Scheduling Interval-Ordered Tasks with Non-Uniform Deadlines

. Garey and Johnson defined an algorithm that finds minimum-lateness schedules for arbitrary graphs with unit-length tasks on two processors. Their algorithm can be easily generalised to an algorithm that constructs minimumlateness schedules for interval orders on m processors. In this paper, we study the problem of scheduling interval orders with deadlines without neglecting the communication costs. An algorithm is presented that finds minimum-lateness schedules. Like the algorithm by Garey and Johnson, it first computes modified deadlines; these are used to assign a starting time to every task. Unlike the algorithm by Garey and Johnson, calculating a modified deadline for every individual task is not sufficient: in order to fully use the knowledge of the precedence constraints and the communication delays, the algorithm has to compute deadlines for pairs of tasks. The algorithm constructs minimum-lateness schedules in O(n 2 ) time. 1 Introduction Much of the complexity of parallel..

Scheduling with communication for multiprocessor computation

Multiprocessor scheduling houdt zich bezig met de planning van de uitvoering van computer-programma s op een parallelle computer. Een computerprogramma kan worden gezien als een collectie instructies die gegroepeerd zijn in taken. Een parallelle computer is een computer met meerdere processoren die verbonden zijn door een communicatie-netwerk. Elke processor kan taken van een computerprogramma uitvoeren. Tijdens de uitvoering van een computerprogramma op een parallelle computer wordt elke taak ´ e´ en maal uitgevoerd. In het algemeen kunnen de taken van een computerprogramma niet in een willekeurige volgorde worden uitgevoerd: het resultaat van een taak kan nodig zijn om een andere taak uit te voeren. Zulke taken worden data-afhankelijk genoemd. De data-afhankelijkheden defini¨ eren de structuur van het computerprogramma: als taak u2 het resultaat van taak u1 nodig heeft, dan kan u2 pas worden uitgevoerd nadat u1 is voltooid. Als er geen data-afhankelijkheid bestaat tussen twee taken, dan kunnen ze in willekeurige volgorde of tege-lijkertijd worden uitgevoerd. Als twee data-afhankelijke taken u1 en u2 op verschillende processoren worden uitgevoerd, dan moet het resultaat van u1 naar de processor die u2 uitvoert worden overgebracht. Dit transport van informatie wordt communicatie genoemd. Het resultaat van u1 kan naar een andere processor worden overgebracht door het sturen van berichten door het communicatie-netwerk. Een schedule geeft voor elke taak aan welke processor hem uitvoert en op welk tijdstip. Het doel van multiprocessor scheduling is het construeren van een schedule van zo kort mogelijke duur, rekening houdend met de communicatie veroorzaakt door de data-afhankelijkheden tussen de taken. De duur van een schedule wordt in grote mate bepaald door de hoeveelheid communi-catie in het schedule: de duur van een schedule kan toenemen doordat een processor lange tijd geen taken kan uitvoeren, omdat hij staat te wachten op het resultaat van een taak die op een andere processor wordt uitgevoerd. Omdat de wijze waarop processoren van parallelle computers communiceren verschilt per computer, is het uiterst moeilijk om op effici¨ ente wijze goede schedules te construeren voor een computerprogramma op een parallelle computer. Daarom wordt in het algemeen een model van een parallelle computer gebruikt in plaats een echte parallelle computer. Zo n model wordt een parallel berekeningsmodel genoemd. In een parallel berekeningsmodel kan men zich concen-treren op die aspecten van communicatie die een grote invloed hebben op de kwaliteit van een schedule. Dit geeft de mogelijkheid deze aspecten beter te begrijpen. In dit proefschrift worden twee parallelle berekeningsmodellen beschouwd: het UCT model en het LogP model. Het UCT model richt zich op het bestuderen van ´ e´ en aspect van commu-nicatie: een tijdvertraging die nodig is om resultaten tussen processoren te transporteren. Het LogP model is een model dat meerdere aspecten van communicatie in acht neemt: door middel van een geschikt gekozen invulling van zijn parameters L, o, g en P kan het LogP model de communicatie in vele parallelle computers modelleren. Communicatie in het UCT model werkt als volgt. Als taak u2 het resultaat van taak u1 nodig heeft en deze taken zijn op verschillende processoren uitgevoerd, dan moet er een vertraging van tenminste ´ e´ en tijdstap zijn tussen de tijd waarop u1 wordt voltooid en de tijd waarop u2 start. 171?Deze vertraging is nodig om het resultaat van u1 naar de processor die u2 uitvoert te sturen. Als u1 en u2 op dezelfde processor worden uitgevoerd, dan is het resultaat van u1 al op de juiste processor beschikbaar en is er geen vertraging nodig. In dat geval kan u2 direct na u1 worden uitgevoerd. Communicatie in het LogP model is veel ingewikkelder. Beschouw wederom twee data-afhankelijke taken u1 en u2 die op verschillende processoren worden uitgevoerd. Neem aan dat het resultaat van u1 moet worden getransporteerd naar de processor die u2 uitvoert. In vele gevallen kan het transporteren van het resultaat van een taak niet met ´ e´ en bericht, maar zijn meerdere berichten nodig. Deze moeten naar de processor die u2 uitvoert worden gestuurd. Het versturen van ´ e´ en bericht kost o tijdstappen op de processor die u1 uitvoert; het ontvangen ervan kost o tijdstappen op de processor die u2 uitvoert. Daarnaast kan elke processor ten hoogste ´ e´ en bericht versturen of ontvangen in elke g opeenvolgende tijdstappen en is er een vertraging van precies L tijdstappen tussen het versturen en het ontvangen van een bericht. In het eerste deel van dit proefschrift (hoofdstukken 3, 4, 5, 6 en 7) worden algoritmen be-schreven die op effici¨ ente wijze schedules in het UCT model construeren. In hoofdstuk 4 wordt een algoritme beschreven dat goede schedules construeert voor willekeurige computerprogram-ma s. Voor computerprogramma s met een outforest-structuur construeert dit algoritme optimale schedules. In hoofdstuk 5 beschrijven we algoritmen die goede schedules construeren voor com-puterprogramma s met een inforest-structuur. De algoritmen die worden beschreven in hoofd-stukken 6 en 7 construeren optimale schedules voor computerprogramma s waarin het maximum aantal paarsgewijs data-onafhankelijke taken klein is en voor computerprogramma s met een in-terval order-structuur. Het tweede deel van dit proefschrift (hoofdstukken 8, 9, 10 en 11) houdt zich bezig met scheduling in het LogP model. In hoofdstukken 9 en 10 bewijzen we dat het construeren van optimale schedules voor computerprogramma s met een zeer eenvoudige boomstructuur (send graph-structuur of receive graph-structuur) waarschijnlijk niet op effici¨ ente wijze mogelijk is. In deze hoofdstukken worden effici¨ ente algoritmen beschreven die goede (maar niet noodzake-lijk optimale) schedules construeren voor computerprogramma s met een dergelijke structuur. In hoofdstuk 11 worden decompositie-algoritmen gebruikt om op effici¨ ente wijze schedules te construeren voor computerprogramma s met een algemene boomstructuur. Het blijkt dat optimale schedules in het UCT model op effici¨ ente wijze kunnen worden ge-construeerd als de structuur van de computerprogramma s eenvoudig is (bijvoorbeeld computer-programma s met een boomstructuur). De eenvoudige aard van de communicatie in het UCT model maakt dit mogelijk. Vandaar dat de complexiteit van scheduling in het UCT model met name bepaald wordt door de structuur van de computerprogramma s. Daarentegen maakt de communicatie het moeilijk om goede schedules in het LogP model te construeren, zelfs als de structuur van de computerprogramma s zeer eenvoudig is (bijvoorbeeld computerprogramma s met een send graph-structuur). Hieruit blijkt dat de complexiteit van scheduling in het LogP model in grote mate wordt bepaald door de ingewikkelde vorm van communicatie in dit model. 17

Algorithmes exacts et approchés pour des problèmes d'ordonnancement et de placement

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution de quelques problèmes d'optimisation combinatoires que nous avons choisi de traiter en deux volets. Dans un premier temps, nous étudions des problèmes d'optimisation issus de l'ordonnancement d'un ensemble de tâches sur des machines de calcul et où on cherche à minimiser l'énergie totale consommée par ces machines tout en préservant une qualité de service acceptable. Dans un deuxième temps, nous traitons deux problèmes d'optimisation classiques à savoir un problème d'ordonnancement dans une architecture de machines parallèles avec des temps de communication, et un problème de placement de données dans des graphes modélisant des réseaux pair-à-pair et visant à minimiser le coût total d'accès aux données.In this thesis, we focus on solving some combinatorial optimization problems that we have chosen to study in two parts. Firstly, we study optimization problems issued from scheduling a set of tasks on computing machines where we seek to minimize the total energy consumed by these machines while maintaining acceptable quality of service. In a second step, we discuss two optimization problems, namely a classical scheduling problem in architecture of parallel machines with communication delays, and a problem of placing data in graphs that represent peer-to-peer networks and the goal is to minimize the total cost of data access.EVRY-Bib. électronique (912289901) / SudocSudocFranceF

Scheduling Interval-Ordered Tasks with Non-Uniform Deadlines Subject to Non-Zero Communication Delays

We study the problem of scheduling unit-length interval-ordered tasks subject to unitlength communication delays with the objective of minimising the maximum tardiness. Without communication delays, this problem can be solved by a generalisation of an algorithm presented by Garey and Johnson. In this paper, an algorithm is presented that considers unit-length communication delays and constructs minimum-tardiness schedules in O(n 2 ) time. Like the algorithm of Garey and Johnson, it computes smaller deadlines and uses these to assign a starting time to every task. Unlike the algorithm of Garey and Johnson, calculating a deadline for individual tasks is not sufficient: to fully use the knowledge of the communication delays, the algorithm computes deadlines for pairs of tasks. Keywords. Unit execution times, unit communication delays, interval orders, nonuniform deadlines. 1 Introduction Much of the complexity of parallel computing is due to communication. During the execution of a pa..