Hybrid quantum-classical unsupervised data clustering based on the Self-Organizing Feature Map

Unsupervised machine learning is one of the main techniques employed in artificial intelligence. Quantum computers offer opportunities to speed up such machine learning techniques. Here, we introduce an algorithm for quantum assisted unsupervised data clustering using the self-organizing feature map, a type of artificial neural network. We make a proof-of-concept realization of one of the central components on the IBM Q Experience and show that it allows us to reduce the number of calculations in a number of clusters. We compare the results with the classical algorithm on a toy example of unsupervised text clustering

Порівняння продуктивності квантово покращених та класичних алгоритмів машинного навчання на IBM Quantum Experience

Machine learning is now widely used almost everywhere, primarily for forecasting. In the broadest sense, the machine learning objective may be summarized as an approximation problem, and the issues solved by various training methods can be reduced to finding the optimal value of an unknown function or restoring a function. At the moment, we have only experimental samples of quantum computers based on classical-quantum logic, when quantum gates are used instead of ordinary logic gates, and probabilistic quantum bits are used instead of deterministic bits. Namely, the probabilistic nature problems that provide for the determination of a certain optimal state from a large set of possible ones on which quantum computers can achieve “quantum supremacy” – an extraordinary (by many orders of magnitude) reduction in the time required to solve the task. The main idea of the work is to identify the possibility of achieving, if not quantum supremacy, then at least a quantum advantage when solving machine learning problems on a quantum computer.Машинне навчання зараз широко використовується практично скрізь, насамперед для прогнозування. У найширшому сенсі мета машинного навчання може бути узагальнена як проблема наближення, а питання, вирішені різними методами навчання, можна звести до пошуку оптимального значення невідомої функції або відновлення функції. На даний момент ми маємо лише експериментальні зразки квантових комп’ютерів, засновані на класико-квантовій логіці, коли замість звичайних логічних затворів використовуються квантові вентилі, а замість детермінованих-імовірнісні квантові біти. А саме проблеми ймовірнісного характеру, які передбачають визначення певного оптимального стану з великої кількості можливих, за допомогою яких квантові комп’ютери можуть досягти “квантової переваги” - надзвичайного (на багато порядків) скорочення часу, необхідного для вирішення завдання. Основна ідея роботи полягає у виявленні можливості досягнення якщо не квантової переваги, то принаймні квантової переваги при вирішенні задач машинного навчання на квантовому комп’ютері

Sublinear classical and quantum algorithms for general matrix games

We investigate sublinear classical and quantum algorithms for matrix games, a fundamental problem in optimization and machine learning, with provable guarantees. Given a matrix $A\in\mathbb{R}^{n\times d}$, sublinear algorithms for the matrix game $\min_{x\in\mathcal{X}}\max_{y\in\mathcal{Y}} y^{\top} Ax$ were previously known only for two special cases: (1) $\mathcal{Y}$ being the $\ell_{1}$-norm unit ball, and (2) $\mathcal{X}$ being either the $\ell_{1}$- or the $\ell_{2}$-norm unit ball. We give a sublinear classical algorithm that can interpolate smoothly between these two cases: for any fixed $q\in (1,2]$, we solve the matrix game where $\mathcal{X}$ is a $\ell_{q}$-norm unit ball within additive error $\epsilon$ in time $\tilde{O}((n+d)/{\epsilon^{2}})$. We also provide a corresponding sublinear quantum algorithm that solves the same task in time $\tilde{O}((\sqrt{n}+\sqrt{d})\textrm{poly}(1/\epsilon))$ with a quadratic improvement in both $n$ and $d$. Both our classical and quantum algorithms are optimal in the dimension parameters $n$ and $d$ up to poly-logarithmic factors. Finally, we propose sublinear classical and quantum algorithms for the approximate Carath\'eodory problem and the $\ell_{q}$-margin support vector machines as applications.Comment: 16 pages, 2 figures. To appear in the Thirty-Fifth AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI 2021

Quantum exploration algorithms for multi-armed bandits

Identifying the best arm of a multi-armed bandit is a central problem in bandit optimization. We study a quantum computational version of this problem with coherent oracle access to states encoding the reward probabilities of each arm as quantum amplitudes. Specifically, we show that we can find the best arm with fixed confidence using $\tilde{O}\bigl(\sqrt{\sum_{i=2}^n\Delta^{\smash{-2}}_i}\bigr)$ quantum queries, where $\Delta_{i}$ represents the difference between the mean reward of the best arm and the $i^\text{th}$-best arm. This algorithm, based on variable-time amplitude amplification and estimation, gives a quadratic speedup compared to the best possible classical result. We also prove a matching quantum lower bound (up to poly-logarithmic factors).Comment: 18 pages, 1 figure. To appear in the Thirty-Fifth AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI 2021