Coordinating selfish players in scheduling games

We investigate coordination mechanisms that schedule n jobs on m unrelated machines. The objective is to minimize the makespan. It was raised as an open question whether it is possible to design a coordination mechanism that has constant price of anarchy using preemption. We give a negative answer. Next we introduce multi-job players that control a set of jobs, with the aim of minimizing the sum of the completion times of theirs jobs. In this setting, previous mechanisms designed for players with single jobs are inadequate, e.g., having large price of anarchy, or not guaranteeing pure Nash equilibria. To meet this challenge, we design three mechanisms that induce pure Nash equilibria while guaranteeing relatively small price of anarchy. Then we consider multi-job players where each player\u27s objective is to minimize the weighted sum of completion time of her jobs, while the social cost is the sum of players\u27 costs. We first prove that if machines order jobs according to Smith-rule, then the coordination ratio is at most 4, moreover this is best possible among non-preemptive policies. Then we design a preemptive policy, em externality that has coordination ratio 2.618, and complement this result by proving that this ratio is best possible even if we allow for randomization or full information. An interesting consequence of our results is that an $varepsilon-$local optima of $R|,|sum w_iC_i$ for the jump neighborhood can be found in polynomial time and is within a factor of 2.618 of the optimal solution.Wir betrachten Koordinationsmechanismen um n Jobs auf m Maschinen mit individuellen Bearbeitungszeiten zu verteilen. Ziel dabei ist es den Makespan zu minimieren. Es war eine offene Frage, ob es möglich ist einen preämptiven Koordinationsmechanismus zu entwickeln, der einen konstanten Price of Anarchy hat. Wir beantworten diese Frage im negativen Sinne. Als nächstes führen wir Multi-Job-Spieler ein, die eine Menge von Jobs kontrollieren können, mit dem Ziel die Summe der Fertigstellungszeiten ihrer Jobs zu minimieren. In diesem Szenario sind bekannte Mechanismen, die für Ein-Job-Spieler entworfen worden sind, nicht gut genug, und haben beispielsweise einen hohen Price of Anarchy oder können kein reines Nash Gleichgewicht garantieren. Wir entwickeln drei Mechanismen die jeweils ein reines Nash Gleichgewicht besitzen, und einen relativ kleinen Price of Anarchy haben. Zusätzlich betrachten wir Multi-Job-Spieler, mit dem Ziel jeweils die gewichtete Summe der Fertigstellungszeiten ihrer Jobs zu minimieren, während die Gesamtkosten die Summe der Kosten der Spieler sind. Wir zeigen zuerst, dass das Koordinationsverhältnis höchstens $4$ ist, wenn die Maschinen die Jobs nach der Smith-Regel sortieren, was bei nicht-preämptiven Verfahren optimal ist. Danach entwickeln wir ein preämptives Verfahren, Externality, welches ein Koordinationsverhältnis von 2.618 hat, und ergänzen dieses Ergebniss indem wir beweisen, dass dieses Verhältnis optimal ist, auch für den Fall, dass wir Randomisierung oder volle Information erlauben. Eine interessante Folge unserer Ergebnisse ist, dass ein $varepsilon$-lokales Optimum von $R|,|sum w_iC_i$ für die Jump-Neighborhood in Polynomialzeit gefunden werden kann, und innerhalb eines Faktors von 2.618 von der optimalen Lösung ist

Computation of equilibria for coalition structures arising from social contexts in resource selection games

Oyun kuramında, çözümlemeler için denge konseptleri büyük önem taşımaktadır. Oyun kuramının bir dalı olan koalisyonel oyun kuramı oyuncuların aralarında koalisyonlar kurabildiği varsayımı altında tanımlanan denge konseptlerini kullanır. Stratejik formda bir oyunda, kurulu olan hiçbir koalisyonun stratejilerini ortaklaşa değiştirerek "refahını" artıramadığı strateji profillerine (koalisyonel) denge denir. Daha zayıf veya güçlü denge konseptleri koalisyonların formasyonu üzerine yapılan çeşitli sınırlamalarla tanımlanabilir. Örneğin, bir Nash dengesinde, sadece tek bir oyuncudan oluşan koalisyonların kurulduğu varsayılmaktadır. Diğer zıt duruma karşılık gelen güçlü Nash dengesinde ise her koalisyonun (yani oyuncuların boş olmayan her alt kümesinin) kurulduğu kabul edilmektedir. Ancak, her koalisyonun kurulduğu varsayımı çalışmaya değer çoğu oyun için fazla zorlayıcıdır ve dolayısıyla çoğu oyunda güçlü Nash dengesi yoktur. Öte yandan, bir partisyon dengesinde, koalisyon formasyonu oyuncuların partisyonları ile sınırlanmaktadır. Bunun güçlü Nash dengesine göre çok daha az zorlayıcı olduğuna dikkat ediniz (zira bir partisyon dengesinde kurulu koalisyon sayısı Θ(n) iken güçlü Nash dengesinde 2^n-1'dir). Örneğin, bir partisyon dengesi kaynak seçme oyunlarında her zaman varken, bir güçlü Nash dengesi bu oyunların çok basit durumlarında bile yoktur. Koalisyon formasyonu üzerine daha sofistike sınırlamalar iletişime, kordinasyona ve kurumlaşmaya bağlı kısıtlar ile motive edilebilir. Bu tezde, genelgeçer sosyal yapılaşmalardan ilhamla koalisyon formasyonu üzerine çeşitli sınırlamalar ve bu esasla tanımlanmış çeşitli denge konseptleri tanıtıyoruz. Bu denge konseptlerini kaynak seçme oyunlarında çalışıyoruz ve bu oyunların hem genelinde hem de önemli özel durumlarında varlık garantisinin olup olmadığını her denge konsepti için eksiksiz bir şekilde gösteriyoruz. Ayrıca varlık garantisi olan durumlarda dengeyi bulmak için verimli algoritmalar sunuyoruz.In game theory, the centerpiece of analysis is the notion of equilibrium. A branch of game theory (called coalitional game theory) uses equilibrium notions that are defined under the assumption that agents can form coalitions between themselves. In a strategic form game, a strategy profile is a (coalitional) equilibrium if no viable coalition of agents benefits from jointly changing their strategies. Weaker or stronger equilibrium notions can be defined by considering various restrictions on formation of coalitions. In a Nash equilibrium, for instance, the assumption is that viable coalitions are simply singletons. In a strong Nash equilibrium, which lies at the other extreme, every possible coalition (i.e., every non-empty subset of agents) is viable. However, deeming every coalition viable is too demanding for most games that are worth to study; and hence, a strong Nash equilibrium rarely exists in those games. On the other hand, in a partition equilibrium, viable coaliations are restricted to partitions of agents, which is much less demanding then strong Nash equilibrium (since notice that the number of viable coalitions is Θ(n) in the case of a partition equilibrium, and it is 2^n-1 in the case of a strong Nash equilibrium). For example, a partition equilibrium always exists in resource selection games, whereas a strong Nash equilibrium does not exist even in most simple instances of these games. More sophisticated restrictions on coalition formation can be justified by communicational, coordinational or institutional constraints. In this thesis, inspired by social structures in various real-life scenarios, we introduce certain restrictions on coalition formation, and on their basis, we introduce various equilibrium notions. We study our equilibrium notions also in resource selection games, and we present a complete set of existence and nonexistence results for general reseource selection games and their important special cases. We also provide efficient algorithms to compute an equilibrium for the cases where one exists