apprentissage. Le pari de ce troisième colloque scientifique d’ADiMA est de réfléchir sur la question de l’interdisciplinarité par le biais du thème suivant : Approche interdisciplinaire dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques : quels projets et quels enjeux pour l’Afrique? [...].

Société Francophone de Classification (SFC) Actes des 26èmes Rencontres

National audienceLes actes des rencontres de la Société Francophone de Classification (SFC, http://www.sfc-classification.net/) contiennent l'ensemble des contributions,présentés lors des rencontres entre les 3 et 5 septembre 2019 au Centre de Recherche Inria Nancy Grand Est/LORIA Nancy. La classification sous toutes ces formes, mathématiques, informatique (apprentissage, fouille de données et découverte de connaissances ...), et statistiques, est la thématique étudiée lors de ces journées. L'idée est d'illustrer les différentes facettes de la classification qui reflètent les intérêts des chercheurs dans la matière, provenant des mathématiques et de l'informatique

Contributions à l’analyse des systèmes en réseau

La dernière décennie a vu l’émergence des travaux autour des systèmes dynamiques interconnectés (systèmes en réseaux ou systèmes cyberphysiques). Dans cette habilitation à diriger des recherches, je donne un aperçu des contributions qui ont été les miennes durant la dernière décennie sur : l’analyse des systèmes en réseaux (problème de consensus, observabilité et application à la préservation de la vie privée), le traitement des données de grandes dimensions (analyse tensorielle pour l’identification des systèmes non-linéaires, décomposition distribuée de tenseurs de grandes dimensions), et l’application à la mobilité intelligente (navigation en milieu urbain, prédiction et estimation de trafic, estimation d’attitude pour la navigation pédestre). Une prospective est ensuite développée autour de la sécurité des systèmes en réseaux, en se basant sur la théorie des systèmes, et sur l’analyse des données de grandes dimensions organisées dans des tenseurs de données avec des applications sur la mobilité intelligente

Un panorama des approximations en norme du supremum pour la classification

Dans un cadre général où les concepts de sous-dominante/sur-dominée jouent un rôle fondamental, nous dressons un vaste panorama d’approximations en norme du supremum pour nombre de structures de la classification : ultramétriques (partielles ou non),k-ultramétriques, régressions convexes et isotones. Pour les semi-distances/dissimilarités d’arbre et les dissimilarités de Robinson, nous montrons comment l’approche générale peut conduire à des algorithmes avec un facteur constant.In a general framework where the concepts of subdominant/updominated play a crucial role, we give a vast overview of approximations with the supremum norm for many structures of classi-fication: (partial or nonpartial) ultrametrics,k-ultrametrics, convex and isotonic regressions. For tree semi-distances/dissimilarities and Robinsonian dissimilarities, we show how the general approach leads us to algorithms with a constant factor