Social Bootstrapping: How Pinterest and Last.fm Social Communities Benefit by Borrowing Links from Facebook

How does one develop a new online community that is highly engaging to each user and promotes social interaction? A number of websites offer friend-finding features that help users bootstrap social networks on the website by copying links from an established network like Facebook or Twitter. This paper quantifies the extent to which such social bootstrapping is effective in enhancing a social experience of the website. First, we develop a stylised analytical model that suggests that copying tends to produce a giant connected component (i.e., a connected community) quickly and preserves properties such as reciprocity and clustering, up to a linear multiplicative factor. Second, we use data from two websites, Pinterest and Last.fm, to empirically compare the subgraph of links copied from Facebook to links created natively. We find that the copied subgraph has a giant component, higher reciprocity and clustering, and confirm that the copied connections see higher social interactions. However, the need for copying diminishes as users become more active and influential. Such users tend to create links natively on the website, to users who are more similar to them than their Facebook friends. Our findings give new insights into understanding how bootstrapping from established social networks can help engage new users by enhancing social interactivity.Comment: Proc. 23rd International World Wide Web Conference (WWW), 201

Multilayer Networks

In most natural and engineered systems, a set of entities interact with each other in complicated patterns that can encompass multiple types of relationships, change in time, and include other types of complications. Such systems include multiple subsystems and layers of connectivity, and it is important to take such "multilayer" features into account to try to improve our understanding of complex systems. Consequently, it is necessary to generalize "traditional" network theory by developing (and validating) a framework and associated tools to study multilayer systems in a comprehensive fashion. The origins of such efforts date back several decades and arose in multiple disciplines, and now the study of multilayer networks has become one of the most important directions in network science. In this paper, we discuss the history of multilayer networks (and related concepts) and review the exploding body of work on such networks. To unify the disparate terminology in the large body of recent work, we discuss a general framework for multilayer networks, construct a dictionary of terminology to relate the numerous existing concepts to each other, and provide a thorough discussion that compares, contrasts, and translates between related notions such as multilayer networks, multiplex networks, interdependent networks, networks of networks, and many others. We also survey and discuss existing data sets that can be represented as multilayer networks. We review attempts to generalize single-layer-network diagnostics to multilayer networks. We also discuss the rapidly expanding research on multilayer-network models and notions like community structure, connected components, tensor decompositions, and various types of dynamical processes on multilayer networks. We conclude with a summary and an outlook.Comment: Working paper; 59 pages, 8 figure

Preferential attachment in the interaction between dynamically generated interdependent networks

We generalize the scale-free network model of Barabási and Albert (Science, 286 (1999) 509) by proposing a class of stochastic models for scale-free interdependent networks in which interdependent nodes are not randomly connected but rather are connected via preferential attachment (PA). Each network grows through the continuous addition of new nodes, and new nodes in each network attach preferentially and simultaneously to a) well-connected nodes within the same network and b) well-connected nodes in other networks. We present analytic solutions for the power-law exponents as functions of the number of links both between networks and within networks. We show that a cross-clustering coefficient vs. size of network N follows a power law. We illustrate the models using selected examples from the Internet and finance

Multiplex Networks Structure and Dynamics

Los estudios tradicionales en teoría de redes complejas, en general, representan la interacción entre dos elementos del sistema a través de un solo enlace. Esta representación resulta ser una simplificación excesiva en la mayoría de los casos de interés práctico y puede llevar a resultados y conclusiones engañosas. Esto se debe a que la mayoría de los sistemas reales poseen una estructura multicapa, ya que en una gran cantidad de casos de estudio reales existen muchos tipos distintos de interacción entre los constituyentes del sistema. Por ejemplo, un sistema de transporte está constituido por múltiples modos de viajes; un sistema biológico incluye múltiples canales de señalización que operan en paralelo; finalmente, una red social está constituida por múltiples tipos de relaciones distintas (de trabajo, de amistad, de parentesco, etc.) que operan vía distintos modos de comunicación en paralelo (en línea, o desconectados). Para representar de manera apropiada estos sistemas, años atrás se introdujo la noción de redes multiplex en campos tan distintos como la ingeniería y la sociología, al mismo tiempo que los instrumentos analíticos desarrollados para describirlas y analizarlas fueron muy escasos. Esta escasez se debía fundamentalmente a un aspecto: aunque muchas características y métricas de las redes tradicionales (de una sola capa) están bien definidas en la teoría tradicional de redes complejas, resulta muy desafiante generalizarlas al caso de redes multicapa, incluso para aquellas que son más simples. El interés por nuevos desarrollos teóricos para es estudio en profundidad de las redes multiplex, por lo tanto, ha ido creciendo sólo en los últimos años, gracias sobre todo a la gran cantidad de datos disponibles sobre sistemas reales que necesitan de una representación multicapa si se quieren describir y entender en profundidad. En esta Tesis desarrollamos un lenguaje matemático formal para representar la redes multiplex en términos de la teoría algébrica de grafos. En particular, introducimos la noción de matriz de supra-adyacencia como generalización de la matriz de adyacencia definida en el caso de una red de una sola capa. Así mismo definimos el supra-Laplaciano de una red multiplex como generalización del Laplaciano. También, se propone una representación agregada de una red multiplex a través de la noción de grafo cociente. Esto permite asociar a la red multiplex original, un grafo de una sola capa en el cual se agregan los distintos tipos de interacciones presentes. Por un lado, a través de este procedimiento se introduce una manera bien definida de agregar capas, y por otro, también permite definir otra red, formada por las capas, que contiene toda la información relativa a la interacción entre las mismas. La importancia de las nuevas definiciones radica en que, gracias a ellas, podemos utilizar algunos teoremas y resultados de teoría espectral de grafos y sus respectivos cocientes para estudiar propiedades espectrales de redes múltiplex y su representación agregada. Finalmente, también introducimos la noción de matriz de caminos asociados a una red multiplex. En una red de una sola capa un camino es una sucesión de nodos adyacentes. En una red multiplex pueden existir distintas nociones de caminos dependiendo de la manera en que se quieran tratar los enlaces entre capas. Dada una noción de camino, a esta resultará asociada una matriz de caminos. Una vez desarrollado el lenguaje formal apto a describir una red multicapa, afrontamos el problema de la generalización de algunas medidas estructurales. En particular tratamos el caso del coeficiente de agrupamiento (tanto local como global) y la centralidad de un subgrafo. Aunque ya existían en la literatura algunas propuestas de generalización del coeficiente de agrupamiento, la mayoría de estas resultaban ser definiciones ad hoc con respecto a casos de estudios particulares, o directamente mal definidas. Las distintas medidas que proponemos en estas tesis son muy generales, bien normalizadas y se reducen a la tradicional medida de coeficiente de agrupamiento para redes de una sola capa cuando el número de capas es uno. En cuanto a la centralidad de subgrafos, utilizamos este caso particular para demonstrar la utilidad de construir sobre nociones básicas (como es la de camino) a la hora de generalizar medidas estructurales.\\ Por otro lado, mucha información respecto a la organización estructural de una red (ya sea multicapa o de una sola capa) está codificada en el espectro de la matriz de adyacencia a ella asociada así como en el del Laplaciano. Por esta razón, estudiamos las propiedades espectrales tanto de la matriz de supra-adyacencia como del supra-Laplaciano. En particular, con respecto a la matriz de supra-adyacencia, estudiamos su autovalor máximo. Éste resulta de interés ya que está en la base de medidas topológicas como la entropía de ensemble de los caminos, así como del estudio de las propiedades críticas de algunos procesos dinámicos. Por ejemplo, el valor crítico del parámetro de difusión en un modelo de propagación epidemias depende del autovalor máximo de la matriz de adyacencia. Para el estudio de este autovalor utilizamos técnicas perturbativas. Podemos definir una capa que llamamos dominante, que será aquella que tenga el mayor autovalor máximo de la matriz de adyacencia asociada a la misma. El autovalor máximo de la matriz de supra-adyacencia resulta ser igual al autovalor máximo de la capa dominante al primer orden perturbativo. Además, la corrección de segundo orden es dependiente de las correlaciones entre nodos que representan el mismo objecto en distintas capas distintas. Adicionalmente, aprovechando los resultados conocidos que relacionan el espectro de un grafo cociente con aquel de su grafo padre, estudiamos el espectro de una red multicapa a partir de su representación agregada. En particular, demostramos que los autovalores del Laplaciano de la red de capas son un subconjunto de los autovalores del supra-Laplaciano de la red multicapa, cuando todos los nodos participan en todos las capas. Este resultado nos permite estudiar la conectividad algébrica de la red multicapa, o sea el primer autovalor no-nulo y obtener algunos resultados tanto exactos como perturbativos sobre este. En concreto, las transiciones estructurales en redes multicapa son de gran interés. En esta tesis presentamos una teoría de estas transiciones que se deriva por completo de la noción de grafo cociente. Finalmente, presentamos un modelo de contagio social y estudiamos la existencia de estados meta-estables macroscópicos en los cuales una fracción finita de nodos resultan contagiados. La existencia de una capa dominante hace que sea esta la que determine el valor crítico del contagio, definido como el valor de este parámetro a partir del cual existe un estado macroscopico de la infección (también para las capas no-dominantes). Este resultado se derivada utilizando el método perturbativo para calcular el autovalor máximo de la matriz de supra-adyacencia. Simulaciones numéricas del modelo confirman los resultados analíticos. Para terminar, en el presente trabajo exponemos nuestras conclusiones a manera de resumen por un lado, y por otra, discutiendo cuáles son los aspectos que a nuestro criterio, podrían ser de interés para futuras investigaciones en este tema