Fluid approximation of Petri net models with relatively small populations

Fluidization is an appealing relaxation technique based on the removal of integrality constraints in order to ease the analysis of discrete Petri nets. The result of fluidifying discrete Petri nets are the so called Fluid or Continuous Petri nets. As with any relaxation technique, discrepancies among the behaviours of the discrete and the relaxed model may appear. Moreover, such discrepancies may have a comparatively bigger effect when the population of the system, the marking in Petri net terms, is “relatively” small. This paper proposes two complementary approaches to obtain a better fluid approximation of discrete Petri nets. The first one focuses on untimed systems and is based on the addition of places that are implicit in the untimed discrete system but not in the continuous. The idea is to cut undesired spurious solutions whose existence worsens the fluidization. The second one focuses on a particular situation that can severely affect the quality of fluidization in timed systems. Namely, such a situation arises when the enabling degree of a transition is equal to 1. This last approach aims to alleviate such a state of affairs, which is termed the bound reaching problem, on systems under infinite servers semantics

Fluidization of Petri nets to improve the analysis of Discrete Event Systems

Las Redes de Petri (RdP) son un formalismo ampliamente aceptado para el modelado y análisis de Sistemas de Eventos Discretos (SED). Por ejemplo sistemas de manufactura, de logística, de tráfico, redes informáticas, servicios web, redes de comunicación, procesos bioquímicos, etc. Como otros formalismos, las redes de Petri sufren del problema de la ¿explosión de estados¿, en el cual el número de estados crece explosivamente respecto de la carga del sistema, haciendo intratables algunas técnicas de análisis basadas en la enumeración de estados. La fluidificación de las redes de Petri trata de superar este problema, pasando de las RdP discretas (en las que los disparos de las transiciones y los marcados de los lugares son cantidades enteras no negativas) a las RdP continuas (en las que los disparos de las transiciones, y por lo tanto los marcados se definen en los reales). Las RdP continuas disponen de técnicas de análisis más eficientes que las discretas. Sin embargo, como toda relajación, la fluidificación supone el detrimento de la fidelidad, dando lugar a la pérdida de propiedades cualitativas o cuantitativas de la red de Petri original. El objetivo principal de esta tesis es mejorar el proceso de fluidificación de las RdP, obteniendo un formalismo continuo (o al menos parcialmente) que evite el problema de la explosión de estados, mientras aproxime adecuadamente la RdP discreta. Además, esta tesis considera no solo el proceso de fluidificación sino también el formalismo de las RdP continuas en sí mismo, estudiando la complejidad computacional de comprobar algunas propiedades. En primer lugar, se establecen las diferencias que aparecen entre las RdP discretas y continuas, y se proponen algunas transformaciones sobre la red discreta que mejorarán la red continua resultante. En segundo lugar, se examina el proceso de fluidificación de las RdP autónomas (i.e., sin ninguna interpretación temporal), y se establecen ciertas condiciones bajo las cuales la RdP continua preserva determinadas propiedades cualitativas de la RdP discreta: limitación, ausencia de bloqueos, vivacidad, etc. En tercer lugar, se contribuye al estudio de la decidibilidad y la complejidad computacional de algunas propiedades comunes de la RdP continua autónoma. En cuarto lugar, se considera el proceso de fluidificación de las RdP temporizadas. Se proponen algunas técnicas para preservar ciertas propiedades cuantitativas de las RdP discretas estocásticas por las RdP continuas temporizadas. Por último, se propone un nuevo formalismo, en el cual el disparo de las transiciones se adapta a la carga del sistema, combinando disparos discretos y continuos, dando lugar a las Redes de Petri híbridas adaptativas. Las RdP híbridas adaptativas suponen un marco conceptual para la fluidificación parcial o total de las Redes de Petri, que engloba a las redes de Petri discretas, continuas e híbridas. En general, permite preservar propiedades de la RdP original, evitando el problema de la explosión de estados

On Minimum-time Control of Continuous Petri nets: Centralized and Decentralized Perspectives

Muchos sistemas artificiales, como los sistemas de manufactura, de logística, de telecomunicaciones o de tráfico, pueden ser vistos "de manera natural" como Sistemas Dinámicos de Eventos Discretos (DEDS). Desafortunadamente, cuando tienen grandes poblaciones, estos sistemas pueden sufrir del clásico problema de la explosión de estados. Con la intención de evitar este problema, se pueden aplicar técnicas de fluidificación, obteniendo una relajación fluida del modelo original discreto. Las redes de Petri continuas (CPNs) son una aproximación fluida de las redes de Petri discretas, un conocido formalismo para los DEDS. Una ventaja clave del empleo de las CPNs es que, a menudo, llevan a una substancial reducción del coste computacional. Esta tesis se centra en el control de Redes de Petri continuas temporizadas (TCPNs), donde las transiciones tienen una interpretación temporal asociada. Se asume que los sistemas siguen una semántica de servidores infinitos (velocidad variable) y que las acciones de control aplicables son la disminución de la velocidad del disparo de las transiciones. Se consideran dos interesantes problemas de control en esta tesis: 1) control del marcado objetivo, donde el objetivo es conducir el sistema (tan rápido como sea posible) desde un estado inicial a un estado final deseado, y es similar al problema de control set-point para cualquier sistema de estado continuo; 2) control del flujo óptimo, donde el objetivo es conducir el sistema a un flujo óptimo sin conocimiento a priori del estado final. En particular, estamos interesados en alcanzar el flujo máximo tan rápido como sea posible, lo cual suele ser deseable en la mayoría de sistemas prácticos. El problema de control del marcado objetivo se considera desde las perspectivas centralizada y descentralizada. Proponemos varios controladores centralizados en tiempo mínimo, y todos ellos están basados en una estrategia ON/OFF. Para algunas subclases, como las redes Choice-Free (CF), se garantiza la evolución en tiempo mínimo; mientras que para redes generales, los controladores propuestos son heurísticos. Respecto del problema de control descentralizado, proponemos en primer lugar un controlador descentralizado en tiempo mínimo para redes CF. Para redes generales, proponemos una aproximación distribuida del método Model Predictive Control (MPC); sin embargo en este método no se considera evolución en tiempo mínimo. El problema de control de flujo óptimo (en nuestro caso, flujo máximo) en tiempo mínimo se considera para redes CF. Proponemos un algoritmo heurístico en el que calculamos los "mejores" firing count vectors que llevan al sistema al flujo máximo, y aplicamos una estrategia de disparo ON/OFF. También demostramos que, debido a que las redes CF son persistentes, podemos reducir el tiempo que tarda en alcanzar el flujo máximo con algunos disparos adicionales. Los métodos de control propuestos se han implementado e integrado en una herramienta para Redes de Petri híbridas basada en Matlab, llamada SimHPN

Continuization of Timed Petri Nets: From Performance Evaluation to Observation and Control

Abstract. State explosion is a fundamental problem in the analysis and synthesis of discrete event systems. Continuous Petri nets can be seen as a relaxation of discrete models allowing more efficient (in some cases polynomial time) analysis and synthesis algorithms. Nevertheless computational costs can be reduced at the expense of the analyzability of some properties. Even more, some net systems do not allow any kind of continuization. The present work first considers these aspects and some of the alternative formalisms usable for continuous relaxations of discrete systems. Particular emphasis is done later on the presentation of some results concerning performance evaluation, parametric design and marking (i.e., state) observation and control. Even if a significant amount of results are available today for continuous net systems, many essential issues are still not solved. A list of some of these are given in the introduction as an invitation to work on them.

Energy-Efficient Thermal-Aware Scheduling for RT Tasks Using TCPN

This work leverages TCPNs to design an energy-efficient, thermal-aware real-time scheduler for a multiprocessor system that normally runs in a low state energy at maximum system utilization but its capable of increasing the clock frequency to serve aperiodic tasks, optimizing energy, and honoring temporal and thermal constraints. An off-line stage computes the minimum frequency required to run the periodic tasks at maximum CPU utilization, the proportion of each task''s job to be run on each CPU, the maximum clock frequency that keeps temperature under a limit, and the available cycles (slack) with respect to the system with minimum frequency. Then, a Zero-Laxity online scheduler dispatches the periodic tasks according to the offline calculation. Upon the arrival of aperiodic tasks, it increases clock frequency in such a way that all periodic and aperiodic tasks are properly executed. Thermal and temporal requirements are always guaranteed, and energy consumption is minimized

Control of continuous Petri nets using ON/OFF based method

Abstract: Continuous Petri Nets (CPN) can be used to approximate classical discrete Petri nets which suffer from the state explosion problem. In this paper we focus on the control of timed CPN (TCPN), aiming to drive the system from an initial state to a desired final one. This problem is similar to the set-point control problem in a general continuous-state system. In a previous work, a simple and efficient ON/OFF controller was proposed for structurally persistent nets, and it is proved to be minimum-time. In this work the ON/OFF controller is extended to general TCPN, but in this case, the minimum-time evolution is not guaranteed. Three extensions are proposed, all of them are based on the ON/OFF strategy. Some comparisons of those controllers are given in terms of their applications to an assembly system

Control techniques for thermal-aware energy-efficient real time multiprocessor scheduling

La utilización de microprocesadores multinúcleo no sólo es atractiva para la industria sino que en muchos ámbitos es la única opción. La planificación tiempo real sobre estas plataformas es mucho más compleja que sobre monoprocesadores y en general empeoran el problema de sobre-diseño, llevando a la utilización de muchos más procesadores /núcleos de los necesarios. Se han propuesto algoritmos basados en planificación fluida que optimizan la utilización de los procesadores, pero hasta el momento presentan en general inconvenientes que los alejan de su aplicación práctica, no siendo el menor el elevado número de cambios de contexto y migraciones.Esta tesis parte de la hipótesis de que es posible diseñar algoritmos basados en planificación fluida, que optimizan la utilización de los procesadores, cumpliendo restricciones temporales, térmicas y energéticas, con un bajo número de cambios de contexto y migraciones, y compatibles tanto con la generación fuera de línea de ejecutivos cíclicos atractivos para la industria, como de planificadores que integran técnicas de control en tiempo de ejecución que permiten la gestión eficiente tanto de tareas aperiódicas como de desviaciones paramétricas o pequeñas perturbaciones.A este respecto, esta tesis contribuye con varias soluciones. En primer lugar, mejora una metodología de modelo que representa todas las dimensiones del problema bajo un único formalismo (Redes de Petri Continuas Temporizadas). En segundo lugar, propone un método de generación de un ejecutivo cíclico, calculado en ciclos de procesador, para un conjunto de tareas tiempo real duro sobre multiprocesadores que optimiza la utilización de los núcleos de procesamiento respetando también restricciones térmicas y de energía, sobre la base de una planificación fluida. Considerar la sobrecarga derivada del número de cambios de contexto y migraciones en un ejecutivo cíclico plantea un dilema de causalidad: el número de cambios de contexto (y en consecuencia su sobrecarga) no se conoce hasta generar el ejecutivo cíclico, pero dicho número no se puede minimizar hasta que se ha calculado. La tesis propone una solución a este dilema mediante un método iterativo de convergencia demostrada que logra minimizar la sobrecarga mencionada.En definitiva, la tesis consigue explotar la idea de planificación fluida para maximizar la utilización (donde maximizar la utilización es un gran problema en la industria) generando un sencillo ejecutivo cíclico de mínima sobrecarga (ya que la sobrecarga implica un gran problema de los planificadores basados en planificación fluida).Finalmente, se propone un método para utilizar las referencias de la planificación fuera de línea establecida en el ejecutivo cíclico para su seguimiento por parte de un controlador de frecuencia en línea, de modo que se pueden afrontar pequeñas perturbaciones y variaciones paramétricas, integrando la gestión de tareas aperiódicas (tiempo real blando) mientras se asegura la integridad de la ejecución del conjunto de tiempo real duro.Estas aportaciones constituyen una novedad en el campo, refrendada por las publicaciones derivadas de este trabajo de tesis.<br /

Combining dynamic and static scheduling in high-level synthesis

Field Programmable Gate Arrays (FPGAs) are starting to become mainstream devices for custom computing, particularly deployed in data centres. However, using these FPGA devices requires familiarity with digital design at a low abstraction level. In order to enable software engineers without a hardware background to design custom hardware, high-level synthesis (HLS) tools automatically transform a high-level program, for example in C/C++, into a low-level hardware description. A central task in HLS is scheduling: the allocation of operations to clock cycles. The classic approach to scheduling is static, in which each operation is mapped to a clock cycle at compile time, but recent years have seen the emergence of dynamic scheduling, in which an operation’s clock cycle is only determined at run-time. Both approaches have their merits: static scheduling can lead to simpler circuitry and more resource sharing, while dynamic scheduling can lead to faster hardware when the computation has a non-trivial control flow. This thesis proposes a scheduling approach that combines the best of both worlds. My idea is to use existing program analysis techniques in software designs, such as probabilistic analysis and formal verification, to optimize the HLS hardware. First, this thesis proposes a tool named DASS that uses a heuristic-based approach to identify the code regions in the input program that are amenable to static scheduling and synthesises them into statically scheduled components, also known as static islands, leaving the top-level hardware dynamically scheduled. Second, this thesis addresses a problem of this approach: that the analysis of static islands and their dynamically scheduled surroundings are separate, where one treats the other as black boxes. We apply static analysis including dependence analysis between static islands and their dynamically scheduled surroundings to optimize the offsets of static islands for high performance. We also apply probabilistic analysis to estimate the performance of the dynamically scheduled part and use this information to optimize the static islands for high area efficiency. Finally, this thesis addresses the problem of conservatism in using sequential control flow designs which can limit the throughput of the hardware. We show this challenge can be solved by formally proving that certain control flows can be safely parallelised for high performance. This thesis demonstrates how to use automated formal verification to find out-of-order loop pipelining solutions and multi-threading solutions from a sequential program.Open Acces

Recent advances in petri nets and concurrency

CEUR Workshop Proceeding