Recovering missing data on satellite images

International audienceData Assimilation is commonly used in environmental sciences to improve forecasts, obtained by meteorological, oceanographic or air quality simulation models, with observation data. It aims to solve an evolution equation, describing the dynamics, and an observation equation, measuring the misfit between the state vector and the observations, to get a better knowledge of the actual system's state, named the reference. In this article, we describe how to use this technique to recover missing data and reduce noise on satellite images. The recovering process is based on assumptions on the underlying dynamics displayed by the sequence of images. This is a promising alternative to methods such as space-time interpolation. In order to better evaluate our approach, results are first quantified for an artificial noise applied on the acquisitions and then displayed for real data

Images et Dynamique

The core of this research work concerns the estimation of the dynamics displayed on an image sequence, in particular on satellite acquisitions of the atmosphere and the ocean. The chosen approach is based on the optimal coupling of a numerical model, describing the observed system, and of the images. The mathematical methods are based on data assimilation technics.The model is named ``Image Model'', as it describes the temporal processes creating the evolution of the images. Its design is based either on heuristics or on simplified physical laws, as for instance the shallow water equations that are used for describing the satellite acquisitions of the ocean surface.The document concerns two main types of data assimilation methods: the variational technics, and in particular 4D-Var with or without model error, and the filtering technics, and in particular the ensemble Kalman filter. In each context, the mathematical components of the assimilation system are described and their impact is analyzed. A focus is given on the definition of observations from image data, in order to take into account the displayed structures, and on the definition of the observation operators.La motivation principale de ce travail est l'étude de la dynamique sous-jacente aux séquences d'images, en particulier les données acquises par satellite. L'approche scientifique repose sur l'utilisation d'un modèle mathématique de la dynamique du système observé par le capteur et sur son couplage avec les images par des méthodes d'assimilation de données.Le modèle considéré est appelé ``Modèle Image'', car il décrit les phénomènes temporels sous-jacents à l'évolution des images. Son élaboration repose soit sur des heuristiques soit sur une simplification de lois physiques (par exemple un modèle shallow-water est utilisé pour caractériser les images acquises par satellite sur l'océan).Ce manuscrit s'intéresse à deux types de méthodes d'assimilation : les techniques variationnelles, en particulier le 4D-Var avec ou sans terme d'erreur modèle, et les techniques de filtrage, en particulier le filtre de Kalman d'ensemble. Dans chacun de ces contextes, les différentes composantes mathématiques sont discutées et leur impact sur les résultats est analysée. Une attention particulière est donnée à la définition des observations à partir des images, afin de prendre en compte les structures visualisées, et aux opérateurs d'observation associés.Les méthodes sont illustrées par de nombreux résultats sur des séquences d'images de natures variées