Tensor-based trapdoors for CVP and their application to public key cryptography

We propose two trapdoors for the Closest-Vector-Problem in lattices (CVP) related to the lattice tensor product. Using these trapdoors we set up a lattice-based cryptosystem which resembles to the McEliece scheme

Firma digital basada en redes(Lattice)

Se describe la secuencia de pasos necesaria para firmar digitalmente mediante Redes (Lattice) un mensaje, basado en la conjetura computacional de la dificultad que implica el problema de reducción SVP y CVP. El objetivo es brindar una alternativa al momento de utilizar algoritmos de cifrado de clave pública y firmas digitales

On the sphere-decoding algorithm II. Generalizations, second-order statistics, and applications to communications

In Part 1, we found a closed-form expression for the expected complexity of the sphere-decoding algorithm, both for the infinite and finite lattice. We continue the discussion in this paper by generalizing the results to the complex version of the problem and using the expected complexity expressions to determine situations where sphere decoding is practically feasible. In particular, we consider applications of sphere decoding to detection in multiantenna systems. We show that, for a wide range of signal-to-noise ratios (SNRs), rates, and numbers of antennas, the expected complexity is polynomial, in fact, often roughly cubic. Since many communications systems operate at noise levels for which the expected complexity turns out to be polynomial, this suggests that maximum-likelihood decoding, which was hitherto thought to be computationally intractable, can, in fact, be implemented in real-time-a result with many practical implications. To provide complexity information beyond the mean, we derive a closed-form expression for the variance of the complexity of sphere-decoding algorithm in a finite lattice. Furthermore, we consider the expected complexity of sphere decoding for channels with memory, where the lattice-generating matrix has a special Toeplitz structure. Results indicate that the expected complexity in this case is, too, polynomial over a wide range of SNRs, rates, data blocks, and channel impulse response lengths

Algoritmos paralelos para la solución de problemas de optimización discretos aplicados a la decodificación de señales

En diversas aplicaciones prácticas cada vez es más frecuente la presencia de problemas de optimización que involucran variables que deben tomar valores discretos. Debido a su naturaleza combinatoria, los problemas de optimización discretos presentan por lo general una complejidad computacional exponencial, y por tanto son mucho más complicados de resolver que los problemas continuos. El trabajo descrito en esta tesis se ha centrado en el estudio y solución al problema de encontrar el punto de una retícula más cercano a un punto dado. Dicho problema puede originarse, entre otras múltiples aplicaciones prácticas, en la detección de señales en sistemas de comunicaciones inalámbricos MIMO (Multiple Input - Multiple Output). Los problemas de optimización discretos no pueden abordarse con métodos de convergencia rápida basados en derivadas. En su lugar, la solución se obtiene mediante métodos como Ramificación y Poda, programación dinámica y búsquedas heurísticas. El trabajo presentado ha consistido, en primer lugar, en realizar un amplio estudio del estado del arte de los métodos de Búsqueda Directa (que son métodos de optimización no basados en derivadas) y de los métodos Sphere-Decoding (pertenecientes al esquema de Ramificación y Poda). En segundo lugar, se ha abordado la paralelización de estos métodos dirigida a distintas arquitecturas, bien sea arquitecturas con memoria compartida, memoria distribuida y esquemas híbridos; además de explorar, en el caso de la Búsqueda Directa, variantes asíncronas de paralelización. Adicionalmente se proponen mejoras en los propios algoritmos secuenciales. Se diseñaron e implementaron diversas variantes de métodos de Búsqueda Directa, las cuales tuvieron buenos resultados en la resolución del Problema Inverso Aditivo de Valores Singulares, pues lograron converger y obtener mejor precisión en la solución que los métodos basados en derivadas tipo Newton.Trujillo Rasúa, RA. (2009). Algoritmos paralelos para la solución de problemas de optimización discretos aplicados a la decodificación de señales [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/7108Palanci