Efficient Two-Stage Group Testing Algorithms for Genetic Screening

Efficient two-stage group testing algorithms that are particularly suited for rapid and less-expensive DNA library screening and other large scale biological group testing efforts are investigated in this paper. The main focus is on novel combinatorial constructions in order to minimize the number of individual tests at the second stage of a two-stage disjunctive testing procedure. Building on recent work by Levenshtein (2003) and Tonchev (2008), several new infinite classes of such combinatorial designs are presented.Comment: 14 pages; to appear in "Algorithmica". Part of this work has been presented at the ICALP 2011 Group Testing Workshop; arXiv:1106.368

Sobriety and Localic Compactness in Categories of L

The notions of L-sobriety and L-spatiality are introduced for the category L-BiTop of L-bitopological spaces. Such notions are used to extend the known adjunction between the category L-Top of L-topological spaces and the category Loc of locals to one between the category L-BiTop and BiLoc. Also, the concepts of localic regularity and localic compactness are introduced in the mentioned category

Functorial comparisons of bitopology with topology and the case for redundancy of bitopology in lattice-valued mathematics

[EN] This paper studies various functors between (lattice-valued) topology and (lattice-valued) bitopology, including the expected “doubling” functor Ed : L-Top → L-BiTop and the “cross” functor E× : L-BiTop → L2-Top introduced in this paper, both of which are extremely well-behaved strict, concrete, full embeddings. Given the greater simplicity of lattice-valued topology vis-a-vis lattice-valued bitopology and the fact that the class of L2-Top’s is strictly smaller than the class of L-Top’s encompassing fixed-basis topology, the class of E×’s makes the case that lattice-valued bitopology is categorically redundant. As a special application, traditional bitopology as represented by BiTop is (isomorphic in an extremely well-behaved way to) a strict subcategory of 4-Top, where 4 is the four element Boolean algebra; this makes the case that traditional bitopology is a special case of a much simpler fixed-basis topology.Support of Youngstown State University via a sabbatical for the 2005–2006 academic year is gratefully acknowledged.Rodabaugh, S. (2008). Functorial comparisons of bitopology with topology and the case for redundancy of bitopology in lattice-valued mathematics. Applied General Topology. 9(1):77-108. doi:10.4995/agt.2008.1871.SWORD771089

Block-decomposable divisible designs

Titel und Inhalt Einleitung xi 1\. Grundlagen 1 1.1 Einige Inzidenzstrukturen 1 2\. Block-Zerlegbarkeit divisibler Designs 12 2.1 Das Konzept der Block-Zerlegbarkeit 12 2.2 Identifikation block-zerlegbarer divisibler Designs 17 2.3 Andere Konzepte im Vergleich 21 3\. Konstruktionen block-zerlegbarer divisibler Designs 33 3.1 Konstruktionen mit Speras Konstruktionsprinzip 33 3.2 Eine weitere Konstruktion block-zerlegbarer divisibler Designs 64 4\. Äussere DDs block-zerlegbarer divisibler Designs 102 4.1 Das Konzept 102 5\. Die duale Translationsgruppe 106 6\. Block-zerlegbare divisible Designs und ihre Codes 112 6.1 t-divisible Designs und assoziierte CW-Codes 113 Zusammenfassung der Ergebnisse und Ausblick 123 Literaturverzeichnis 129 Anhang 137 English Summary 137 Erklärung 138Strukturen spielen in der Mathematik in vielfältiger Weise eine Rolle. In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit der inneren Strukturierung von endlichen divisiblen Designs (DDs) - also speziellen Inzidenzstrukturen - und führen dazu das Konzept der Block-Zerlegbarkeit sowie dessen schwächerer Form, der fast Block-Zerlegbarkeit divisibler Designs ein. Mehrere der bereits bestehenden Konzepte zur inneren Strukturierung von DDs wie beispielsweise Summen divisibler Designs, A-auflösbare DDs, bestimmte Frames und Semiframes, ein durch einen generalized Frame induziertes DD sowie Large sets of disjoint DDs bilden Spezialfälle der Block-Zerlegbarkeit. Wir präsentieren Beispiele mindestens fast-block-zerlegbarer divisibler Designs, deren innere Strukturierung mit den bisherigen Konzepten nicht beschrieben werden kann. Dazu gehoeren DDs, die nach einer von R.-H. Schulz und A.G. Spera entwickelten Methode erstellt wurden. Die Einführung von Konstruktion (A), einer Verallgemeinerung und Erweiterung dieser Methode, ermöglicht es uns, zu jedem beliebig gegebenen Starter-Design jeweils ganze Serien block-zerlegbarer DDs zu konstruieren. Dabei werden Eigenschaften eines endlichen affinen Raumes, insbesondere dessen Translationsgruppe verwendet. Neben 2-balancierten DDs wird auch der 3-balancierte Fall berücksichtigt. Mit einem 3-balancierten Starter-Design ist es immer möglich, durch Konstruktion (A) ein größeres 3-DD zu erstellen. Da Konstruktion (A) in vielen Fällen die Struktur des Starter-Designs fortführt oder zumindest annähernd fortführt, wird je nach Wahl des Starter- Designs eine gezielte Konstruktion von mehrfach block-zerlegbaren DDs, Spezialfällen oder verallgemeinerten Spezialfällen block-zerlegbarer DDs ermöglicht. Damit ist Konstruktion (A) ein vielfältig einsetzbares Werkzeug zur systematischen Erstellung von DDs mit spezieller innerer Strukturierung. Ein block-zerlegbares DD kann eine weitere Struktur aufweisen, die wir in dieser Arbeit als äußeres divisibles Design bezeichnen. Wir charakterisieren DDs, die ein solches äußeres DD besitzen und stellen fest, dass dies für die meisten hier vorgestellten DDs gilt. Eine weitere Gemeinsamkeit fast aller hier dargestellten DDs ist das Vorhandensein einer elementar abelschen dualen Translationsgruppe. Dabei handelt es sich um eine spezielle Automorphismengruppe eines DDs, durch welche dieses als isomorph zu einer Unterstruktur eines affinen Raumes charakterisiert wird. Im letzten Teil der Arbeit nutzen wir den Zusammenhang von DDs und gewissen CW-Codes (Codes mit konstantem Gewicht) zur Übertragung der Ergebnisse zu DDs auf ihre assoziierten CW-Codes.The role structures play in mathematics is manifold and varied. In this study, we determine a kind of decomposability of divisible designs. A divisible design is a special form of incidence structure. We introduce the so called block-decomposition and its weaker form, the nearly block-decomposition of a divisible design, and recognize that several existing concepts like A-resolvability, large sets of disjoint DDs, some frames and semiframes, DDs induced by a generalized frame and sums of DDs all are special cases of block- decomposition. We present some examples (of constructions) of DDs which are at least nearly block-decomposable, but whose inner structure cannot be described by any of the other concepts. It is possible to divide the described constructions into those which use a method developed by R.-H. Schulz and A.G. Spera and the so called construction (A) which generalizes and extends this method. In construction (A), some properties of a finite affine space, especially its translation group, are used to create series of DDs for any given starter design. We determine not only the 2-balanced case, but also 3-balanced DDs. With a 3-balanced starter design it is always possible to get a larger 3-DD by construction (A). In many cases, this construction preserves the structure of the starter design. Hence, depending on this structure by construction (A), we get series of multiple block-decomposable DDs, special cases or generalized special cases of block-decomposable DDs. Hence, construction (A) is a multifaceted tool to systematically generate DDs with a specific inner structure. A block-decomposable DD can possess another structure which we call an outer divisible design. We characterize those DDs which have an outer DD and recognize that most of the DDs presented in this study have one. Another common ground of nearly all of the DDs presented is the property to admit an elementary abelian full dual translation group which is a special automorphism group of a DD characterizing its DD as isomorphic to a substructure of a finite affine space. In the last chapter, we use the connection of DDs and constant weight codes to carry forward our results to coding theory