Partial information about contagion risk, self-exciting processes and portfolio optimization : [Version 18 April 2013]

This paper compares two classes of models that allow for additional channels of correlation between asset returns: regime switching models with jumps and models with contagious jumps. Both classes of models involve a hidden Markov chain that captures good and bad economic states. The distinctive feature of a model with contagious jumps is that large negative returns and unobservable transitions of the economy into a bad state can occur simultaneously. We show that in this framework the filtered loss intensities have dynamics similar to self-exciting processes. Besides, we study the impact of unobservable contagious jumps on optimal portfolio strategies and filtering

Random time-changes and asymptotic results for a class of continuous-time Markov chains on integers with alternating rates

We consider continuous-time Markov chains on integers which allow transitions to adjacent states only, with alternating rates. We give explicit formulas for probability generating functions, and also for means, variances and state probabilities of the random variables of the process. Moreover we study independent random time-changes with the inverse of the stable subordinator, the stable subordinator and the tempered stable subodinator. We also present some asymptotic results in the fashion of large deviations. These results give some generalizations of those presented in Di Crescenzo A., Macci C., Martinucci B. (2014).Comment: 25 pages, 2 figure

Fractional Branching Processes

Lo studio di processi di tipo nascita-morte è molto importante nell'analisi di fenomeni fisici quali, ad esempio, la dinamica di popolazioni oppure la diffusione di epidemie, o ancora il susseguirsi delle scosse di assestamento nello studio dei terremoti. Modelli classici (eventualmente nella loro versione non lineare) sono per esempio il processo di pure nascite, di pure morti o di nascite-morti. Sfruttando l'apparato teorico del calcolo frazionario, notevolmente sviluppato negli ultimi anni, si è costruita un'intera classe di nuovi processi, sempre di tipo nascita-morte, la cui evoluzione è guidata da equazioni differenziali e alle differenze finite frazionarie (su questo punto si possono consultare. La struttura della tesi è la seguente: nel primo capitolo è delineata una panoramica dei modelli classici con una descrizione delle proprietà fondamentali e del comportamento dinamico. L'ultima sezione del capitolo è dedicata a una concisa descrizione del calcolo frazionario; tra le altre cose vengono definiti i concetti fondamentali di integrale frazionario e di derivata frazionaria, questa nelle due definizioni di Riemann-Liouville e Caputo. Utilizzando il calcolo frazionario, nei successivi capitoli 2, 3 e 4, vengono definiti e analizzati in dettaglio i processi frazionari di pure nascite non lineare, di pure morti non lineare, lineare e sublineare e il processo lineare di nascite-morti frazionario. Nel capitolo 5 viene proseguito lo studio della versione lineare del processo di pure nascite frazionario (Yule-Furry frazionario) con la determinazione della distribuzione dei tempi inter nascita, e di alcune convenienti rappresentazioni; sono inoltre presentati i risultati di alcune simulazioni per facilitare lo studio della dinamica del processo e alcune considerazioni di tipo inferenziale (stimatore dei momenti) per la stima del tasso di nascita e dell'ordine frazionario di differenziazione. Nell'ultimo capitolo vengono proposte alcune estensioni dei modelli studiati nei capitoli precedenti tramite subordinazione con tempi aleatori, permettendo quindi di introdurre un'ulteriore fonte di variabilità. Vengono inoltre derivate alcune rappresentazioni per i processi non lineari subordinati di pure nascite e derivate relazioni funzionali che coinvolgono alcune funzioni speciali quali, per esempio, quella di Mittag-Leffler