Stochastic MPC Design for a Two-Component Granulation Process

We address the issue of control of a stochastic two-component granulation process in pharmaceutical applications through using Stochastic Model Predictive Control (SMPC) and model reduction to obtain the desired particle distribution. We first use the method of moments to reduce the governing integro-differential equation down to a nonlinear ordinary differential equation (ODE). This reduced-order model is employed in the SMPC formulation. The probabilistic constraints in this formulation keep the variance of particles' drug concentration in an admissible range. To solve the resulting stochastic optimization problem, we first employ polynomial chaos expansion to obtain the Probability Distribution Function (PDF) of the future state variables using the uncertain variables' distributions. As a result, the original stochastic optimization problem for a particulate system is converted to a deterministic dynamic optimization. This approximation lessens the computation burden of the controller and makes its real time application possible.Comment: American control Conference, May, 201

Convex Chance Constrained Model Predictive Control

We consider the Chance Constrained Model Predictive Control problem for polynomial systems subject to disturbances. In this problem, we aim at finding optimal control input for given disturbed dynamical system to minimize a given cost function subject to probabilistic constraints, over a finite horizon. The control laws provided have a predefined (low) risk of not reaching the desired target set. Building on the theory of measures and moments, a sequence of finite semidefinite programmings are provided, whose solution is shown to converge to the optimal solution of the original problem. Numerical examples are presented to illustrate the computational performance of the proposed approach.Comment: This work has been submitted to the 55th IEEE Conference on Decision and Contro

Moment-Sum-Of-Squares Approach For Fast Risk Estimation In Uncertain Environments

In this paper, we address the risk estimation problem where one aims at estimating the probability of violation of safety constraints for a robot in the presence of bounded uncertainties with arbitrary probability distributions. In this problem, an unsafe set is described by level sets of polynomials that is, in general, a non-convex set. Uncertainty arises due to the probabilistic parameters of the unsafe set and probabilistic states of the robot. To solve this problem, we use a moment-based representation of probability distributions. We describe upper and lower bounds of the risk in terms of a linear weighted sum of the moments. Weights are coefficients of a univariate Chebyshev polynomial obtained by solving a sum-of-squares optimization problem in the offline step. Hence, given a finite number of moments of probability distributions, risk can be estimated in real-time. We demonstrate the performance of the provided approach by solving probabilistic collision checking problems where we aim to find the probability of collision of a robot with a non-convex obstacle in the presence of probabilistic uncertainties in the location of the robot and size, location, and geometry of the obstacle.Comment: 57th IEEE Conference on Decision and Control 201

Удержание геостационарного спутника в заданной точке стояния с учетом дополнительных фазовых ограничений

Время активного существования орбитальных средств на геостационарной орбите, к которым относятся стационарные искусственные спутники Земли различного назначения, может составлять более 15 лет. Вместе с тем в современных условиях наращивания орбитальной группировки возрастает и количество объектов космического мусора, в том числе и на геостационарной орбите: завершившие активное существование спутники, которые по каким-либо причинам не были переведены на орбиту захоронения; осколки спутников, образованные в результате столкновения с метеорами или аварий. Это повышает вероятность столкновения с ними рабочих спутников. Перечисленные факторы обусловливают необходимость рассматривать задачу удержания стационарных искусственных спутников Земли в окрестности точки стояния в условиях недопущения столкновения с объектами космического мусора, при этом затраты рабочего тела не должны существенно возрастать. При проектировании новых космических аппаратов, особенно с большими сроками эксплуатации, особое внимание уделяется рациональному размещению двигателей. Предполагается, что спутники оснащаются несколькими двигателями коррекции, которые позволяют создавать управляющие ускорения только в нескольких направлениях, не меняя ориентации самого спутника. То есть при решении задачи считается, что коррекции параметров орбиты спутника не влияют на его ориентацию. Это условие является жестким ограничением в синтезе управления спутником. В рассматриваемом методическом подходе в качестве функционала от управления задаются затраты рабочего тела, необходимые для совершения очередной коррекции, после которой на интервале глубины прогноза не будет опасных удалений от точки стояния и сближений. Это позволяет избежать ситуаций, когда решение об управлении принимается уже после выхода стационарного спутника за пределы окрестности точки стояния, и прежде всего, сближения с объектами космического мусора на расстояние, меньшее порогового. Представлены результаты моделирования, которые говорят об эффективности предложенных решений. Важным преимуществом является рассмотрение движения стационарного спутника не только относительно точки стояния, но и нескольких других объектов, как управляемых, так и неуправляемых, которые находятся в ее окрестности. При этом количество объектов может быть любым

Удержание геостационарного спутника в заданной точке стояния с учетом дополнительных фазовых ограничений

The active lifetime of orbital facilities in the geostationary orbit (GSO), which include stationary artificial earth satellites (SAES) for various purposes, can be more than 15 years. At the same time, in modern conditions of orbital grouping increment, the number of space debris, including those on the GSO, also increases: SAES, which have finished its active lifetime and were not transferred to disposal orbit for some reasons, shards of SAES appeared from collision with meteors or accidents. This leads to the increase of probability of collisions with active SAESs. The listed factors determine the need of considering not only the problem of keeping SAESs in vicinities of position, but also the task of avoiding collisions with space debris objects (SDO), while the costs of the working fluid should not increase. A great attention is being paid to rational power units placing during the projection of new space shuttles, especially those with long useful lifetime. In this article, it is assumed that SESs are equipped with several correction motors, which make it possible to create control accelerations in only several directions, without changing the orientation of the SES itself. In other words, in this task it is assumed that the corrections of the parameters of the AES orbit do not affect the orientation of the SAES itself. This condition is a severe limitation in the synthesis of the SES’s control system. In the considered methodological approach, the costs of the working fluid are set as a functionality from control, which are necessary to perform the next correction, after which the SAES will not have dangerous distances and approaching in projection horizon’s interval. This makes it possible to avoid situations when the decision on control is being made after the SES leaves the vicinity of the station point, and first of all, the approach to the SDO at a distance less than a liminal one. This article provides the results of modeling, which indicate the effectiveness of the proposed solutions. An important advantage compared with the existing methods is the consideration of the movement of the SAES relatively not only to the stationary point, but also to several other objects located in its vicinity, both controlled and uncontrolled. Moreover, there can be any given number of objects.Время активного существования орбитальных средств на геостационарной орбите, к которым относятся стационарные искусственные спутники Земли различного назначения, может составлять более 15 лет. Вместе с тем в современных условиях наращивания орбитальной группировки возрастает и количество объектов космического мусора, в том числе и на геостационарной орбите: завершившие активное существование спутники, которые по каким-либо причинам не были переведены на орбиту захоронения; осколки спутников, образованные в результате столкновения с метеорами или аварий. Это повышает вероятность столкновения с ними рабочих спутников. Перечисленные факторы обусловливают необходимость рассматривать задачу удержания стационарных искусственных спутников Земли в окрестности точки стояния в условиях недопущения столкновения с объектами космического мусора, при этом затраты рабочего тела не должны существенно возрастать. При проектировании новых космических аппаратов, особенно с большими сроками эксплуатации, особое внимание уделяется рациональному размещению двигателей. Предполагается, что спутники оснащаются несколькими двигателями коррекции, которые позволяют создавать управляющие ускорения только в нескольких направлениях, не меняя ориентации самого спутника. То есть при решении задачи считается, что коррекции параметров орбиты спутника не влияют на его ориентацию. Это условие является жестким ограничением в синтезе управления спутником. В рассматриваемом методическом подходе в качестве функционала от управления задаются затраты рабочего тела, необходимые для совершения очередной коррекции, после которой на интервале глубины прогноза не будет опасных удалений от точки стояния и сближений. Это позволяет избежать ситуаций, когда решение об управлении принимается уже после выхода стационарного спутника за пределы окрестности точки стояния, и прежде всего, сближения с объектами космического мусора на расстояние, меньшее порогового. Представлены результаты моделирования, которые говорят об эффективности предложенных решений. Важным преимуществом является рассмотрение движения стационарного спутника не только относительно точки стояния, но и нескольких других объектов, как управляемых, так и неуправляемых, которые находятся в ее окрестности. При этом количество объектов может быть любым

학습 기반 자율시스템의 리스크를 고려하는 분포적 강인 최적화

학위논문 (석사) -- 서울대학교 대학원 : 공과대학 전기·정보공학부, 2020. 8. 양인순.In this thesis, a risk-aware motion control scheme is considered for autonomous systems to avoid randomly moving obstacles when the true probability distribution of uncertainty is unknown. We propose a novel model predictive control (MPC) method for motion planning and decision-making that systematically adjusts the safety and conservativeness in an environment with randomly moving obstacles. The key component is the Conditional Value-at-Risk (CVaR), employed to limit the safety risk in the MPC problem. Having the empirical distribution obtained using a limited amount of sample data, Sample Average Approximation (SAA) is applied to compute the safety risk. Furthermore, we propose a method, which limits the risk of unsafety even when the true distribution of the obstacles movements deviates, within an ambiguity set, from the empirical one. By choosing the ambiguity set as a statistical ball with its radius measured by the Wasserstein metric, we achieve a probabilistic guarantee of the out-of-sample risk, evaluated using new sample data generated independently of the training data. A set of reformulations are applied on both SAA-based MPC (SAA-MPC) and Wasserstein Distributionally Robust MPC (DR-MPC) to make them tractable. In addition, we combine the DR-MPC method with Gaussian Process (GP) to predict the future motion of the obstacles from past observations of the environment. The performance of the proposed methods is demonstrated and analyzed through simulation studies using a nonlinear vehicle model and a linearized quadrotor model.본 연구에서 자율 시스템이 알려지지 않은 확률 분포로 랜덤하게 움직이는 장애물을 피하기 위한 위험 인식을 고려하는 모션 제어 기법을 개발한다. 따라서 본 논문에서 안전성과 보수성을 체계적으로 조절하는 새로운 Model Predictive Control (MPC) 방법을 제안한다. 본 방벙의 핵심 요소는 MPC 문제의 안전성 리스크를 제한하는 Conditional Value-at-Risk (CVaR)라는 리스크 척도이다. 안전성 리스크를 계산하기 위해 제한된 양의 표본 데이터를 이용하여 얻어진 경험적 분포를 사용하는 Sample Average Approximation (SAA)을 적용한다. 또한, 경험적 분포로부터 실제 분포가 Ambiguity Set라는 집합 내에서 벗어나도 리스크를 제한하는 방법을 제안한다. Ambiguity Set를 Wasserstein 거리로 측정된 반지름을 가진 통계적 공으로 선택함으로써 훈련 데이터와 독립적으로 생성된 새로운 샘플 데이터를 사용하여 평가한 out-of-sample risk에 대한 확률적 보장을 달성한다. 본 논문에서 SAA기반 MPC (SAA-MPC)와 Wasserstein Distributionally Robust MPC (DR-MPC)를 여러 과정을 통하여 다루기 쉬운 프로그램으로 재편성한다. 또한, 환경의 과거 관측으로부터 장애물의 미래 움직임을 예측하기 위해 Distributionally Robust MPC 방법을 Gaussian Process (GP)와 결합한다. 본 연구에서 개발되는 기법들의 성능을 비선형 자동차 모델과 선형화된 쿼드로터 모델을 이용한 시뮬레이션 연구를 통하여 분석한다.1 BACKGROUND AND OBJECTIVES 1 1.1 Motivation and Objectives 1 1.2 Research Contributions 2 1.3 Thesis Organization 3 2 RISK-AWARE MOTION PLANNING AND CONTROL USING CVAR-CONSTRAINED OPTIMIZATION 5 2.1 Introduction 5 2.2 System and Obstacle Models 8 2.3 CVaR-constrained Motion Planning and Control 10 2.3.1 Reference Trajectory Planning 10 2.3.2 Safety Risk 11 2.3.3 Risk-Constrained Model Predictive Control 13 2.3.4 Linearly Constrained Mixed Integer Convex Program 18 2.4 Numerical Experiments 20 2.4.1 Effect of Confidence Level 21 2.4.2 Effect of Sample Size 23 2.5 Conclusions 24 3 WASSERSTEIN DISTRIBUTIONALLY ROBUST MPC 28 3.1 Introduction 28 3.2 System and Obstacle Models 31 3.3 Wasserstein Distributionally Robust MPC 33 3.3.1 Distance to the Safe Region 36 3.3.2 Reformulation of Distributionally Robust Risk Constraint 38 3.3.3 Reformulation of the Wasserstein DR-MPC Problem 43 3.4 Out-of-Sample Performance Guarantee 45 3.5 Numerical Experiments 47 3.5.1 Nonlinear Car-Like Vehicle Model 48 3.5.2 Linearized Quadrotor Model 53 3.6 Conclusions 57 4 LEARNING-BASED DISTRIBUTIONALLY ROBUST MPC 58 4.1 Introduction 58 4.2 Learning the Movement of Obstacles Using Gaussian Processes 60 4.2.1 Obstacle Model 60 4.2.2 Gaussian Process Regression 61 4.2.3 Prediction of the Obstacle's Motion 63 4.3 Gaussian Process based Wasserstein DR-MPC 65 4.4 Numerical Experiments 70 4.5 Conclusions 74 5 CONCLUSIONS AND FUTURE WORK 75 Abstract (In Korean) 87Maste