Virtual reference feedback tuning of controllers parameterized using orthonormal basis functions

Supervisor : Dr. Gustavo Henrique da Costa OliveiraCo-supervisor : Dr. Prof. Gideon Villar LeandroDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. Defesa: Curitiba, 08/06/2015Inclui referênciasÁrea de concentração: Sistemas eletrônicosResumo: Projetar e determinar com exatidão controladores para sistemas dinâmicos sempre foi um desafio para a engenharia e no intuito de ampliar a aplicação de plantas controladas em sistema reais, muitas técnicas foram desenvolvidas para generalizar o método de projetar controladores e tornar essa tarefa mais fácil e assertiva. Dessa maneira, desde os primeiros estudos a respeito da teoria e prática de projeto de controladores PID, muitas outras ferramentas surgiram, dentre elas a área de controle baseado em dados, que tem por objetivo conseguir um controlador cujo sistema se comporte próximo a uma referência. Para tanto, utiliza-se um único dado de experimento com entradas e saídas coletados da planta a fim de determinar a dinâmica do sistema em malha fechada. A técnica de controle baseada em dados possui duas principais vertentes. A primeira é um processo iterativo bem representado pela técnica do Iterative Feedback Tuning (IFT). A segunda, conhecida como VRFT, ou Virtual Reference Feedback Tuning, é uma técnica não iterativa que tem por objetivo relacionar uma referência virtual a um sistema realimentado cujo controlador deseja-se determinar. Tal técnica tem a principal vantagem e característica de transformar o problema de determinação do controlador em um problema de identificação de sistemas com dados de entrada e saída virtuais calculados utilizando dados de uma planta de referência. Para tanto, é comum encontrar na literatura trabalhos que utilizar uma estrutura fixa e pré-determinada do controlador, normalmente estruturas PID. Porém, a aproximação de tal controlador apresenta falhas de identificação e de desempenho do sistema realimentado, pois nem sempre a estrutura escolhida contém a estrutura ideal, aquela cuja identificação aproxima o erro a zero ou muito próximo disso. Dentre diversos métodos de identificação de sistemas, as séries de base de função ortonormal (OBF) possuem a grande vantagem de poder generalizar tal estrutura de controlador e depender unicamente da quantidade de funções escolhidas para representar o sistema e de um polo ou um par de polos conjugado. Por fim, este trabalho apresenta a aplicação do método de base de funções ortonormais na identificação do controlador cujos dados são obtidos através da técnica de referência virtual (VRFT). A teoria foi aplicada em sistemas dinâmicos lineares e não lineares incluindo um reator químico do tipo CSTR em presença (ou não) de ruído de medição. A técnica foi testada em ambos os sistemas e sobre diversos níveis de ruído, apresentou resultados notáveis na etapa de identificação de sistemas e consequentemente produziu uma solução para o problema de determinar com precisão e facilidade o controlador para um sistema em malha fechada. A escolha da classe de controladores é então generalizada, o que permite ao sistema e à técnica do VRFT, grande aplicabilidade na solução de problemas complexos de sistemas dinâmicos reais. Palavras-chave: Bases de Funções Ortonormais. Identificação em malha fechada. Referencia Virtual. Controle Baseado em dados.Abstract: To design and determine with accuracy controllers for dynamical systems has always been a challenge for engineering. In order to extend the application of controlled plants in real system many techniques have been developed, most of them with the objective of generalizing methods and permit controller design in an easier and assertive way. Therefore, since the first studies about the theory and practice on designing of PID controllers, a new control area based on data aims to get a controller whose system behaves as close as possible to a pre-defined reference. To this end, a single set of input and output data is collected from the plant in order to finally identify the dynamics of such closed-loop system. Data-based control techniques have two main strands. The first, an iterative technique known as Iterative Feedback Tuning (IFT) and the second one, a noniterative model called Virtual Reference Feedback Tuning (VRFT) which aims to relate a virtual reference to a feedback system whose controller would be determined. The VRFT technique has the main advantage and characteristic of turning the task of the controller determination into a problem of system identification with a set of input and output data plus a virtual reference. To this end, it is common to find in literature studies that assume a fixed and pre-determined controller structures on VRFT, mainly related with the PID control structure. Still, the solution may fail to present a good performance because not always the chosen structure contains the ideal one whose identification brings the error with regards to the desired performance close to zero. Beyond several model structures used by systems identification methods, the orthonormal basis functions (OBF) models have been receiving much attention in the literature since the past decade. In the VRFT context, it has the great advantage of being able to generalize the controller structure and improve accuracy and applicability of the method. This is the main contribution of this work, which applies and analyses OBF-models to design controllers using the VRFT technique. The VRFT approach is better explained and its methodology, advantages and limitations are compared between similar procedures. In addition, it presents a potential alternative to enhance the VRFT technique and its results by using a generalized class of modeling structures described using orthonormal basis functions The theory is applied on linear and nonlinear dynamical systems including a CSTR reactor in presence (or not) of noise measurements. After all, the presented modeling technique delivered notable results on both identification and closed loop evaluations. Consequently, the problem of determining a feasible VRFT controller for expected closed-loop system behavior is solved, making wider the applicability of solving complex problems of real dynamical systems by the VRFT technique. Key-words: Orthonormal Basis Functions. Closed-loop Identification. Virtual Reference Feedback Tuning. Data-Base Controller Tuning

Modelagem de circuitos elétricos com efeito de memória através do cálculo fracionário

Orientador: Prof. Dr. Cesar Augusto DartoraCoorientador: Prof. Ph.D. Eduardo Gonçalves de LimaDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Eletrica. Defesa : Curitiba, 21/02/2019Inclui referências: p.75-79Área de concentração: Sistemas EletrônicosResumo: Nos últimos anos houve um grande aumento de pesquisas referente ao cálculo fracionário e nos mais diversos ramos da ciencia, como a física, controle de sistemas, economia, biomedicina, areas da ciencia aplicada e engenharias. Atualmente a modelagem dos circuitos sao realizadas com o calculo de ordem inteira, porem sabe-se que os circuitos eletricos possuem efeito de memoria e nao-linearidade no qual atraves da modelagem usual nao se observa todo esse comportamento, e a modelagem com o calculo fracionario e uma das possíveis formas de analisar esse efeito. Neste trabalho e exemplificado a modelagem de um circuito usual, no caso um circuito RC, para diferentes valores da derivada, e, tambem, proposto um modelo matematico adaptado da definicao de Grunwald-Letnikov, para ser inserido na modelagem com estrutura de blocos em serie e para a estrutura de blocos em paralelo, e assim realizar a modelagem comportamental em amplificadores de potencia de radio frequencia. Foram utilizados três conjuntos de dados, contendo amostras de entrada e saída, de dois amplificadores de potencia para testar o modelo proposto e comparar as respostas com outros modelos ja utilizados na literatura, como por exemplo o Polinomio de Memoria e a modelagem de blocos em serie, atraves do erro quadrático medio normalizado. Realizadas as simulacoes para esses conjuntos de dados, nota-se que o modelo proposto, implementado nas estruturas em serie e paralelo, obteve respostas iguais aos modelos comparativos, isso para mesmas ordens de truncamentos e quantidade de coeficientes. Observa-se tambem, que o modelo proposto e capaz de reduzir a quantidade de coeficientes sem reduzir a precisao da modelagem, onde simulacoes foram realizadas com reducao de ate 50% dos coeficientes e nao houve perda considerável, em relacao ao modelo em comparacao. Palavras Chave: Calculo Fracionario, Derivadas Fracionarias, Efeito de Memoria, Modelagem de Circuitos.Abstract: In the recent years, an increase in research in the area of fractional calculus and in the most diverse branches of science has been recorded, such as physics, control systems, economics, biomedicine, applied science and engineering. Current circuit modeling techniques are performed with calculations of integer order, but it is known that electrical circuits have memory effect and non linearity, which cannot be observed by means of the usual modeling methods, thus the fractional calculation approach is one of the possible ways of analyzing this effect. In this work, an usual circu it, which is a RC circuit, is modeled and exemplified for different values of the derivative. Besides, a mathematical model adapted from the Grunwald-Letnikov definition is proposed to perform behavioral modeling in radiofrequency power amplifiers, one for serial block structure modeling and another for parallel block structure modeling. Input and output samples from three different data sets obtained for two power amplifiers were used to test the proposed model and to compare the responses with other models already used in the literature, such as the Memory Polynomial model and the serial block modeling, using the normalized mean square error. Once the simulations were performed for the data sets, the proposed models, implemented in series and parallel structures, obtained similar answers of the comparative models, for the same truncation orders and the same number of coefficients. It is also observed that the proposed models are able to reduce the number of coefficients without reducing the precision of the modeling, in which simulations were performed with reduction of up to 50% of the coefficients and it did not present considerable loss, when compared to other models. Keywords: Fractional Calculus, Fractional Derivatives, Memory Effect, Circuit Modeling