Propositional dynamic logic for searching games with errors

We investigate some finitely-valued generalizations of propositional dynamic logic with tests. We start by introducing the (n+1)-valued Kripke models and a corresponding language based on a modal extension of {\L}ukasiewicz many-valued logic. We illustrate the definitions by providing a framework for an analysis of the R\'enyi - Ulam searching game with errors. Our main result is the axiomatization of the theory of the (n+1)-valued Kripke models. This result is obtained through filtration of the canonical model of the smallest (n+1)-valued propositional dynamic logic

Logiques de Ressources Dynamiques : Modèles, Propriétés et Preuves

In computer science, the notion of resource is a central concern. We consider as a resource, any entity that can be composed or decomposed into sub-entities. Many logics were proposed to model and express properties on these resources, like BI logic, a logic about sharing and separation of resources. As the computer systems manipulate resources, a crucial issue consists in providing new models that capture the dynamics of resources, and also in verifying and proving properties on these models. In this context, we define new logics with new models and new languages allowing to respectively capture and express new properties on the dynamics of resources.Moreover, for all these logics, we also study the foundations of proof search and provide tableau methods and counter-model extraction methods.After defining new Petri nets we propose a new semantics based on such nets for BI logic, that allows us to show that BI is able to capture a kind of dynamics of resources. After observing that it is necessary to introduce new modalities in BI logic, we study successively different modal extensions of BI. We define a logic, called DBI, that allows us to model resources having dynamic properties, meaning that they evolve during the iterations of a system.Then, we define a logic, called DMBI, that allows us to model systems that manipulate/produce/consume resources.Moreover, we define a new modal logic, called LSM, having new multiplicative modalities, that deals with resources.Finally, we introduce the notion of separation in Epistemic Logic, obtaining a new logic, called ESL, that models and expresses new properties on agent knowledge.En informatique, la notion de ressource, entité pouvant être composée ou décomposée en sous-entités, est une notion centrale. Plusieurs logiques ont été proposées en vue de modéliser et d'exprimer des propriétés sur celles-ci, comme par exemple la logique BI, permettant d'exprimer des propriétés de partage et de séparation. Puisque les systèmes informatiques manipulent des ressources, la proposition de nouveaux modèles capturant la dynamique de ces ressources, ainsi que des méthodes permettant la vérification et la preuve de propriétés sur ces modèles, sont des enjeux cruciaux. Dans ce contexte, nous nous intéressons à la modélisation logique de la dynamique des ressources, avec pour objectif la proposition de nouveaux modèles et de nouveaux langages permettant l'expression de nouvelles propriétés sur la dynamique des ressources. De plus, pour les logiques que nous proposons, nous étudions la recherche de preuves en proposant des méthodes des tableaux et d'extraction de contre-modèles.Dans un premier temps, nous définissons de nouveaux réseaux de Petri et nous proposons une nouvelle sémantique à base de tels réseaux de Petri pour BI, qui capture ainsi une forme de dynamique des ressources. Après avoir analysé la nécessité d'introduire de nouvelles modalités dans BI, nous étudions successivement différentes extensions modales de BI. Nous proposons alors une première extension, nommée DBI, permettant la modélisation de ressources ayant des propriétés dynamiques, c'est-à-dire évoluant en fonction de l'état courant d'un système. Puis, nous proposons une logique, nommée DMBI, permettant la modélisation de systèmes manipulant/produisant/consommant des ressources.Par ailleurs, nous proposons une nouvelle logique modale, nommée LSM, possédant de nouvelles modalités multiplicatives, exprimant des propriétés dynamiques en lien avec les ressources. Pour finir, nous introduisons la séparation au sein des logiques épistémiques, obtenant alors une nouvelle logique, nommée ESL, en vue d'exprimer de nouvelles propriétés en lien avec la connaissance