Functional brain networks: great expectations, hard times and the big leap forward

Many physical and biological systems can be studied using complex network theory, a new statistical physics understanding of graph theory. The recent application of complex network theory to the study of functional brain networks has generated great enthusiasm as it allows addressing hitherto non-standard issues in the field, such as efficiency of brain functioning or vulnerability to damage. However, in spite of its high degree of generality, the theory was originally designed to describe systems profoundly different from the brain. We discuss some important caveats in the wholesale application of existing tools and concepts to a field they were not originally designed to describe. At the same time, we argue that complex network theory has not yet been taken full advantage of, as many of its important aspects are yet to make their appearance in the neuroscience literature. Finally, we propose that, rather than simply borrowing from an existing theory, functional neural networks can inspire a fundamental reformulation of complex network theory, to account for its exquisitely complex functioning mode

Navigability and synchronization in complex networks: a computational approach

Les xarxes complexes han demostrat ser una eina molt valuosa per estudiar sistemes reals, en part, gràcies a la creixent capacitat de computació. En aquesta tesi abordem computacionalment diversos problemes dividits en dos blocs. El primer bloc està motivat pels problemes que planteja la ràpida evolució de la Internet. D’una banda, el creixement exponencial de la xarxa està comprometent la seva escalabilitat per les dependències a les taules d’enrutament globals. Al Capítol 4 proposem un esquema d’enrutament descentralitzat que fa servir la projecció TSVD de l’estructura mesoscòpica de la xarxa com a mapa. Els resultats mostren que fent servir informació local podem guiar amb èxit en l’enrutament. Al Capítol 3 també avaluem la fiabilitat d’aquesta projecció davant el creixement de la xarxa. Els resultats indiquen que aquest mapa és robust i no necessita actualitzacions contínues. D’altra banda, la creixent demanda d’ample de banda és un factor potencial per produir congestió. Al Capítol 5 estenem un esquema d’enrutament dinàmic en el context de les xarxes multiplex, i l’analitzem amb xarxes sintètiques amb diferents assortativitats d’acoblament. Els resultats mostren que tenir en compte el volum de trànsit en l’enrutament retarda l’inici de la congestió. Tot i això, la distribució uniforme del trànsit produeix una transició de fase abrupta. Amb tot, l’acoblament assortatiu es presenta com la millor opció per a dissenys de xarxes òptimes. El segon bloc ve motivat per l’actual crisi financera mundial. Al Capítol 6 proposem estudiar la propagació de les crisis econòmiques utilitzant un model simple de xarxa formada per oscil·ladors integrate-and-fire, i caracteritzar la seva sincronització durant l’evolució de la xarxa de comerç. Els resultats mostren l’aparició d’un procés de globalització que dilueix les fronteres topològiques i accelera la propagació de les crisis financeres.Las redes complejas han demostrado ser una herramienta muy valiosa para estudiar sistemas reales, en parte, gracias a la creciente capacidad de computación. En esta tesis abordamos computacionalmente varios problemas divididos en dos bloques. El primer bloque está motivado por los problemas que plantea la rápida evolución de Internet. Por un lado, el crecimiento exponencial de la red está comprometiendo su escalabilidad por las dependencias a las tablas de enrutado globales. En el Capítulo 4 proponemos un esquema de enrutamiento descentralizado que utiliza la proyección TSVD de la estructura mesoscópica de la red como mapa. Los resultados muestran que utilizando información local podemos guiar con éxito el enrutado. En el Calítulo 3 también evaluamos la fiabilidad de esta proyección bajo cambios en la topología de la red. Los resultados indican que este mapa es robusto y no necesita actualizaciones continuas. Por otra parte, la creciente demanda de ancho de banda es un factor potencial de congestión. En el Capítulo 5 extendemos un esquema de enrutamiento dinámico en el marco de las redes multiplex, y lo analizamos en redes sintéticas con distintas asortatividades de acoplamiento. Los resultados muestran que tener en cuenta el volumen de tráfico en el enrutado retrasa la congestión. Sin embargo, la distribución uniforme del tráfico produce una transición de fase abrupta. Además, el acoplamiento asortativo se presenta como la mejor opción para diseños de redes óptimas. El segundo bloque viene motivado por la actual crisis financiera mundial. En el Capítulo 6 proponemos estudiar la propagación de las crisis económicas utilizando un modelo simple de red formada por osciladores integrate-and-fire, y caracterizar su sincronización durante la evolución de la red de comercio. Los resultados muestran la aparición de un proceso de globalización que diluye las fronteras topológicas y acelera la propagación de las crisis financieras.Complex networks are a powerful tool to study many real systems, partly thanks to the increasing capacity of computational resources. In this dissertation we address computationally a broad scope of problems that are framed in two parts. The first part is motivated by the issues posed by the rapid evolution of the Internet. On one side, the exponential growth of the network is compromising its scalability due to dependencies on global routing tables. In Chapter 4 we propose a decentralized routing scheme that exploits the TSVD projection of the mesoscopic structure of the network as a map. The results show that, using only local information, we can achieve good success rates in the routing process. Additionally, Chapter 3 evaluates the reliability of this projection when network topology changes. The results indicate that this map is very robust and does not need continual updates. On the other side, the increasing bandwidth demand is a potential trigger for congestion episodes. In Chapter 5 we extend a dynamic traffic-aware routing scheme to the context of multiplex networks, and we conduct the analysis on synthetic networks with different coupling assortativity. The results show that considering the traffic load in the transmission process delays the congestion onset. However, the uniform distribution of traffic produces an abrupt phase transition from free-flow to congested state. Withal, assortative coupling is depicted as the best consideration for optimal network designs. The second part is motivated by the current global financial crises. Chapter 6 presents a study on the spreading of economic crises using a simple model of networked integrate-and-fire oscillators and we characterize synchronization process on the evolving trade network. The results show the emergence of a globalization process that dilutes the topological borders and accelerates the spreading of financial crashes