A Counting Logic for Structure Transition Systems

Quantitative questions such as "what is the maximum number of tokens in a place of a Petri net?" or "what is the maximal reachable height of the stack of a pushdown automaton?" play a significant role in understanding models of computation. To study such problems in a systematic way, we introduce structure transition systems on which one can define logics that mix temporal expressions (e.g. reachability) with properties of a state (e.g. the height of the stack). We propose a counting logic Qmu[#MSO] which allows to express questions like the ones above, and also many boundedness problems studied so far. We show that Qmu[#MSO] has good algorithmic properties, in particular we generalize two standard methods in model checking, decomposition on trees and model checking through parity games, to this quantitative logic. These properties are used to prove decidability of Qmu[#MSO] on tree-producing pushdown systems, a generalization of both pushdown systems and regular tree grammars

Games for Active XML Revisited

The paper studies the rewriting mechanisms for intensional documents in the Active XML framework, abstracted in the form of active context-free games. The safe rewriting problem studied in this paper is to decide whether the first player, Juliet, has a winning strategy for a given game and (nested) word; this corresponds to a successful rewriting strategy for a given intensional document. The paper examines several extensions to active context-free games. The primary extension allows more expressive schemas (namely XML schemas and regular nested word languages) for both target and replacement languages and has the effect that games are played on nested words instead of (flat) words as in previous studies. Other extensions consider validation of input parameters of web services, and an alternative semantics based on insertion of service call results. In general, the complexity of the safe rewriting problem is highly intractable (doubly exponential time), but the paper identifies interesting tractable cases.Comment: To be published in ICDT 201

Context-free games on strings and nested words

Kontextfreie Spiele sind ein formales Modell, welches in seiner einfachsten Form den Ableitungsmechanismus kontextfreier Grammatiken zu einem Spiel für zwei Spieler (genannt Juliet und Romeo) verallgemeinert; dabei wählt in einer gegebenen Satzform (d.h. einer Zeichenkette aus Terminal- und Nichtterminalsymbolen) jeweils Juliet ein zu ersetzendes Nichtterminalsymbol aus, worauf Romeo jeweils entsprechend den Ableitungsregeln entscheidet, wodurch dieses Nichtterminalsymbol ersetzt werden soll. Die Gewinnbedingung für Juliet in einem solchen Spiel ist das Erreichen einer Satzform aus einer gegebenen Zielsprache, wohingegen Romeo die Aufgabe hat, dies zu verhindern. Das zentrale algorithmische Problem in kontextfreien Spielen stellt die Frage, gegeben ein Spiel und eine initiale Satzform, ob Juliet in dem gegebenen Spiel auf der Satzform eine Gewinnstrategie hat. Die zentrale praktische Anwendung kontextfreier Spiele liegt in der Modellierung von Active XML-Dokumenten, d.h. XML-Dokumenten, die Referenzen auf externe Quellen enthalten, welche zur Laufzeit aufgerufen werden können um aktuelle Daten in das Dokument einzufügen. Vor diesem Hintergrund ist es sinnvoll, Erweiterungen der oben genannten kontextfreien Spiele auf verschachtelte Wörter zu betrachten, also auf XML-artige Linearisierungen von Bäumen in Zeichenketten. Weitere praktisch motivierte Verallgemeinerungen beinhalten unter anderem die Modellierung von syntaktischer oder semantischer Behandlung von Aufrufparametern beim Aufruf externer Referenzen. Ziel dieser Dissertation ist, einen weitgehend vollständigen Überblick über den aktuellen Stand der Forschung zu kontextfreien Spielen auf Zeichenketten und verschachtelten Wörtern zu liefern. Dazu liefert sie jeweils komplexitätstheoretische Klassifizierungen des Gewinnproblems (und verwandter Probleme) für diverse Varianten kontextfreie Spiele auf Zeichenketten und verschachtelten Wörtern und gibt einen Überblick über Beweismethoden und algorithmische Techniken zur Behandlung dieses Gewinnproblems. Als Teil dieser Betrachtung stellt sie darüber hinaus grundlegende Ergebnisse zu relevanten Automatenmodellen auf verschachtelten Wörtern dar, darunter Varianten von alternierenden Automaten und Transducern

Synthesis for Structure Rewriting Systems

The description of a single state of a modelled system is often complex in practice, but few procedures for synthesis address this problem in depth. We study systems in which a state is described by an arbitrary finite structure, and changes of the state are represented by structure rewriting rules, a generalisation of term and graph rewriting. Both the environment and the controller are allowed to change the structure in this way, and the question we ask is how a strategy for the controller that ensures a given property can be synthesised. We focus on one particular class of structure rewriting rules, namely on separated structure rewriting, a limited syntactic class of rules. To counter this restrictiveness, we allow the property to be ensured by the controller to be specified in a very expressive logic: a combination of monadic second-order logic evaluated on states and the modal µ-calculus for the temporal evolution of the whole system. We show that for the considered class of rules and this logic, it can be decided whether the controller has a strategy ensuring a given property, and in such case a finite-memory strategy can be synthesised. Additionally, we prove that the same holds if the property is given by a monadic second-order formula to be evaluated on the limit of the evolution of the system