Sponsored Search, Market Equilibria, and the Hungarian Method

Matching markets play a prominent role in economic theory. A prime example of such a market is the sponsored search market. Here, as in other markets of that kind, market equilibria correspond to feasible, envy free, and bidder optimal outcomes. For settings without budgets such an outcome always exists and can be computed in polynomial-time by the so-called Hungarian Method. Moreover, every mechanism that computes such an outcome is incentive compatible. We show that the Hungarian Method can be modified so that it finds a feasible, envy free, and bidder optimal outcome for settings with budgets. We also show that in settings with budgets no mechanism that computes such an outcome can be incentive compatible for all inputs. For inputs in general position, however, the presented mechanism---as any other mechanism that computes such an outcome for settings with budgets---is incentive compatible

Milgrom és Wilson munkássága az aukciók elméletében és gyakorlati alkalmazásában

Jelen esszé betekintést kíván nyújtani a nem szorosan ezzel foglalkozó olvasó számára a 2020. évi közgazdasági Nobel-díjasok, Paul Robert Milgrom és Robert Butler Wilson szakterületébe, az aukcióelméletbe. Ahhoz, hogy megértsük, milyen megfontolásokból és milyen céllal kapták a Nobel-díjat, érdemes egyet hátralépve, nagyobb távolságból nézni a közgazdaságtan e területére. Emiatt nem kifejezetten csak az ő nevükhöz kötődő eredményekről számolunk itt be, hanem áttekintjük az ide vezető utat is. Végül kitekintést adunk a témakör jövőjére nézve, a mérnöki közgazdaságtan és piactervezés interdiszciplináris területeinek rövid ismertetésével

www.stacs-conf.org SPONSORED SEARCH, MARKET EQUILIBRIA, AND THE HUNGARIAN METHOD

Abstract. Two-sided matching markets play a prominent role in economic theory. A prime example of such a market is the sponsored search market where n advertisers compete for the assignment of one of k sponsored search results, also known as “slots”, for certain keywords they are interested in. Here, as in other markets of that kind, market equilibria correspond to stable matchings. In this paper, we show how to modify Kuhn’s Hungarian Method (Kuhn, 1955) so that it finds an optimal stable matching between advertisers and advertising slots in settings with generalized linear utilities, per-bidder-item reserve prices, and per-bidder-item maximum prices. The only algorithm for this problem presented so far (Aggarwal et al., 2009) requires the market to be in “general position”. We do not make this assumption. 1