Séries formelles et algèbres syntactiques

AbstractThe notion of the syntactic monoid is well known to be very important for formal languages, and in particular for rational languages; examples of that importance are Kleene's theorem, Schützenberger's theorem about aperiodic monoid and Eilenberg's theorem about varieties. We introduce here, for formal power series, a similar object: to each formal power series we associate its syntactic algebra. The Kleene-Schützenberger theorem can then be stated in the following way: a series is rational if and only if its syntactic algebra has finite dimension. A rational central series (this means that the coefficient of a word depends only on its conjugacy class) is a linear combination of characters if and only if its syntactic algebra is semisimple. Fatou properties of rational series in one variable are extended to series in several variables and a special case of the rationality of the Hadamard quotient of two series is positively answered. The correspondence between pseudovarieties of finite monoids and varieties of rational languages, as studied by Eilenberg, is extended between pseudovarieties of finite dimensional algebras and varieties of rational series. We study different kinds of varieties that are defined by closure properties and prove a theorem similar to Schützenberger's theorem on aperiodic monoids

Ramon Fernandez and the search for the father

Ramon Fernandez, un des plus eminents critiques francais de l’ entre-deux-guerres, revient a l’actualite apres une eclipse de trente-cinq ans. Et en meme temps revient le souvenir d’une carriere commencee avec eclat sous le signe de l’humanisme de la personnalite et terminee prematurement par la mort au moment ou s’effondrait autour de Fernandez le nouvel ordre europeen dont il etait devenu un des principaux porte-paroles. Comment expliquer la trajectoire qui le mena du socialisme au fascisme, de l’extreme-gauche en 1934 a la Collaboration en 1940? Pourquoi le decalage, sensible a ses contemporains, entre la promesse de l’oeuvre et l'apparent echec de l'homme? D'aucuns en ont cherche la clef dans le conflit d'heritages spirituels ou dans le sentiment de declassement social d'un homme ne d'une mere franc;aise d'origine bourgeoise et d'un aristocrate mexicain. Et qui pour comble de difficulte se sentait different de sa generation pour ne pas avoir fait la guerre de 1914-1918. Nous croyons que les racines du drame sont ailleurs, dans le bouleversement subi par un enfant accidentellement prive de son pere a l’age de onze ans, traumatisme qui rencontrant dans le psychisme les traces du fantasme parricidaire, devint le mobile profond de sa vocation. Dans la premiere partie de notre these, nous ex ami nons les faits de la jeunesse de Fernandez et les traits de sa personnalite a la lumiere des concepts psychanalytiques. Dans la deuxieme partie, nous montrons comment les themes, I 'organisation et le langage de sa pensee prennent leur sens dans des idees inconscientes se referant a la mort du pere, problematique que Fernandez essaya d'explorer imaginativement dans ses romans, auxquels nous consacrons la section suivante. Nous montrons enfin comment ses ouvrages critiques successifs reposent sur une identification de caractere paternel avec l'auteur qui evolue selon des modalites psychiques