토폴로지 간섭관리에서 최대 토폴로지와 자유도에 관한 분석

학위논문(박사)--서울대학교 대학원 :공과대학 전기·컴퓨터공학부,2020. 2. 노종선.In this dissertation, four main contributions are given as i) design of maximal topology in topological interference management (TIM), ii) design of maximal topology matrix and generalized alliance construction, iii) topological interference management- treating interference as noise (TIM-TIN) decomposition, and iv) inter-cell interference coordination (ICIC) based on cell zooming are considered. First, we propose a method of alliance construction, which derives maximal topology by stipulating several conditions for message relationship in the alignment graph and conflict graph. Maximal topologies are the topologies of K-user interference channel, where any interference link cannot be added without degenerating current degrees of freedom (DoF). It is proved that a topology is maximal if and only if it is derived from the alliance construction. Through alliance construction, any maximal topologies achieving symmetric DoF 1/2 can be designed. Properties of alliance construction are derived such as the maximum number of alliances to be constructed for the given number of messages K and a method to partition messages into sub-alliances. Second, message relationship based on alliance construction is translated into topology matrix in TIM. Permutation of the topology matrix is used to demonstrate the characteristics of the alliances easily in the topology matrix. The conditions for maximal topology matrix (MTM) are characterized and the discriminant of topology matrix for maximality and transformation of non-MTM into MTM are proposed. Alliance construction is generalized by introducing generalized sub-alliances, which extends the range of topologies derived from alliance construction in the achievable DoFs. The analysis of generalized alliance construction in the topology matrix is also proposed. Third, TIM-TIN decomposition is proposed in order to handle with intermediate links in interference channel. The criterion how to separate interference links into TIM and TIN is proposed for generalized degrees of freedom (GDoF) performance. Since GDoF in TIN depends on the Hamiltonian path in graph of interference channel, it is NP-hard problem and the optimal solution is hard to be proposed for GDoF. Instead of the optimal solution, a method to derive sub-optimal solution is proposed using modified channel matrix (MCM) and simulation result will be followed to show the performance of the proposed decomposition. Lastly, ICIC for self organizing cellular network is proposed, where each base station (BS) is not able to share information through backhaul to perform conventional ICIC schemes.The proposed ICIC scheme is based on distributed cell zooming, where non-cooperative game theory is used. Further, it is shown that proposed scheme can efficiently handle inter-cell interference and coverage hole problem in self organizing network by simulation result.본 논문에서는, i) 동맹 건설을 이용한 토폴로지 간섭관리에서 최대 토폴로지 설 계, ii) 최대 토폴로지 행렬 설계 및 일반화된 동맹 건설과 이를 이용한 자유도 1/2 미만의 토폴로지 설계, iii) TIM-TIN 분리 기법 iv) 셀 간 간섭 조정 (ICIC)이 연구되었다. 먼저, 기존의 정렬 집합을 확장시켜 내적 갈등이 없고 집합 갈등을 만족하는 메세지들의 집합인 동맹 (alliance)을 정의한다. 동맹을 기반으로 상호 부분 적대를 만족하는 동맹 건설을 제안하고 이를 통해 최대 토폴로지를 생성한다. 대칭 자유도가 1/2인 모든 최대 토폴로지는 동맹 건설을 통해 설계가 된다는 것을 증명한다. 또한 동맹 건설을 이용하여 동맹의 최대 수, 동맹으로 메세지 할당 등 최대 토폴로지의 특성에 관한 내용을 제시한다. 동맹 건설을 활용하여, 최대 토폴로지 판별과 변형을 제안한다. 두 번째로, 토폴로지의 최대성을 보다 쉽게 분석하기 위해, 정렬-갈등 그래프 와 관련된 동맹 건설을 토폴로지 행렬로 변형시킨다. 최대 토폴로지 행렬 (maximal topology matrix; MTM)의 필요 충분 조건을 유도하고 MTM의 판별과 변형 역시 제안한다. 나아가, 일반화된 부분동맹을 통해 동맹 건설을 일반화하고 1/n 자유도를 얻는 토폴로지를 설계한다. 일반화된 동맹 건설도 행렬 형태로 표현되고 제안하는 기법에서 자유도 1/n을 얻는 최대 토폴로지의 조건을 제시한다. 세 번째로 일반화 자유도 합의 차선해를 위한 TIM-TIN 분리 기법을 제안한다. TIM-TIN 분리의 기초에서 시작하여, TIM과 TIN에 간섭 링크들을 분배하는 구체적 인 방법을 동맹 건설과 변형 채널 행렬 (modified channel matrix; MCM)을 활용하여 제안한다. MCM을 이용하여 각각 간섭 링크들이 각 송수신 쌍의 일반화 자유도에 대한 상대적 영향을 측정할 수 있다. 마지막으로, 자가 조직화 셀룰러 네트워크를 위한 셀 간 간섭 조정 기법이 제안 되었는데,각기지국은 종래의 셀 간 간섭 조정방식을 수행하기 위한 정보를 백홀을 통해 공유할 수 없는 상황에서 간섭조정을 수행한다. 제안된 셀 간 간섭 조정 기법은 비협조적 게임 이론이 사용되는 분산 셀 확대 기법에 기반을 두고 있다. 또한, 제안 된 기법이 자가 조직화 셀룰러 네트워크에서 셀 간 간섭 및 커버리지 공동 문제를 효율적으로 처리 할 수 있음을 모의 실험을 통하여 보인다.1 INTRODUCTION 1 1.1 Background 1 1.2 Overview of Dissertation 6 1.3 Notations 7 2 Preliminaries 9 2.1 Degrees of Freedom 9 2.2 Interference Management 11 2.3 Graph Theory 14 2.4 Treating Interference as Noise with Power Allocation 15 2.5 CellZooming 18 3 Analysis of Maximal Topologies and Their DoFs in TIM 22 3.1 Introduction 22 3.2 Alliance Construction for Maximal Topologies 23 3.2.1 System Model: K-User Interference Channel 23 3.2.2 Definitions 24 3.2.3 Alliance 24 3.2.4 AllianceConstruction 26 3.3 Properties of Alliance Constructions 39 3.3.1 Beamforming Vector Design for Alliance Construction 39 3.3.2 Maximum Number of Alliances and Partition of Messages into Alliances 40 3.4 Discriminant and Transformation of Maximal Topologies 42 3.4.1 Discriminant of Maximal Topologies 42 3.4.2 Transformation of Maximal Topology 43 4 Maximal Topology Matrix and Generalized Alliance Construction 44 4.1 Introduction 44 4.2 Conditions for Maximal Topology Matrix 44 4.3 Discriminant and Transformation of MTM 47 4.4 Generalized Alliance Construction 49 4.4.1 Generalized Sub-Alliance 49 4.4.2 Topology Matrix for Generalized Alliance Construction 51 4.5 Topology Matrix for Generalized Alliance Construction 52 5 Multi-level Topological Interference Management 55 5.1 Introduction 55 5.2 Topological Interference Management 55 5.3 Treating Interference as Noise with Power Allocation. 56 5.3.1 System Model 56 5.4 TIM-TINDecomposition 57 5.4.1 Baseline 57 5.4.2 Separation Criterion 57 6 Inter-Cell Interference Coordination Based on Game Theory by Cell Zooming for Self-Organizing Cellular Network 61 6.1 Introduction 61 6.2 Non-CooperativeGameTheory 62 6.3 Design of Utility Function Based on Neighboring Signal Power Estimation 63 6.3.1 Design of Revenue Function 63 6.3.2 Design of Cost Function 64 6.3.3 Utility Function and Nash Equilibrium 66 6.3.4 Simulation Result 69 7 Conclusion 74 Abstract (In Korean) 79Docto

리만 최적화와 그래프 신경망에 기반한 저 랭크 행렬완성 알고리듬에 관한 연구

학위논문(박사)--서울대학교 대학원 :공과대학 전기·정보공학부,2020. 2. 심병효.최근, 일부의 관측치로부터 행렬의 모든 원소들을 복원하는 방법으로 저 랭크 행렬 완성 (LRMC)이 많은 주목을 받고 있다. LRMC는 추천 시스템, 위상 복원, 사물 인터넷 지역화, 영상 잡음 제거, 밀리미터 웨이브 통 신등을 포함한 다양한 응용분야에서 사용되고 있다. 본 논문에서는 LRMC에 대해 연구하여 LRMC의 가능성과 한계에 대한 더 나은 이해를 할 수 있도록 기존 결과들을 구조적이고 접근 가능한 방식으로 분류한다. 구체적으로, 최신 LRMC 기법들을 두 가지 범주로 분류한 다음 각각 의범주를 분석한다. 특히, 행렬의 고유한 성질과 같은 LRMC 기법을 사용 할때 고려해야 할 사항들을 분석한다. 기존의 LRMC 기법은 가우시안 랜 덤행렬과 같은 일반적인 상황에서 성공적이었으나 많은 실제 상황에서 는복원하고자 하는 저 랭크 행렬이 그래프 구조 또는 다양체 구조와 같은 비유클리드 구조를 가질 수 있다. 본 논문에서는 실제 응용에서 LRMC의 성능을 향상시키기 위해 이 런추가적인 구조가 활용될 수 있음을 보인다. 특히, 사물 인터넷 네트워 크지역화를 위한 유클리드 거리 행렬 완성 알고리듬을 제안한다. 유클리 드거리 행렬을 낮은 랭크를 갖는 양의 준정부호 행렬의 함수로 표현한다. 이러한 양의 준정부호 행렬들의 집합은 미분이 잘 정의되어 있는 리 만다양체를 형성하므로 유클리드 공간에서의 알고리듬을 적당히 변형하 여LRMC에 사용할 수 있다. LRMC를 위해 우리는 켤레 기울기를 활용 한리만 다양체에서의 지역화 (LRM-CG)라 불리는 변경된 켤레 기울기 기 반알고리듬을 제안한다. 제안하는 LRM-CG 알고리듬은 관측된 쌍 거리 가특이값에 의해 오염되는 시나리오로 쉽게 확장 될 수 있음을 보인다. 실제로 특이값을 희소 행렬로 모델링 한 다음 특이값 행렬을 규제 항으 로LRMC에 추가함으로써 특이값을 효과적으로 제어 할 수 있다. 분석을 통 해LRM-CG 알고리듬이 확장된 Wolfe 조건 아래 원래 유클리드 거리 행렬 에선형적으로 수렴하는 것을 보인다. 모의 실험을 통해 LRM-CG와 확 장버전이 유클리드 거리 행렬을 복구하는 데 효과적임을 보인다. 또한, 그래프 모델을 사용하여 표현될 수 있는 저 랭크 행렬 복원을 위 한그래프 신경망 (GNN) 기반 기법을 제안한다. 그래프 신경망 기반의 LRM C(GNN-LRMC)라 불리는 기법은 복원하고자 하는 행렬의 그래프 영 역특징들을 추출하기 위해 변형된 합성곱 연산을 사용한다. 이렇게 추출 된특징들을 GNN의 학습 과정에 활용하여 행렬의 원소들을 복원할 수 있다. 합성 및 실제 데이터를 사용한 모의 실험을 통하여 제안하는 GNN -LRMC의 우수한 복구 성능을 보였다.In recent years, low-rank matrix completion (LRMC) has received much attention as a paradigm to recover the unknown entries of a matrix from partial observations. It has a wide range of applications in many areas, including recommendation system, phase retrieval, IoT localization, image denoising, milimeter wave (mmWave) communication, to name just a few. In this dissertation, we present a comprehensive overview of low-rank matrix completion. In order to have better view, insight, and understanding of potentials and limitations of LRMC, we present early scattered results in a structured and accessible way. To be specific, we classify the state-of-the-art LRMC techniques into two main categories and then explain each category in detail. We further discuss issues to be considered, including intrinsic properties required for the matrix recovery, when one would like to use LRMC techniques. However, conventional LRMC techniques have been most successful on a general setting of the low-rank matrix, say, Gaussian random matrix. In many practical situations, the desired low rank matrix might have an underlying non-Euclidean structure, such as graph or manifold structure. In our work, we show that such additional data structures can be exploited to improve the recovery performance of LRMC in real-life applications. In particular, we propose a Euclidean distance matrix completion algorithm for internet of things (IoT) network localization. In our approach, we express the Euclidean distance matrix as a function of the low rank positive semidefinite (PSD) matrix. Since the set of these PSD matrices forms a Riemannian manifold in which the notation of differentiability can be defined, we can recycle, after a proper modification, an algorithm in the Euclidean space. In order to solve the low-rank matrix completion, we propose a modified conjugate gradient algorithm, referred to as localization in Riemannian manifold using conjugate gradient (LRM-CG). We also show that the proposed LRM-CG algorithm can be easily extended to the scenario in which the observed pairwise distances are contaminated by the outliers. In fact, by modeling outliers as a sparse matrix and then adding a regularization term of the outlier matrix into the low-rank matrix completion problem, we can effectively control the outliers. From the convergence analysis, we show that LRM-CG converges linearly to the original Euclidean distance matrix under the extended Wolfes conditions. From the numerical experiments, we demonstrate that LRM-CG as well as its extended version is effective in recovering the Euclidean distance matrix. In order to solve the LRMC problem in which the desired low-rank matrix can be expressed using a graph model, we also propose a graph neural network (GNN) scheme. Our approach, referred to as graph neural network-based low-rank matrix completion (GNN-LRMC), is to use a modified convolution operation to extract the features across the graph domain. The feature data enable the training process of the proposed GNN to reconstruct the unknown entries and also optimize the graph model of the desired low-rank matrix. We demonstrate the reconstruction performance of the proposed GNN-LRMC using synthetic and real-life datasets.Abstract i Contents iii List of Tables vii List of Figures viii 1 Introduction 2 1.1 Motivation 2 1.2 Outline of the dissertation 5 2 Low-Rank Matrix Completion 6 2.1 LRMC Applications 6 2.1.1 Recommendation system 6 2.1.2 Phase retrieval 8 2.1.3 Localization in IoT networks 8 2.1.4 Image compression and restoration 10 2.1.5 Massive multiple-input multiple-output (MIMO) 12 2.1.6 Millimeter wave (mmWave) communication 12 2.2 Intrinsic Properties of LRMC 13 2.2.1 Sparsity of Observed Entries 13 2.2.2 Coherence 18 2.3 Rank Minimization Problem 22 2.4 LRMC Algorithms Without the Rank Information 25 2.4.1 Nuclear Norm Minimization (NNM) 25 2.4.2 Singular Value Thresholding (SVT) 28 2.4.3 Iteratively Reweighted Least Squares (IRLS) Minimization 31 2.5 LRMC Algorithms Using Rank Information 32 2.5.1 Greedy Techniques 34 2.5.2 Alternating Minimization Techniques 37 2.5.3 Optimization over Smooth Riemannian Manifold 39 2.5.4 Truncated NNM 41 2.6 Performance Guarantee 44 2.7 Empirical Performance Evaluation 46 2.8 Choosing the Right Matrix Completion Algorithms 55 3 IoT Localization Via LRMC 56 3.1 Problem Model 57 3.2 Optimization over Riemannian Manifold 61 3.3 Localization in Riemannian Manifold Using Conjugate Gradient (LRMCG) 66 3.4 Computational Complexity 71 3.5 Recovery Condition Analysis 73 3.5.1 Convergence of LRM-CG at Sampled Entries 73 3.5.2 Exact Recovery of Euclidean Distance Matrices 79 3.5.3 Discussion on A3 86 4 Extended LRM-CG for The Outlier Problem 92 4.1 Problem Model 94 4.2 Extended LRM-CG 94 4.3 Numerical Evaluation 97 4.3.1 Simulation Setting 98 4.3.2 Convergence Efficiency 99 4.3.3 Performance Evaluation 99 4.3.4 Outlier Problem 107 4.3.5 Real Data 107 5 LRMC Via Graph Neural Network 112 5.1 Graph Model 116 5.2 Proposed GNN-LRMC 116 5.2.1 Adaptive Model 119 5.2.2 Multilayer GNN 119 5.2.3 Output Model 122 5.2.4 Training Cost Function 123 5.3 Numerical Evaluation 123 6 Conculsion 127 A Proof of Lemma 6 129 B Proof of Theorem 7 131 C Proof of Lemma 8 134 D Proof of Theorem 9 136 E Proof of Lemma 10 140 F Proof of Lemma 12 141 G Proof of Lemma 13 142 H Proof of Lemma 14 144 I Proof of Lemma 15 146 J Proof of Lemma 17 151 K Proof of Lemma 19 154 L Proof of Lemma 20 156 M Proof of Lemma 21 158 Abstract (In Korean) 173 Acknowlegement 175Docto

2023 IMSAloquium

Welcome to IMSAloquium 2023. This is IMSA’s 36 th year of leading in educationalinnovation, and the 35th year of the IMSA Student Inquiry and Research (SIR) Program.https://digitalcommons.imsa.edu/archives_sir/1033/thumbnail.jp