Discontinuous Galerkin approximations in computational mechanics: hybridization, exact geometry and degree adaptivity

Discontinuous Galerkin (DG) discretizations with exact representation of the geometry and local polynomial degree adaptivity are revisited. Hybridization techniques are employed to reduce the computational cost of DG approximations and devise the hybridizable discontinuous Galerkin (HDG) method. Exact geometry described by non-uniform rational B-splines (NURBS) is integrated into HDG using the framework of the NURBS-enhanced finite element method (NEFEM). Moreover, optimal convergence and superconvergence properties of HDG-Voigt formulation in presence of symmetric second-order tensors are exploited to construct inexpensive error indicators and drive degree adaptive procedures. Applications involving the numerical simulation of problems in electrostatics, linear elasticity and incompressible viscous flows are presented. Moreover, this is done for both high-order HDG approximations and the lowest-order framework of face-centered finite volumes (FCFV).Peer ReviewedPostprint (author's final draft

Numerical methods for the modelling of chip formation

The modeling of metal cutting has proved to be particularly complex due to the diversity of physical phenomena involved, including thermo-mechanical coupling, contact/friction and material failure. During the last few decades, there has been significant progress in the development of numerical methods for modeling machining operations. Furthermore, the most relevant techniques have been implemented in the the relevant commercial codes creating tools for the engineers working in the design of processes and cutting devices. This paper presents a review on the numerical modeling methods and techniques used for the simulation of machining processes. The main purpose is to identify the strengths and weaknesses of each method and strategy developed up-to-now. Moreover the review covers the classical Finite Element Method covering mesh-less methods, particle-based methods and different possibilities of Eulerian and Lagrangian approaches.Postprint (author's final draft

Strain smoothing for compressible and nearly-incompressible finite elasticity

We present a robust and efficient form of the smoothed finite element method (S-FEM) to simulate hyperelastic bodies with compressible and nearly-incompressible neo-Hookean behaviour. The resulting method is stable, free from volumetric locking and robust on highly distorted meshes. To ensure inf-sup stability of our method we add a cubic bubble function to each element. The weak form for the smoothed hyperelastic problem is derived analogously to that of smoothed linear elastic problem. Smoothed strains and smoothed deformation gradients are evaluated on sub-domains selected by either edge information (edge-based S-FEM, ES-FEM) or nodal information (node-based S-FEM, NS-FEM). Numerical examples are shown that demonstrate the efficiency and reliability of the proposed approach in the nearly-incompressible limit and on highly distorted meshes. We conclude that, strain smoothing is at least as accurate and stable, as the MINI element, for an equivalent problem size

Finite element simulation of additive manufacturing with enhanced accuracy

Tesi en modalitat de compendi de publicacionsThis thesis develops numerical methods to improve the accuracy and computational efficiency of the part-scale simulation of Additive Manufacturing (AM) (or 3D printing) metal processes. AM is characterized by multiple scales in space and time, as well as multiple complex physics that occur in three-dimensional growing-in-time geometries, making its simulation a remarkable computational challenge. To this end, the computational framework is built by addressing four key topics: (1) a Finite Element technology with enhanced stress/strain accuracy including the incompressible limit; (2) an Adaptive Mesh Refinement (AMR) strategy accounting for geometric and solution accuracies; (3) a coarsening correction strategy to avoid loss of information in the coarsening AMR procedure, and (4) a GCodebased simulation tool that uses the exact geometric and process parameters data provided to the actual AM machinery. In this context, the mixed displacement/deviatoric-strain/pressure u/e/p FE formulation in (1) is adopted to solve incompressible problems resulting from the isochoric plastic flow in the Von Mises criterion typical of metals. The enhanced stress/strain accuracy of the u/e/p over the standard and u/p FE formulations is verified in a set of numerical benchmarks in iso-thermal and non-isothermal conditions. A multi-criteria AMR strategy in (2) is used to improve computational efficiency while keeping the number of FEs controlled and without the strictness of imposing the commonly adopted 2:1 balance scheme. Avoiding this enables to use high jumps on the refinement level between adjacent FEs; this improves the mesh resolution on the region of interest and keeps the mesh coarse elsewhere. Moving the FE solution from a fine mesh to a coarse mesh introduces loss of information. To prevent this, a coarsening correction strategy presented in (3) restores the fine solution in the coarse mesh, providing computational cost reduction and keeping the accuracy of the fine mesh solution accuracy. Lastly, design flexibility is one of the main advantages of AM over traditional manufacturing processes. This flexibility is observed in the design of complex components and the possibility to change the process parameters, i.e. power input, speed, waiting pauses, among others, throughout the process. In (4) a GCode-based simulation tool that replicates the exact path travelled and process parameters delivered to the AM machiney is developed. Furthermore, the GCode-based tool together with the AMR strategy allows to automatically generate an embedded fitted cartesian FE mesh for the evolving domain and removes the challenging task of mesh manipulation by the end-user. The FE framework is built on a high-performance computing environment. This framework enables to accelerate the process-to-performance understanding and to minimize the number of trial-and-error experiments, two key aspects to exploit the technology in the industrial environment.Esta tesis tiene como objetivo desarrollar métodos numéricos para mejorar la precisión y eficiencia computacionales en simulaciones de piezas fabricadas mediante Manufactura Aditiva (MA), también conocida como Impresión 3D. La manufactura aditiva es un problema complejo que involucra múltiples fenómenos físicos, que se desarolla en múltiples escalas, y cuya geometría evoluciona en el tiempo. Para tal fin, se plantean cuatro objetivos: (1) Desarrollo de una tecnología de elementos finitos para capturar con mayor precisión tanto tensiones como deformaciones en casos en el que el material tiene comportamiento isocórico; (2) Una estrategia de adaptividad de malla (AMR), que busca modificar la malla teniendo en cuenta la geometría y los errores en la solución numérica; (3) Una estrategia para minimizar la aproximación numérica durante el engrosamiento (coarsening) de la malla, crucial en la reducción de tiempos de cómputo en casos de piezas de grandes dimensiones; y (4) Un marco de simulación basado en la lectura de ficheros GCode, ampliamente usado por maquinaria de impresión en procesos de manufactura aditiva, un formato que no sólo proporciona los datos asociados a la geometría, sino también los parámetros de proceso. Con respecto a (1), esta tesis propone el uso de una formulación mixta en desplazamientos /deformación-desviadora / presión (u/e/p), para simular la deposición de materiales con deformación inelástica isocórica, como ocurre en los metales. En cuanto a la medición de la precisión en el cálculo de las tensiones y las deformaciones, en esta tesis se realiza un amplio número de experimentos tanto en condiciones isotérmicas como no isotérmicas para establecer una comparativa entre las dos formulaciones mixtas, u/e/p y u/p. Con respecto a (2), para mejorar la eficiencia computacional manteniendo acotado el número total de elementos finitos, se desarrolla una novedosa estrategia multicriterio de refinamiento adaptativo. Esta estrategia no se restringe a mallas con balance 2:1, permitiendo así tener saltos de nivel mayores entre elementos adyacentes. Por otra parte, para evitar la pérdida de información al proyectar la solución a mallas más gruesas, se plantee una corrección en (3), que tiene como objetivo recuperar la solución de la malla fina, garantizando así que la malla gruesa conserve la precisión obtenida en la malla fina. El proceso de manufactura aditiva se distingue por su gran flexibilidad comparándolo con otros métodos tradicionales de manufactura. Esta flexibilidad se observa en la posibilidad de construir piezas de gran complejidad geométrica, optimizando propiedades mecánicas durante el proceso de deposición. Por ese motivo, (4) se propone la lectura de ficheros en formato GCode que replica la ruta exacta del recorrido del láser que realiza la deposición del material. Los ingredientes lectura de comandos escritos en lenguaje Gcode, multicriterio de adaptividad de malla y el uso de mallas estructuradas basadas en octrees, permiten capturar con gran precisión el dominio discreto eliminando así la engorrosa tarea de generar un dominio discreto ad-hoc para la pieza a modelar. Los desarrollos de esta tesis se realizan en un entorno de computación de altas prestaciones (HPC) que permite acelerar el estudio de la ejecución del proceso de impresión y por ende reducir el número de experimentos destructivos, dos aspectos clave que permiten explorar y desarrollar nuevas técnicas en manufactura aditiva de piezas industriales.Postprint (published version

Numerical Methods for the Modelling of Chip Formation

The modeling of metal cutting has proved to be particularly complex due to the diversity of physical phenomena involved, including thermo-mechanical coupling, contact/friction and material failure. During the last few decades, there has been significant progress in the development of numerical methods for modeling machining operations. Furthermore, the most relevant techniques have been implemented in the relevant commercial codes creating tools for the engineers working in the design of processes and cutting devices. This paper presents a review on the numerical modeling methods and techniques used for the simulation of machining processes. The main purpose is to identify the strengths and weaknesses of each method and strategy developed up-to-now. Moreover the review covers the classical Finite Element Method covering mesh-less methods, particle-based methods and different possibilities of Eulerian and Lagrangian approaches

An upwind cell centred finite volume method for large strain explicit solid dynamics in OpenFOAM

Cotutela Universitat Politècnica de Catalunya i Swansea UniversityIn practical engineering applications involving extremely complex geometries, meshing typically constitutes a large portion of the overall design and analysis time. In the computational mechanics community, the ability to perform calculations on tetrahedral meshes has become increasingly important. For these reasons, automated tetrahedral mesh generation by means of Delaunay and advancing front techniques have recently received increasing attention in a number of applications, namely: crash impact simulations, cardiovascular modelling, blast and fracture modelling. Unfortunately, modern industry codes in solid mechanics typically rely on the use of traditional displacement based Finite Element formulations which possess several distinct disadvantages, namely: (1) reduced order of convergence for strains and stresses in comparison with displacements; (2) high frequency noise in the vicinity of shocks; and (3) numerical instabilities associated with shear locking, volumetric locking and pressure checker-boarding. In order to address the above mentioned shortcomings, a new mixed-based set of equations for solid dynamics formulated in a system of first order hyperbolic conservation laws was introduced. Crucially, the new set of conservation laws has a similar structure to that of the well known Euler equations in the context of Computational Fluid Dynamics (CFD). This enables us to borrow some of the available CFD technologies and to adapt the method in the context of solid dynamics. This thesis builds on the work carried out by Lee et al. 2013 by further developing the upwind cell centred finite volume framework for the numerical analysis of large strain explicit solid dynamics and its tailor-made implementation within the open source code OpenFOAM, extensively used in industrial and academic environments. The object oriented nature of OpenFOAM implementation provides a very efficient platform for future development. In this computational framework, the primary unknown variables are linear momentum and deformation gradient tensor of the system. Moreover, the formulation is further extended for an additional set of geometric strain measures comprising of the co-factor of deformation gradient tensor and the Jacobian of deformation, in order to simulate polyconvex constitutive models ensuring material stability. The domain is spatially discretised using a standard Godunov-type cell centred framework where second order accuracy is achieved by employing a linear reconstruction procedure in conjunction with a slope limiter. This leads to discontinuities in variables at the cell interface which motivate the use of a Riemann solver by introducing an upwind bias into the evaluation of numerical contact fluxes. The acoustic Riemann solver presented is further developed by applying preconditioned dissipation to improve its performance in the near incompressibility regime and extending its range to contact applications. Moreover, two evolutionary frameworks are proposed in this study to satisfy the underlying involutions (or compatibility conditions) of the system. Additionally, the spatial discretisation is alternatively represented through a nodal cell centred finite volume framework for comparison purposes. From a temporal discretisation point of view, a two stage Total Variation Diminishing Runge-Kutta time integrator is employed to ensure second order accuracy. Additionally, inclusion of a global posteriori angular momentum projection procedure enables preservation of angular momenta of the system. Finally, benchmark numerical examples are simulated to demonstrate various aspects of the formulation including mesh convergence, momentum preservation and the locking-free nature of the formulation on complex computational domains.En aplicaciones prácticas de ingeniería que implican geometrías extremadamente complejas, el mallado requiere típicamente una gran parte del tiempo total de diseño y análisis. En la comunidad de mecánica computacional, la capacidad de realizar cálculos sobre mallas tetraédricas está siendo cada vez más importante. Por estas razones, la generación automatizada de mallas tetraédricas por medio de técnicas de Delaunay y frente avanzado han recibido cada vez más atención en ciertas aplicaciones, a saber: simulaciones de impacto, modelado cardiovascular, modelado de explosión y fractura. Por desgracia, los códigos en la industria moderna para mecánica de sólidos se basan normalmente en el uso de formulaciones tradicionales de Elementos Finitos formulados en desplazamientos que poseen varias desventajas: (1) menor orden de convergencia para tensiones y deformaciones; (2) ruido de alta frecuencia cerca de las ondas de choque; y (3) inestabilidades numéricas asociadas con el bloqueo a cortante, el bloqueo volumétrico y oscilaciones de presión. Con el fin de abordar estas deficiencias, se introduce un nuevo conjunto de ecuaciones para mecánica del sólido formulada como un sistema de leyes de conservación de primer orden basada en una formulación mixta. Fundamentalmente, el nuevo sistema de leyes de conservación tiene una estructura similar a la de las famosas ecuaciones de Euler en el contexto de la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD). Esto nos permite aprovechar algunas de las tecnologías CFD disponibles y adaptar el método en el contexto de la Mecánica de Sólidos. Esta tesis se basa en el trabajo realizado en Lee et al. 2013 mediante el desarrollo de la estructura de volúmenes finitos centrados en celdas upwind para el análisis numérico de dinámica del sólido explícita en grandes deformaciones y su implementación específicamente diseñada dentro del software de código abierto OpenFOAM, ampliamente utilizado ámbito académico e industrial. Además, la naturaleza orientada a objetos de su implementación proporciona una plataforma muy eficiente para su desarrollo posterior. En este marco computacional, las incógnitas básicas de este sistema son el momento lineal y el tensor gradiente de deformación. Asimismo, la formulación se extiende adicionalmente para un conjunto adicional de medidas de deformación que comprenden el cofactor del tensor gradiente de deformación y el jacobiano de deformación, con el fin de simular modelos constitutivos policonvexos que aseguran la estabilidad del material. El dominio se discretiza espacialmente usando un marco centrado en células de tipo Godunov estándar, donde se consigue la precisión de segundo orden empleando un procedimiento de reconstrucción lineal junto con un limitador de pendiente. Esto conduce a discontinuidades en las variables en la interfase de la célula que motivan el uso de un solucionador de Riemann mediante la introducción de un sesgo contra el viento en la evaluación de flujos de contacto numéricos. El presente solucionador acústico de Riemann es posteriormente desarrollado aplicando disipación pre-condicionada para mejorar su rendimiento en el cercano pero incompresibilidad régimen y extender su gama a aplicaciones de contacto. Además, se proponen dos marcos evolutivos en este estudio para satisfacer las involuciones subyacentes (o condiciones de compatibilidad) del sistema. Además, la discretización espacial se representa alternativamente a través de un marco de volumen finito centrado en células nodales para fines de comparación. Desde el punto de vista de la discretización temporal, se emplea un integrador temporal de Runge-Kutta de dos etapas con Disminución de Variación Total para asegurar segundo orden de precision. Finalmente, se simulan ejemplos numéricos de referencia para demostrar varios aspectos de la formulación que incluyen convergencia de malla, conservación de momento y la naturaleza libre de bloqueo de la formulación en dominios computacionales complejos.Postprint (published version

An upwind cell centred finite volume method for large strain explicit solid dynamics in OpenFOAM

In practical engineering applications involving extremely complex geometries, meshing typically constitutes a large portion of the overall design and analysis time. In the computational mechanics community, the ability to perform calculations on tetrahedral meshes has become increasingly important. For these reasons, automated tetrahedral mesh generation by means of Delaunay and advancing front techniques have recently received increasing attention in a number of applications, namely: crash impact simulations, cardiovascular modelling, blast and fracture modelling. Unfortunately, modern industry codes in solid mechanics typically rely on the use of traditional displacement based Finite Element formulations which possess several distinct disadvantages, namely: (1) reduced order of convergence for strains and stresses in comparison with displacements; (2) high frequency noise in the vicinity of shocks; and (3) numerical instabilities associated with shear locking, volumetric locking and pressure checker-boarding. In order to address the above mentioned shortcomings, a new mixed-based set of equations for solid dynamics formulated in a system of first order hyperbolic conservation laws was introduced. Crucially, the new set of conservation laws has a similar structure to that of the well known Euler equations in the context of Computational Fluid Dynamics (CFD). This enables us to borrow some of the available CFD technologies and to adapt the method in the context of solid dynamics. This thesis builds on the work carried out by Lee et al. 2013 by further developing the upwind cell centred finite volume framework for the numerical analysis of large strain explicit solid dynamics and its tailor-made implementation within the open source code OpenFOAM, extensively used in industrial and academic environments. The object oriented nature of OpenFOAM implementation provides a very efficient platform for future development. In this computational framework, the primary unknown variables are linear momentum and deformation gradient tensor of the system. Moreover, the formulation is further extended for an additional set of geometric strain measures comprising of the co-factor of deformation gradient tensor and the Jacobian of deformation, in order to simulate polyconvex constitutive models ensuring material stability. The domain is spatially discretised using a standard Godunov-type cell centred framework where second order accuracy is achieved by employing a linear reconstruction procedure in conjunction with a slope limiter. This leads to discontinuities in variables at the cell interface which motivate the use of a Riemann solver by introducing an upwind bias into the evaluation of numerical contact fluxes. The acoustic Riemann solver presented is further developed by applying preconditioned dissipation to improve its performance in the near incompressibility regime and extending its range to contact applications. Moreover, two evolutionary frameworks are proposed in this study to satisfy the underlying involutions (or compatibility conditions) of the system. Additionally, the spatial discretisation is alternatively represented through a nodal cell centred finite volume framework for comparison purposes. From a temporal discretisation point of view, a two stage Total Variation Diminishing Runge-Kutta time integrator is employed to ensure second order accuracy. Additionally, inclusion of a global posteriori angular momentum projection procedure enables preservation of angular momenta of the system. Finally, benchmark numerical examples are simulated to demonstrate various aspects of the formulation including mesh convergence, momentum preservation and the locking-free nature of the formulation on complex computational domains.En aplicaciones prácticas de ingeniería que implican geometrías extremadamente complejas, el mallado requiere típicamente una gran parte del tiempo total de diseño y análisis. En la comunidad de mecánica computacional, la capacidad de realizar cálculos sobre mallas tetraédricas está siendo cada vez más importante. Por estas razones, la generación automatizada de mallas tetraédricas por medio de técnicas de Delaunay y frente avanzado han recibido cada vez más atención en ciertas aplicaciones, a saber: simulaciones de impacto, modelado cardiovascular, modelado de explosión y fractura. Por desgracia, los códigos en la industria moderna para mecánica de sólidos se basan normalmente en el uso de formulaciones tradicionales de Elementos Finitos formulados en desplazamientos que poseen varias desventajas: (1) menor orden de convergencia para tensiones y deformaciones; (2) ruido de alta frecuencia cerca de las ondas de choque; y (3) inestabilidades numéricas asociadas con el bloqueo a cortante, el bloqueo volumétrico y oscilaciones de presión. Con el fin de abordar estas deficiencias, se introduce un nuevo conjunto de ecuaciones para mecánica del sólido formulada como un sistema de leyes de conservación de primer orden basada en una formulación mixta. Fundamentalmente, el nuevo sistema de leyes de conservación tiene una estructura similar a la de las famosas ecuaciones de Euler en el contexto de la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD). Esto nos permite aprovechar algunas de las tecnologías CFD disponibles y adaptar el método en el contexto de la Mecánica de Sólidos. Esta tesis se basa en el trabajo realizado en Lee et al. 2013 mediante el desarrollo de la estructura de volúmenes finitos centrados en celdas upwind para el análisis numérico de dinámica del sólido explícita en grandes deformaciones y su implementación específicamente diseñada dentro del software de código abierto OpenFOAM, ampliamente utilizado ámbito académico e industrial. Además, la naturaleza orientada a objetos de su implementación proporciona una plataforma muy eficiente para su desarrollo posterior. En este marco computacional, las incógnitas básicas de este sistema son el momento lineal y el tensor gradiente de deformación. Asimismo, la formulación se extiende adicionalmente para un conjunto adicional de medidas de deformación que comprenden el cofactor del tensor gradiente de deformación y el jacobiano de deformación, con el fin de simular modelos constitutivos policonvexos que aseguran la estabilidad del material. El dominio se discretiza espacialmente usando un marco centrado en células de tipo Godunov estándar, donde se consigue la precisión de segundo orden empleando un procedimiento de reconstrucción lineal junto con un limitador de pendiente. Esto conduce a discontinuidades en las variables en la interfase de la célula que motivan el uso de un solucionador de Riemann mediante la introducción de un sesgo contra el viento en la evaluación de flujos de contacto numéricos. El presente solucionador acústico de Riemann es posteriormente desarrollado aplicando disipación pre-condicionada para mejorar su rendimiento en el cercano pero incompresibilidad régimen y extender su gama a aplicaciones de contacto. Además, se proponen dos marcos evolutivos en este estudio para satisfacer las involuciones subyacentes (o condiciones de compatibilidad) del sistema. Además, la discretización espacial se representa alternativamente a través de un marco de volumen finito centrado en células nodales para fines de comparación. Desde el punto de vista de la discretización temporal, se emplea un integrador temporal de Runge-Kutta de dos etapas con Disminución de Variación Total para asegurar segundo orden de precision. Finalmente, se simulan ejemplos numéricos de referencia para demostrar varios aspectos de la formulación que incluyen convergencia de malla, conservación de momento y la naturaleza libre de bloqueo de la formulación en dominios computacionales complejos