Investigation of the robustness of star graph networks

The star interconnection network has been known as an attractive alternative to n-cube for interconnecting a large number of processors. It possesses many nice properties, such as vertex/edge symmetry, recursiveness, sublogarithmic degree and diameter, and maximal fault tolerance, which are all desirable when building an interconnection topology for a parallel and distributed system. Investigation of the robustness of the star network architecture is essential since the star network has the potential of use in critical applications. In this study, three different reliability measures are proposed to investigate the robustness of the star network. First, a constrained two-terminal reliability measure referred to as Distance Reliability (DR) between the source node u and the destination node I with the shortest distance, in an n-dimensional star network, Sn, is introduced to assess the robustness of the star network. A combinatorial analysis on DR especially for u having a single cycle is performed under different failure models (node, link, combined node/link failure). Lower bounds on the special case of the DR: antipode reliability, are derived, compared with n-cube, and shown to be more fault-tolerant than n-cube. The degradation of a container in a Sn having at least one operational optimal path between u and I is also examined to measure the system effectiveness in the presence of failures under different failure models. The values of MTTF to each transition state are calculated and compared with similar size containers in n-cube. Meanwhile, an upper bound under the probability fault model and an approximation under the fixed partitioning approach on the ( n-1)-star reliability are derived, and proved to be similarly accurate and close to the simulations results. Conservative comparisons between similar size star networks and n-cubes show that the star network is more robust than n-cube in terms of ( n-1)-network reliability

Técnicas de caminhos disjuntos para roteamento em systems-on-chip.

Resumo: Systems-on-chip (SoCs) são sistemas compostos contidos em um único substrato de silício. Os SoCs foram introduzidos nas metodologias de projeto para atender `a crescente demanda de aplicações complexas que requerem um grande poder computacional para sua execução. A utilização de SoCs contribui para uma diminuição de consumo de potência, pela ausência de um clock global, e para uma diminuição da área utilizada, visto que os componentes contidos em blocos são resultantes de projetos otimizados. As aplicações são compostas por subsistemas presentes em blocos distintos de lógica, cuja interação requer meios de comuni cação eficientes para seu adequado funcionamento. Devido `a demanda por uma maneira eficiente de comunicação interna aos SoCs, surgiram as chamadas Networks-on-chip (NoCs). Assim como nas redes tradicionais, as NoCs possuem problemas a serem resolvidos, dentre eles, a criação de técnicas eficientes de roteamento. Apesar da maioria das NoCs implementadas comercialmente utilizarem uma técnica conhecida como wormhole, na qual um n´o (ou vértice) estabelece um caminho direto até o nó alvo, ainda faz-se necessário evitar a competição por rotas já utilizadas. Dessa forma generalizamos o problema em se obter caminhos disjuntos internos aos SoCs em um problema de grafos conhecido como árvores geradoras independentes, que pode ser descrito resumidamente como: Dado um grafo G, um conjunto de árvores geradoras enraizadas em um vértice r em G é dito vértice/aresta independente se, par a cada vértice v em G, v != r, os caminhos de r a v em qualquer par de árvores são vértice/aresta disjuntos. Se a conectividade de G ´e k, o problema resume-se `a construção de k árvores geradoras independentes com cada vértice do grafo como raiz de tais árvores. Esse problema permanece em aberto para grafos em geral com conectividade k " 4. No entanto, foi demonstrado que, para um hipercubo de dimensão k, denotado por Qk, existem k árvores geradoras enraizadas em um vértice arbitrário de G. Neste trabalho é proposto um algoritmo para gerar k árvores geradoras independentes sobre hipercubos com o intuito de utilizá-lo na elaboração de técnicas de roteamento eficientes entre os núcleos distintos dos SoCs , assim como emprocessadores de múltiplos núcleos. Dentre as contribuições deste trabalho enfatizamos o consumo reduzido de recursos computacionais utilizados pelo algoritmo proposto, como: memória e processamento; assim como a modificação do algoritmo ECUBE para se construir rotas disjuntas sem que seja necessária a construção completa das árvores geradoras independentes. O algoritmo proposto se comporta de forma similar aos algoritmos comumente utilizados em roteamentos em NoCs, conforme mostrado pela utilização de um simulador de NoCs: Noxim. A construção de árvores geradoras disjuntas tende a seguir um dos dois objetivos: construção eficiente e altura ótima. Este trabalho tem o foco na construção eficiente, sendo que a altura ótima foi um resultado inerente ao método de construção proposto

Substar Reliability Analysis in Star networks

In this paper, we derive an upper bound on the (n − 1)-star reliability in an Sn using the probability fault model. Approximate (n − 1)-star reliability results are also obtained using the fixed partitioning. The numerical results show that the (n − 1)-star reliabilities under the probability fault model and the fixed partitioning are in good agreement especially for the low value of the node reliability. The numerical results are also shown to be consistent with and close to the simulation results. Conservative comparisons are made where possible between the reliability of similar size star graphs and hypercubes