Kondition eines Problems sowie Gleitpunktarithmetik in den CAS Maple, MATLAB und in höheren Programmiersprachen

Es gibt viele Möglichkeiten, mathematische und andere Aufgabenstellungen mit Computeralgebrasystemen wie Maple, MATLAB, Mathematica oder Derive zu behandeln und zu lösen. Dazu findet der Leser eine immense Fülle von Informationen und Literatur sowie Demonstrationen und Hilfen in den Systemen selbst. Trotzdem zeigt sich, dass zu spezifischen Fragestellungen eine detaillierte Aufbereitung der Sachverhalte sowie ihre Darstellung und Erläuterung sehr nützlich erscheint. In einem einführendem Abschnitt wird der Umgang mit großen Datenmengen bei ihrer Ausgabe erläutert. Der Schwerpunkt in dieser Arbeit wird jedoch die Untersuchung der Eigenschaften der Gleitpunktarithmetik double in den CAS Maple und MATLAB sein, mit vergleichenden Betrachtungen anhand von Beispielen

Reducing Communication in the Solution of Linear Systems

There is a growing performance gap between computation and communication on modern computers, making it crucial to develop algorithms with lower latency and bandwidth requirements. Because systems of linear equations are important for numerous scientific and engineering applications, I have studied several approaches for reducing communication in those problems. First, I developed optimizations to dense LU with partial pivoting, which downstream applications can adopt with little to no effort. Second, I consider two techniques to completely replace pivoting in dense LU, which can provide significantly higher speedups, albeit without the same numerical guarantees as partial pivoting. One technique uses randomized preprocessing, while the other is a novel combination of block factorization and additive perturbation. Finally, I investigate using mixed precision in GMRES for solving sparse systems, which reduces the volume of data movement, and thus, the pressure on the memory bandwidth