Quelques méthodes et modèles pour l'étude de la morphogenèse cérébrale.

This manuscript is a synthesis of ten years of pluridisciplinary research about the shape of the cerebral cortex. A first part presents some generic methods and models, coming from applied maths and computer science, to describe, represent and simulate shapes. I propose contributions in terms of simulation and numerical computation for partial differential equations and spectral analysis on manifolds. In a second part, I aim at showing how the previous framework can be applied to fundamental and clinical questions related to the variability and the morphogenesis of the cerebral cortex. In particular, I am interested in the variability of size and the variability of cortical folding pattern, two phenomena which are confounded during early brain development.The distinction between the two parts must not be seen as a way to deal with pluridisciplinary problems but rather as a choice to address several scientitfic communities at the same time.Ce manuscrit synthétise une dizaine d'années de recherche pluridisciplinaire autour de la forme du cortex cérébral.Une première partie propose un certain nombre de méthodes et modèles génériques, issus des mathématiques appliquées ou de l'informatique, pour décrire, représenter et simuler des formes géométriques. Essentiellement je propose des contributions en termes de simulation et calcul numérique dans le cadre des équations aux dérivées partielles et de l'analyse spectrale sur des variétés.Dans une second partie, je cherche à montrer comment les outils précédents peuvent être appliqués à des questions fondamentales et cliniques relatives à la variabilité et à la morphogenèse du cortex cérébral. En particulier je m'intéresse à la variabilité de taille et à la variabilité du plissement cortical, deux phénomènes qui se confondent lors du développement cérébral précoce.La dissociation entre les deux parties doit moins être vue comme une dissociation dans la façon de traiter des problèmes pluri-disciplinaires que comme un parti pris pour s'adresser en même temps à plusieurs communautés scientifiques