On the stability of generalized second price auctions with budgets

The Generalized Second Price (GSP) auction used typically to model sponsored search auctions does not include the notion of budget constraints, which is present in practice. Motivated by this, we introduce the different variants of GSP auctions that take budgets into account in natural ways. We examine their stability by focusing on the existence of Nash equilibria and envy-free assignments. We highlight the differences between these mechanisms and find that only some of them exhibit both notions of stability. This shows the importance of carefully picking the right mechanism to ensure stable outcomes in the presence of budgets.Peer ReviewedPostprint (author's final draft

On the stability of generalized second price auctions with budgets

The Generalized Second Price (GSP) auction used typically to model sponsored search auctions does not include the notion of budget constraints, which is present in practice. Motivated by this, we introduce the different variants of GSP auctions that take budgets into account in natural ways. We examine their stability by focusing on the existence of Nash equilibria and envy-free assignments. We highlight the differences between these mechanisms and find that only some of them exhibit both notions of stability. This shows the importance of carefully picking the right mechanism to ensure stable outcomes in the presence of budgets.Peer ReviewedPostprint (author’s final draft

Generalized Second-Price Auctions under Advertisement Settings

Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε Second-Price δημοπρασίες γενικευμένης μορφής, κάτω από το πρίσμα του περιβάλλοντος των διαφημίσεων. Στο πρώτο κεφάλαιο κάνουμε μια εισαγωγή στις βασικές έννοιες των δημοπρασιών, παρουσιάζοντας μια ποικιλία μοντέλων και αναλύουμε τις ιδιότητες τους. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάμε τις ιδιότητες ισορροπίας γενικευμένων Second-Price δημοπρασιών παρέχοντας αποτελέσματα που αφορούν στη σύγκριση ανάμεσα στην Nash και την Envy-Free ισορροπία. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετάμε την έννοια του budget και το μοντέλο δημοπρασίας διαφημίσεων budgeted Second-Price. Στην παράγραφο 3.6 εκθέτουμε κάποια δικά μας αποτελέσματα και επιπρόσθετα μελετάμε την έννοια του critical bid χωρίς την υπόθεση των διαιρετών αντικειμένων. Κλείνουμε με το τέταρτο κεφάλαιο στο οποίο συστήνουμε δύο καινούργια μοντέλα second-price δημοπρασιών υπό budget περιορισμούς των οποίων και μελετάμε τις ιδιότητες.At the current M.Sc thesis we study Generalized Second-Price Auctions under advertisement settings. In chapter 1 we make an introduction to the basic concepts of the auctions, presenting several auction models and analyzing their properties. We proceed in chapter 2 studying the equilibria properties of the GSP auction under the advertisement position setting. We provide several notices and additional proofs regarding the comparison between the pure Nash equilibria and Envy-Free equilibria. In chapter 3 we study the notion of budget and observe the Budgeted Second-Price advertisement auction. In section 3.6 we display notices and some results from our side. Additionally we examine the critical bid notion under the same setting when the items are not divisible. Finally we conclude with chapter 4, introducing two GSP auction models customized under budget constraints. We analyze the structure of the two models and provide proofs regarding their equilibria properties

Generalized second price ad auction under budget constraints

Στην παρούσα διπλωματική εργασία αναλύουμε γνωστούς φιλαλήθεις μηχανισμούς και μη,μηχανισμούς δημοπρασιών για διαφημίσεις στο διαδίκτυο, δίνοντας έμφαση στον Γενικευμένο Μηχανισμό Δεύτερης Τιμής. Αρχικά, δείχνουμε με αντιπαραδείγματα ότι κάποιες από τις ιδιότητες που ισχύουν για τις αναθέσεις απαλλαγμένες-φθόνου και παρουσιάζονται στο "Positions Auctions" του Hal. R. Varian. δεν ικανοποιούνται από σύνολα ισορροπιών Nash. Στη συνέχεια, βρίσκουμε αντιπαραδείγματα για το κύριο θεώρημα στο "Repeated Budgeted Second Price Ad Auction" των A. Arnon και Y. Mansour, το οποίο αφορά την ύπαρξη ισορροπίας Nash. Επιπλέον, παρουσιάζουμε μία συνθήκη για δύο πράκτορες με διαφορετικές, συντηρητικές προσφορές. Τέλος, αναφερόμαστε στο μοντέλο που θα παρουσιαστεί στο "On the stability of Generalized Second Price Auctions with Budgets" των J. Diaz, Ι. Γιώτης, Λ. Κυρούσης, Ε. Μαρκάκης και M. Serna. Συγκρεκριμένα εξετάζουμε τη σχέση ανάμεσα σε ισορροπίες Nash και αναθέσεις απαλλαγμένες φθόνου στην περίπτωση όπου κάθε συμμετέχων έχει ένα σθγκεκριμμένο ποσό που μπορεί να ξοδέψει, και παρουσιάζουμε αναφόρικα τα κύρια αποτελέσματα της δουλειάς αυτής.In this Master thesis, we analyze known, either incentive-compatible or not, mechanisms which can be used in the online auctions for selling advertisement space in a web page. The most of the work focus on the Generalized Second Price mechanism under budgets constraints. Firstly, we show with counterexamples that specific properties of envy-free assignments (presented in ``Position Auctions” of Hal. R. Varian) are not satisfied by pure Nash equilibria sets. Secondly, we present counterexamples for the main theorem in ``Repeated Budgeted Second Price Ad Auction’’ of A. Arnon and Y. Mansour, which concerns the existence of pure Nash equilibrium. We present a new version of the previous theorem and moreover, a new condition under which balance exists for two agents with non-identical, conservative bids. Finally, we analyze the auction model that will be presented in ``On the Stability of Generalized Second Price Auctions with Budgets’’ of J. Diaz, I. Giotis, L. Kirousis, E. Markakis and M. Serna. More precisely, we examine the relation between Nash and envy-free equilibria when each agent has a budget constraint, and demonstrate the main results of this paper