Tribonacci numbers with indices in arithmetic progression and their sums

WOS: 000328081500012In this paper, we give a recurrence relation for the Tribonacci numbers with indices in aritmetics progression, {Trn+s} for 0 <= s < n We find sums of {T-rn} g for arbitrary integer r via matrix methods

Genelleştirilmiş Jacobsthal sayıları

06.03.2018 tarihli ve 30352 sayılı Resmi Gazetede yayımlanan “Yükseköğretim Kanunu İle Bazı Kanun Ve Kanun Hükmünde Kararnamelerde Değişiklik Yapılması Hakkında Kanun” ile 18.06.2018 tarihli “Lisansüstü Tezlerin Elektronik Ortamda Toplanması, Düzenlenmesi ve Erişime Açılmasına İlişkin Yönerge” gereğince tam metin erişime açılmıştır.Bu çalışmada, Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas sayılarının genel özellikleri incelenerek, bu sayı dizilerinin genelleştirilmesi olan k-basamak Jacobsthal ve k-basamak Jacobsthal-Lucas dizilerinin tanımları ve özellikleri verildi. Birinci bölümde tam sayı dizilerinin temeli olarak düşünülen Fibonacci ve Lucas dizilerinin tarihçesinden ve bu sayılarla matrisler arasındaki ilişkilerden bahsedildi. İkinci bölümde literatürde önemli bir yere sahip olan bazı tam sayı dizilerinin tanımları verilerek, temel kavramları üzerinde duruldu. Üçüncü bölümde Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas sayılarının özelliklerine ek olarak, elde ettiğimiz toplam özellikleri ve matris gösterimi verildi. Son bölümde ise Jacobsthal k-sayıları ve genelleştirilmiş k-basamak Jacobsthal sayılarının tanımları, üreteç matrisleri, özdeğerleri ve Binet formüllerinin yanı sıra üreteç fonksiyonları ve kombinatoryal gösterimleri elde edildi.In this study, by considering general properties of Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas numbers, definitions and properties of order-k Jacobsthal and order-k Jacobsthal-Lucas sequences, which are the generalizations of Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas sequences, are given. In the first chapter, history of Fibonacci and Lucas sequences that is considered as foundation of integer sequences and relations between these numbers and matrices are mentioned. In the second chapter, after definitions of some integer sequences which are important in the literature are given, some fundamental concepts of these sequences are stated. In addition to properties of Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas numbers, summation properties and matrix representation are obtained in the third chapter. In the last chapter, in addition to definitions, generating matrices, eigenvalues and Binet formulas of generalized order-k Jacobsthal numbers and Jacobsthal k-numbers, their generating functions and combinatorial representations are obtained