Superposition-Based Analysis of First-Order Probabilistic Timed Automata

This paper discusses the analysis of first-order probabilistic timed automata (FPTA) by a combination of hierarchic first-order superposition-based theorem proving and probabilistic model checking. We develop the overall semantics of FPTAs and prove soundness and completeness of our method for reachability properties. Basically, we decompose FPTAs into their time plus first-order logic aspects on the one hand, and their probabilistic aspects on the other hand. Then we exploit the time plus first-order behavior by hierarchic superposition over linear arithmetic. The result of this analysis is the basis for the construction of a reachability equivalent (to the original FPTA) probabilistic timed automaton to which probabilistic model checking is finally applied. The hierarchic superposition calculus required for the analysis is sound and complete on the first-order formulas generated from FPTAs. It even works well in practice. We illustrate the potential behind it with a real-life DHCP protocol example, which we analyze by means of tool chain support

Labelled superposition

The work presented in this thesis consists of two parts: The first part presents a formalization of the splitting rule for case analysis in superposition and a proof of its correctness, as well as the integration into splitting of a novel approach to lemma learning, which allows the derivation of non-ground lemmas. The second part deals with the application of hierarchic superposition, and in particular superposition modulo linear arithmetic SUP(LA), to the verification of timed and probabilistic timed systems. It contains the following three main contributions: Firstly, a SUP(LA) decision procedure for reachability in timed automata, which is among the first decision procedures for free first-order logic modulo linear arithmetic; secondly, an automatic induction rule for SUP(LA) based on loop detection, whose application allows a generalization of the decidability result for timed automata to timed automata with unbounded integer variables; and thirdly, a formalism for modelling probabilistic timed systems with first-order background theories, as well as a novel approach for the analysis of such systems based on a reduction to model checking using SUP(LA) proof enumeration.Diese Arbeit besteht aus zwei Teilen: Im ersten Teil wird die Splitting-Regel zur Fallunterscheidung im Superpositionskalkül formalisiert und die Korrektheit der Formalisierung bewiesen. Ausserdem wird die Splitting-Regel mit einem neuartigen Verfahren zum Lernen von Lemmata erweitert, welches das Lernen von nicht-grund Lemmata erlaubt. Der zweite Teil befasst sich mit der Anwendung des hierarchischen Superpositionskalküls, insbesondere von Superposition modulo linearer Arithmetik SUP(LA), zur Verifikation von Echtzeit- und probabilistischen Echtzeitsystemen. Die drei wichtigsten Beiträge in diesem Teil sind: Erstens, ein SUP(LA)-basiertes Entscheidungsverfahren für Timed Automata, welches zu den ersten Entscheidungsverfahren für die hierarchische Kombination der freien Logik erster Stufe mit linear Arithmetik gehört; zweitens, eine Regel zur automatischen Induktion in SUP(LA), die auf der Erkennung von Schleifen basiert, und dank derer das Entscheidbarkeitsresultat für Timed Automata hin zu Timed Automata mit unbeschränkten Integer-Variablen verallgemeinert wird; und drittens, ein Formalismus zur Modellierung probabilistischer Echtzeitsysteme mit Hintergrundtheorien erster Stufe, sowie ein neuartiges Verfahren zur Analyse ebensolcher Systeme, welches auf einer Aufzählung von Erreichbarkeitsbeweisen in SUP(LA) sowie einer Zurückführung auf das Model Checking-Verfahren basiert