Expectiles for subordinated Gaussian processes with applications

In this paper, we introduce a new class of estimators of the Hurst exponent of the fractional Brownian motion (fBm) process. These estimators are based on sample expectiles of discrete variations of a sample path of the fBm process. In order to derive the statistical properties of the proposed estimators, we establish asymptotic results for sample expectiles of subordinated stationary Gaussian processes with unit variance and correlation function satisfying $\rho(i)\sim \kappa|i|^{-\alpha}$ (\kappa\in \RR) with $\alpha>0$. Via a simulation study, we demonstrate the relevance of the expectile-based estimation method and show that the suggested estimators are more robust to data rounding than their sample quantile-based counterparts

Generalized morse wavelets

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Resolution learning in deep convolutional networks using scale-space theory

Resolution in deep convolutional neural networks (CNNs) is typically bounded by the receptive field size through filter sizes, and subsampling layers or strided convolutions on feature maps. The optimal resolution may vary significantly depending on the dataset. Modern CNNs hard-code their resolution hyper-parameters in the network architecture which makes tuning such hyper-parameters cumbersome. We propose to do away with hard-coded resolution hyper-parameters and aim to learn the appropriate resolution from data. We use scale-space theory to obtain a self-similar parametrization of filters and make use of the N-Jet: a truncated Taylor series to approximate a filter by a learned combination of Gaussian derivative filters. The parameter sigma of the Gaussian basis controls both the amount of detail the filter encodes and the spatial extent of the filter. Since sigma is a continuous parameter, we can optimize it with respect to the loss. The proposed N-Jet layer achieves comparable performance when used in state-of-the art architectures, while learning the correct resolution in each layer automatically. We evaluate our N-Jet layer on both classification and segmentation, and we show that learning sigma is especially beneficial for inputs at multiple sizes

Multidimensional Wave Digital Filters and Wavelets (Mehrdimensionale Wellendigitalfilter und Wavelets)

Das Kernziel dieser Dissertation ist der Entwurf von orthogonalen, mehrdimensionalen Wellendigitalfiltern für nichtseparierbare Abtastmatritzen (z.B. Quincunx-, Hexagonal-, BCCS-Matrix). Damit der Leser einen einfacheren Einstieg in den Filterentwurf hat, sind einige Grundlagen elektrischer Netzwerke und Filter vom analogen als auch vom digitalen Typ in Kapitel 2 angegeben. Wichtiges Beiwerk, welches digitale Filter mit der Wavelettransformation verknüpft, ist zusammengefaßt. Es wird weiterführende Literatur angegeben, die diesen Stoff ausführlicher behandelt. Weiterhin werden wichtige Abtastsätze präsentiert und ein angegebener Vergleich über die minimale Abtastrate zeigt einen interessanten Aspekt. Kapitel 3 zeigt Verbindungen von Wellendigitalfiltern zu ihren analogen Referenzfiltern. Desweiteren wird gezeigt, wie man eine perfekte Rekonstruktion mit Filterbänken erreicht ohne eine spektrale Faktorisierung durchführen zu müssen. Bekannte Wavelets, wie z.B. Meyer Wavelets, Sinc-Wavelet (Littlewood-Paley Wavelet), Haar Wavelet, Daubechies Wavelets und Butterworth Wavelets, sind in Kapitel 4 präsentiert. Weiterhin werden bekannte Filter gezeigt, die (sofern einige Einschränkungen eingehalten werden) benutzt werden können um neue orthonormale Wavelets, nämlich Cosinus-Rolloff Wavelets und Chebyshev Wavelets zu generieren. Es wird auch ein Filter präsentiert mit welchem eine Verschiebung der Abtastwerte um einen beliebigen reellen Wert effizient erfolgen kann. In den Kapiteln 5, 6 und 7 werden Entwurfsmethoden für mehrdimensionale Filter angegeben mit denen nichtseparierbare, orthogonale Wavelets (zwei- und dreidimensional) erzeugt werden können