Tomographie et géométrie discrètes avec la transformée Mojette

We explore through this thesis the insights of discrete tomography over classical tomography in continuous space. We use the Mojette transform, a discrete and exact form of the Radon transform, as a link between classical tomography and discrete tomography. We focus especially on the study of the discrete space induced by the Mojette transform operator through four research axis.Axis 1 focuses on the Mojette space properties in regards to discrete affine transforms of digital images. We provide tools to achieve affine transforms directly from the projections of a digital object, without preliminary tomographic reconstruction. This property is well-known for the continuous Radon transform but non-trivial for its sampled versions.Axis 2 seeks for some links between continuous-sampled projections related to medical imaging acquisition modalities and discrete projections derived by the Mojette transform. We implement interpolation schemes to estimate discrete projections from the continuous ones — on either synthetic or real data — and their reconstruction.In axis 3, we provide an algebraic framework for the description and inversion of the Mojette transform. The input data, the projections as well as the operators are modeled as polynomials. Within this framework, the Mojette projection operator advantageously reduce to a Vandermonde matrix.This thesis has been realized at both IRCCyN Lab and Keosys company within the Quanticardi FUI project. Axis 4 focuses on the design and the implementation of a clinical software for the absolute quantification of myocardial perfusion with positron emission tomography.Dans cette thèse, nous explorons les voies offertes par la tomographie discrète par rapport à la tomographie classique en milieu continu. Nous utilisons la transformée Mojette, version discrète et exacte de la transformée de Radon, que nous présentons comme un lien entre la tomographie classique et la tomographie discrète. Nous nous attachons à l’étude de l’espace sous-jacent à l’opérateur de transformée Mojette. Ce travail se décline suivant quatre axes de recherche.L’axe 1 est consacré au comportement de l’espace Mojette pour les transformations affines discrètes de l’image. Nous montrons qu’il est possible de réaliser certaines transformations affines directement à partir des projections discrètes d’un objet, sans reconstruction préalable.L’axe 2 consiste à examiner les liens entre les projections continues issues de modalités d’acquisitions en imagerie médicale et celles obtenues par transformée Mojette. Nous présentons différentes méthodes d’estimation des projections discrètes à partir de projections continues — réelles ou simulées — et leur reconstruction.L’axe 3 a pour objet l’inversion algébrique de la transformée Mojette. Les données d’entrée, les projections et les opérateurs sont modélisés par des polynômes. Ce formalisme, relevant de la tomographie discrète, permet d’exprimer la matrice de transformation Mojette sous forme Vandermonde.Cette thèse a été réalisée conjointement à l’IRCCyN et à Keosys dans le cadre du projet FUI Quanticardi. L’axe 4 est dédié à la conception et au développement d’un logiciel de quantification absolue de la perfusion myocardique en tomographie par émission de positons

Le code à effacement Mojette : Applications dans les réseaux et dans le Cloud

Dans ce travail, je présente l'intérêt du code correcteur à effacement Mojette pour des architectures de stockage distribuées tolérantes aux pannes. De manière générale, l'approche par code permet de réduire d'un facteur 2 le volume de données stockées par rapport à l'approche standard par réplication qui consiste à copier la donnée en autant de fois que l'on suppose de pannes. De manière spécifique, le code à effacement Mojette présente les performances requises pour la lecture et l'écriture de données chaudes i.e très régulièrement sollicitées. Ces performances en entrées/sorties permettent par exemple l'exécution de machines virtuelles sur des données distribuées par le système de fichier RozoFS. En outre, j'effectue un rappel de mes contributions dans le domaine des réseaux auto-organisés de type P2P et ad hoc mobile en présentant respectivement les protocoles P2PWeb et MP-OLSR. L'ensemble de ce travail est le fruit de 5 encadrements doctoraux et de 3 projets collaboratifs majeurs

Projections et distances discrètes

Le travail se situe dans le domaine de la géométrie discrète. La tomographie discrète sera abordée sous l'angle de ses liens avec la théorie de l'information, illustrés par l'application de la transformation Mojette et de la "Finite Radon Transform" au codage redondant d'information pour la transmission et le stockage distribué. Les distances discrètes seront exposées selon les points de vue théorique (avec une nouvelle classe de distances construites par des chemins à poids variables) et algorithmique (transformation en distance, axe médian, granulométrie) en particulier par des méthodes en un balayage d'image (en "streaming"). Le lien avec les séquences d'entiers non-décroissantes et l'inverse de Lambek-Moser sera mis en avant

Reconstruction tomographique mojette

Une des thématiques abordée par l'équipe Image et Vidéo-Communication est la reconstruction tomographique discrète à l'aide de la transformée Mojette. Ma thèse s'inscrit dans le cadre de la reconstruction tomographique médicale. La transformée Mojette est une version discrète exacte de la transformée de Radon qui est l'outil mathématique permettant la reconstruction tomographique. Pour évaluer la qualité des reconstructions, nous avons utilisé des fantômes numériques 2D simples (objet carré, rond) en absence puis en présence de bruit. Le cœur de mon travail de thèse est la reconstruction d'un objet à l'aide d'un algorithme de rétroprojection filtrée exacte Mojette en absence de bruit s'appuyant sur la géométrie discrète. Pour un nombre fini de projections dépendant de la taille de l'objet à reconstruire la reconstruction est exacte. La majorité des tomographes industriels utilisent l'algorithme de rétroprojection de projections filtrées (Filtered Back Projection ou FBP) pour reconstruire la région d'intérêt. Cet algorithme possède deux défauts théoriques, un au niveau du filtre utilisé, l'autre au niveau de la rétroprojection elle-même. Nous avons pu mettre au point un algorithme de Mojette FBP. Cet algorithme fait partie des méthodes directes de reconstruction. Il a aussi été testé avec succès en présence de bruit. Cet algorithme permet une équivalence continu-discret lors de la reconstruction. L'étape de projection/rétroprojection Mojette présente la particularité intéressante de pouvoir être décrit par une matrice Toeplitz bloc Toeplitz. Pour utiliser cette propriété nous avons mis en œuvre un algorithme de gradient conjugué.One of the recherch field of in the Image and Videocommunication team is the discrete tomographic reconstruction. My PhD is in the field of the medical tomographic reconstruction. The Mojette transform is a discrete exact version of the Radon transform. The Radon transform is the mathematic tool that allows to perform a tomographic reconstruction. To evaluate the reconstruction quality we have used 2D simple numeric phantoms (round and square shape) without and with noise. The main point of my work is an object reconstruction with a backprojection exact fitrered Mojette algorithm without noise, using the discrete geometry. For a finite number of projections according to the object size, the reconstruction is exact. Most of industrials tomograph are using the FBP algorithm (Filtered Backprojection) to reconstruct the region of interest. We could implement a FBP Mojette algorithm. This algorithm is a part of the reconstruction algorithm methods. It was successfully tested in the presence of noise. This algorithm allows a continuous/discrete equivalence. The projection/backprojection Mojette has the property to be described by a Toeplitz bloc Toeplitz matrix. To use this property we have implement a congugate gradient algorithm.NANTES-BU Sciences (441092104) / SudocSudocFranceF

Reconstruction tomographique mojette

Une des thématiques abordée par l'équipe Image et Vidéo-Communication est la reconstruction tomographique discrète à l'aide de la transformée Mojette. Ma thèse s'inscrit dans le cadre de la reconstruction tomographique médicale. La transformée Mojette est une version discrète exacte de la transformée de Radon qui est l'outil mathématique permettant la reconstruction tomographique. Pour évaluer la qualité des reconstructions, nous avons utilisé des fantômes numériques 2D simples (objet carré, rond) en absence puis en présence de bruit. Le cœur de mon travail de thèse est la reconstruction d'un objet à l'aide d'un algorithme de rétroprojection filtrée exacte Mojette en absence de bruit s'appuyant sur la géométrie discrète. Pour un nombre fini de projections dépendant de la taille de l'objet à reconstruire la reconstruction est exacte. La majorité des tomographes industriels utilisent l'algorithme de rétroprojection de projections filtrées (Filtered Back Projection ou FBP) pour reconstruire la région d'intérêt. Cet algorithme possède deux défauts théoriques, un au niveau du filtre utilisé, l'autre au niveau de la rétroprojection elle-même. Nous avons pu mettre au point un algorithme de Mojette FBP. Cet algorithme fait partie des méthodes directes de reconstruction. Il a aussi été testé avec succès en présence de bruit. Cet algorithme permet une équivalence continu-discret lors de la reconstruction. L'étape de projection/rétroprojection Mojette présente la particularité intéressante de pouvoir être décrit par une matrice Toeplitz bloc Toeplitz. Pour utiliser cette propriété nous avons mis en œuvre un algorithme de gradient conjugué.One of the recherch field of in the Image and Videocommunication team is the discrete tomographic reconstruction. My PhD is in the field of the medical tomographic reconstruction. The Mojette transform is a discrete exact version of the Radon transform. The Radon transform is the mathematic tool that allows to perform a tomographic reconstruction. To evaluate the reconstruction quality we have used 2D simple numeric phantoms (round and square shape) without and with noise. The main point of my work is an object reconstruction with a backprojection exact fitrered Mojette algorithm without noise, using the discrete geometry. For a finite number of projections according to the object size, the reconstruction is exact. Most of industrials tomograph are using the FBP algorithm (Filtered Backprojection) to reconstruct the region of interest. We could implement a FBP Mojette algorithm. This algorithm is a part of the reconstruction algorithm methods. It was successfully tested in the presence of noise. This algorithm allows a continuous/discrete equivalence. The projection/backprojection Mojette has the property to be described by a Toeplitz bloc Toeplitz matrix. To use this property we have implement a congugate gradient algorithm.NANTES-BU Sciences (441092104) / SudocSudocFranceF

Reconstruction Tomographique Mojette

One of the recherch field of in the Image and Videocommunication team is the discrete tomographic reconstruction. My PhD is in the field of the medical tomographic reconstruction. The Mojette transform is a discrete exact version of the Radon transform. The Radon transform is the mathematic tool that allows to perform a tomographic reconstruction. To evaluate the reconstruction quality we have used 2D simple numeric phantoms (round and square shape) without and with noise. The main point of my work is an object reconstruction with a backprojection exact fitrered Mojette algorithm without noise, using the discrete geometry. For a finite number of projections according to the object size, the reconstruction is exact. Most of industrials tomograph are using the FBP algorithm (Filtered Backprojection) to reconstruct the region of interest. We could implement a FBP Mojette algorithm. This algorithm is a part of the reconstruction algorithm methods. It was successfully tested in the presence of noise. This algorithm allows a continuous/discrete equivalence. The projection/backprojection Mojette has the property to be described by a Toeplitz bloc Toeplitz matrix. To use this property we have implement a congugate gradient algorithm.Une des thématiques abordée par l'équipe Image et Vidéo-Communication est la reconstruction tomographique discréte à l'aide de la transformée Mojette. Ma thèse s'inscrit dans le cadre de la reconstruction tomographique médicale. La transformée Mojette est une version discrète exacte de la transformée de Radon qui est l'outil mathématique permettant la reconstruction tomographique. Pour évaluer la qualité des reconstructions, nous avons utilisé des fantômes numériques 2D simples (objet carré, rond) en absence puis en présence de bruit. Le coeur de mon travail de thèse est la reconstruction d'un objet à l'aide d'un algorithme de rétroprojection filtrée exacte Mojette en absence de bruit s'appuyant sur la géométrie discrète. Pour un nombre fini de projections dépendant de la taille de l'objet à reconstruire la reconstruction est exacte. La majorité des tomographes industriels utilisent l'algorithme de rétroprojection de projections filtrées (Filtered Back Projection ou FBP) pour reconstruire la région d'intérêt. Cet algorithme possède deux défauts théoriques, un au niveau du filtre utilisé, l'autre au niveau de la rétroprojection elle-même. Nous avons pu mettre au point un algorithme de Mojette FBP. Cet algorithme fait partie des méthodes directes de reconstruction. Il a aussi été testé avec succès en présence de bruit. Cet algorithme permet une équivalence continu-discret lors de la reconstruction. L'étape de projection/rétroprojection Mojette présente la particularité intéressante de pouvoir être décrit par une matrice Toeplitz bloc Toeplitz. Pour utiliser cette propriété nous avons mis en oeuvre un algorithme de gradient conjugué

Validation de la reconstruction tomographie Mojette à partir de données réelles

National audienceIntroduction :La transformée Mojette est une transformée de Radon discrète et exacte. Nous présentons ici plusieurs méthodes pour l’appliquer à la reconstruction d’images cliniques.Matériels et méthodes :Pour utiliser la tomographie Mojette, le sinogramme initial doit être interpolé en sinogramme Mojette. On utilise une double interpolation : interpolation sur les angles dans le sinogramme de Radon et interpolation sur les projections. Des expériences ont été menées à partir de données de synthèse issues de simulation analytique de tomodensitomètre à rayons X. Les données d’acquisition simulées sont interpolées en données Mojette puis reconstruites à l’aide d’algorithmes de reconstruction classique adaptées à la transformée Mojette. Des méthode de reconstruction analytiques et analytiques ont été comparées.Les tests permettent de mettre en évidence l’influence de l’échantillonnage angulaire initial (réalisé par le scanner) et de l’échantillonnage angulaire choisi pour l’utilisation de la transformée Mojette.Résultats :Les résultats de la reconstruction à partir de données interpolées sont présentés. L’acquisition initiale comporte 180 angles sur 180°. L’erreur moyenne quadratique (MSE) entre l’image originale (fantôme de Shepp-Logan) et l’image reconstruite est calculée. Conclusion :Nous avons montré qu’il est d’une part possible d’utiliser la reconstruction tomographique Mojette pour reconstruire des données tomographiques médicales. D’autre part, la reconstruction Mojette améliore sensiblement la qualité de la reconstruction pour les méthodes anlytiques. Ces résultats devront être validés dans un contexte bruité