Resolution in Solving Graph Problems

International audienceResolution is a proof-search method for proving unsatisfia-bility problems. Various refinements have been proposed to improve the efficiency of this method. However, when we try to prove some graph properties, it seems that none of the refinements have an efficiency comparable with traditional graph traversal algorithms. In this paper we propose a way of encoding some graph problems as resolution. We define a selection function and a new subsumption rule to avoid redundancies while solving such problems

Le model Checking et la émonstration de théorèmes

Model checking is a technique for automatically verifying correctness properties of finite systems. Normally, model checking tools enjoy two remarkable features: they are fully automatic and a counterexample will be produced if the system fails to satisfy the property. Deduction Modulo is a reformulation of Predicate Logic where some axioms—possibly all—are replaced by rewrite rules. The focus of this dissertation is to give anencoding of temporal properties expressed in CTL as first-order formulas, by translating the logical equivalence between temporal operators into rewrite rules. This way, proof-search algorithms designed for Deduction Modulo, such as Resolution Modulo or Tableaux Modulo, can be used to verify temporal properties of finite transition systems.To achieve the aim of solving model checking problems with an off-the-shelf automated theorem prover, three works are included in this dissertation. First, we address the graph traversal problems in model checking with automated theorem provers. As a preparationwork, we propose a way of encoding a graph as a formula such that the traversal of the graph corresponds to resolution steps. Then we present the way of translating model checking problems as proving first-order formulas in Deduction Modulo. The soundness and completeness of our method shows that solving CTL model checking problems with automated theorem provers is feasible. At last, based on the theoreticalbasis in the second work, we propose a symbolic model checking method. This method is implemented in iProver Modulo, which is a first-order theorem prover uses Polarized Resolution Modulo.Le model checking est une technique de vérification automatique de propriétés de correction de systèmes finis. Normalement, les outils de model checking ont deux caractéristiques remarquables: ils sont automatisés et ils produisent un contre-exemple si le systéme ne satisfait pas la propriété. La Déduction Modulo est une reformulation de la logique des prédicats où certains axiomes—possiblement tous—sont remplacés par des régles de réécriture. Le but de cette dissertation est de donner un encodage de propriétés temporelles exprimées en CTL en des formules du premier ordre, en exprimant l’équivalence logique entre les opérateurs temporels avec des règles de réécriture. De cette manière, les algorithmes de recherche de preuve conçus pour la Déduction Modulo, tels que la Résolution Modulo ou les Tableaux Modulo, peuvent être utilisés pour vérifierdes propriétés temporelles de systèmes de transition finis.Afin d’accomplir le but de résoudre des problèmes de model checking avec un prouveur automatique quelconque, trois travaux sont inclus dans cette dissertation. Premièrement, nous abordons le problème de parcours de graphes en model checking avec des prouveurs automatiques. Nous proposons une façon d’encoder un graphe en tant que formule de manière à ce que le parcours du graphe correspond aux etapes de résolution. Nous présentons ensuite comment formuler les problèmes de model checking comme des formules du premier ordre en Déduction Modulo. La correction et la complétude de notre méthode montre que résoudre des problèmes de model checking CTL avec des prouveursautomatiques est faisable. Enfin, en nous appuyant sur la base théorique du deuxième travail, nous proposons une méthode de model checking symbolique. Cette méthode est implantée dans iProver Modulo, qui est un prouveur automatique du premier ordre qui utilise la Résolution Modulo Polarisée