Energy-Distortion Tradeoff with Multiple Sources and Feedback

Abstract The energy-distortion tradeoff for lossy transmission of sources over multi-user networks is studied. The energydistortion function E(D) is de�ned as the minimum energy required to transmit a source to the receiver within the target distortion D, when there is no restriction on the number of channel uses per source sample. For point-to-point channels, E(D) is shown to be equal to the product of the minimum energy per bit Ebmin and the rate distortion function R(D), indicating the optimality of source-channel separation in this setting. It is shown that the optimal E(D) can also be achieved by the Schalkwijk Kailath (SK) scheme, as well as separate coding, in the presence of perfect channel output feedback. Then, it is shown that the optimality of separation in terms of E(D) does not extend to multi-user networks. The scenario with two encoders observing correlated Gaussian sources in which the encoders communicate to the receiver over a Gaussian multipleaccess channel (MAC) with perfect channel output feedback is studied. First a lower bound on E(D) is provided and compared against two upper bounds achievable by separation and an uncoded SK type scheme, respectively. Even though neither of these achievable schemes meets the lower bound in general, it is shown that their energy requirements lie within a constant gap of E(D) in the low distortion regime, for which the energy requirement grows unbounded. It is shown that the SK based scheme outperforms the separation based scheme in certain scenarios, which establishes the sub-optimality of separation in this multi-user setting. I

Expected Distortion with Fading MIMO Channel and Side Information Quality

Projecte final de carrera fet en col.laboració amb CTTCCatalà: Considerem el problema de codificació conjunta de font i canal d'enviar una font Gaussiana sobre un canal fading multi-antena (MIMO) quan el decodificador té informació adicional correlada amb la font, amb una qualitat també variant amb el temps. Assumim un model block fading per ambdues qualitats del canal i la informació adicional, i assumim coneixement perfecte de canal a recepció, mentre que el transmissor només disposa de coneixement estadístic. Estem interessats en la distorsió quadràtica mitja d'aquest sistema. Estudiem separació en la codificació canal font, transmissió no codificada i dues tècniques de codificació conjunta de font i canal basades en decodificació conjunta a recepció: NBJD, que no utilitza binning no explicit i decodificació conjunta a recepció i HDA, que comprimeix la font i transmet l?error. Al decodificador, la paraula comprimida es recupera per decodificació conjunta amb l?error transmès i la informació adicional. Extenem aquestes tècniques a esquemes híbrids analògics-digitals i esquemes multi-capa. Estudiem numèricament el problema i donem resultats per el règim de SNR finita. Proporcionem expresions tancades per el Distortion exponent a regim de alta SNR. ////// Castellà: Consideramos el problema de codificación conjunta de fuente y canal de enviar una fuente Gaussiana sobre un canal fading multi-antena (MIMO) cuando el decodificador tiene información adicional correlada con la fuente, con una cualidad también variante en el tiempo. Asumimos un modelo block fading para ambas calidades del canal y la información adicional. Asumimos conocimiento perfecto de canal en recepción, mientras que el transmisor solo dispone de conocimiento estadístico. Estamos interesados en la distorsión cuadrática media de este sistema. Estudiamos separación en la codificación canal fuente, transmisión no codificada y dos técnicas de codificación conjunta de fuente y canal basadas en decodificación conjunta en recepción: NBJD, que no utiliza binning no explicito y decodificación conjunta, y HDA, que comprime la fuente y transmite el error. Al decodificar, la palabra comprimida es recuperada por decodificación conjunta entre el error transmitido y la información adicional. Extendemos estas técnicas a esquemas híbridos analógico-digitales y esquemas multi-capa. Estudiamos numéricamente el problema y damos resultados para el régimen de SNR finita. Proporcionamos expresiones cerradas para el Distortion exponent en régimen de alta SNR ////// English: We consider the joint source-channel coding problem of sending a Gaussian source over a multiple input-multiple output (MIMO) fading channel when the decoder has additional correlated side information whose quality is also time-varying. We assume a block fading model for both the channel and side information qualities, and assume perfect state information at the receiver, while the transmitter has only a statistical knowledge. We are interested in the expected squared-error distortion for this system. We study separate source-channel coding, uncoded transmission and two joint source-channel transmission schemes based on joint decoding at the receiver: NBJD, that uses no explicit binning and joint decoding of the side information and the channel output at the decoder and HDA, that compresses the source and transmits the error. At the decoder, the quantized codeword is recovered by means of joint decoding of the error and the side information. We extend such techniques to hybrid digital-analog and multi-layer schemes. We study numerically the problem and give results in the finite SNR regime. We provide closed form expressions for the distortion exponent in the high SNR regime

Expected Distortion with Fading MIMO Channel and Side Information Quality

Projecte final de carrera fet en col.laboració amb CTTCCatalà: Considerem el problema de codificació conjunta de font i canal d'enviar una font Gaussiana sobre un canal fading multi-antena (MIMO) quan el decodificador té informació adicional correlada amb la font, amb una qualitat també variant amb el temps. Assumim un model block fading per ambdues qualitats del canal i la informació adicional, i assumim coneixement perfecte de canal a recepció, mentre que el transmissor només disposa de coneixement estadístic. Estem interessats en la distorsió quadràtica mitja d'aquest sistema. Estudiem separació en la codificació canal font, transmissió no codificada i dues tècniques de codificació conjunta de font i canal basades en decodificació conjunta a recepció: NBJD, que no utilitza binning no explicit i decodificació conjunta a recepció i HDA, que comprimeix la font i transmet l?error. Al decodificador, la paraula comprimida es recupera per decodificació conjunta amb l?error transmès i la informació adicional. Extenem aquestes tècniques a esquemes híbrids analògics-digitals i esquemes multi-capa. Estudiem numèricament el problema i donem resultats per el règim de SNR finita. Proporcionem expresions tancades per el Distortion exponent a regim de alta SNR. ////// Castellà: Consideramos el problema de codificación conjunta de fuente y canal de enviar una fuente Gaussiana sobre un canal fading multi-antena (MIMO) cuando el decodificador tiene información adicional correlada con la fuente, con una cualidad también variante en el tiempo. Asumimos un modelo block fading para ambas calidades del canal y la información adicional. Asumimos conocimiento perfecto de canal en recepción, mientras que el transmisor solo dispone de conocimiento estadístico. Estamos interesados en la distorsión cuadrática media de este sistema. Estudiamos separación en la codificación canal fuente, transmisión no codificada y dos técnicas de codificación conjunta de fuente y canal basadas en decodificación conjunta en recepción: NBJD, que no utiliza binning no explicito y decodificación conjunta, y HDA, que comprime la fuente y transmite el error. Al decodificar, la palabra comprimida es recuperada por decodificación conjunta entre el error transmitido y la información adicional. Extendemos estas técnicas a esquemas híbridos analógico-digitales y esquemas multi-capa. Estudiamos numéricamente el problema y damos resultados para el régimen de SNR finita. Proporcionamos expresiones cerradas para el Distortion exponent en régimen de alta SNR ////// English: We consider the joint source-channel coding problem of sending a Gaussian source over a multiple input-multiple output (MIMO) fading channel when the decoder has additional correlated side information whose quality is also time-varying. We assume a block fading model for both the channel and side information qualities, and assume perfect state information at the receiver, while the transmitter has only a statistical knowledge. We are interested in the expected squared-error distortion for this system. We study separate source-channel coding, uncoded transmission and two joint source-channel transmission schemes based on joint decoding at the receiver: NBJD, that uses no explicit binning and joint decoding of the side information and the channel output at the decoder and HDA, that compresses the source and transmits the error. At the decoder, the quantized codeword is recovered by means of joint decoding of the error and the side information. We extend such techniques to hybrid digital-analog and multi-layer schemes. We study numerically the problem and give results in the finite SNR regime. We provide closed form expressions for the distortion exponent in the high SNR regime