Parallel implementations of FGMRES for solving large, sparse non-symmetric linear systems

The Flexible Generalized Minimal Residual method (FGMRES) is an attractive iterative solver for non-symmetric systems of linear equations. This paper presents several methods for parallelizing FGMRES for a variety of architectures including multi-core CPU, Graphics Processing Units (GPU), and multi-GPU systems. The parallel implementations utilize OpenMP and CUDA kernels, and are organized according to thread scope. The linear systems employed in this study correspond to the discrete analogues of realistic three-dimensional convection-diffusion problems, and range in size to nearly 107 linear equations. All of the parallel implementations, particularly the novel hybrid approach, show a significant speedup over the sequential version. Theoretical insight and performanc

2013 Presentation Abstracts

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Otimização numérica do arrasto aerodinâmico de nariz de foguete em regime supersônico

Orientador: Prof. Dr. Carlos Henrique MarchiCoorientador: Prof. Dr. Guilherme BertoldoTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa : Curitiba, 20/03/2023Inclui referências: p. 88-92Área de concentração: Mecânica ComputacionalResumo: O presente trabalho tem por fim otimizar perfis geométricos de nariz de foguete a fim de se reduzir o coeficiente de arrasto, considerando um escoamento em regimes supersônico e hipersônico, bidimensional, axissimétrico e invíscido. O fenômeno físico é modelado pelas equações de Euler. Esse sistema de equações, por sua vez, é discretizado com o Método de Volumes Finitos por meio do programa de código aberto SU2, utilizado para fins de otimizações aerodinâmicas e escoamentos externos. A otimização é feita através da biblioteca de código aberto Scipy, usando a linguagem de programação Python, que utiliza o algoritmo de programação quadrática sequencial em conjunto com o método adjunto discreto, implementado no SU2. Dentro dos regimes estipulados, os números de Mach avaliados são dados por {1,5; 2; 3; 4 e 6} e razões de aspecto 2, 3 e 4. Para traçar o perfil geométrico são utilizadas 7 e 10 variáveis de otimização. Para alcançar esse objetivo estuda-se a distribuição das variáveis de otimização e realiza-se um teste de malhas que permite verificar o funcionamento do programa e encontrar a densidade e distribuição adequada da malha, assim como a extensão do domínio computacional. Através dos perfis otimizados obtidos, são feitas análises do campo de escoamento, onde são avaliadas variáveis como massa específica, número de Mach, pressão, momento linear na direção do escoamento principal e temperatura. O comportamento da onda de choque e do perfil otimizado são avaliados com ao aumento do número de Mach e da razão de aspecto. Como resultado, os coeficientes de arrasto tiveram diferenças relativas entre 0,15% e 2,81% em relação à literatura, com redução do tempo computacional em até 98,2%. Além disso, constatou-se a presença da face plana frontal nas formas otimizadas, no início do perfil. Essa geometria surgiu naturalmente durante o processo de otimização.Abstract: This work aims to optimize the geometric profile of a rocket nose cone to reduce its foredrag coefficient regarding a two-dimensional, axisymmetric, and inviscid flow in supersonic and hypersonic regimes. The Euler equations model the physical phenomenon. This system of equations is discretized using the Finite Volume Method and solved through the open-source software SU2, usually used in aerodynamic optimizations and external flows. The optimization is performed by an open-source library code Scipy, using Python, which utilizes the Sequential Quadratic Programming algorithm combined with the Discrete Adjoint Method implemented in SU2. The optimization was carried out for the Mach numbers {1.5; 2; 3; 4, and 6} and the aspect ratios 2, 3, and 4. The representation of the geometric profile uses 7 and 10 variables of optimization. A preliminary study was conducted to evaluate the effect of the distribution of optimization variables, the suitable mesh density and distribution of points, and the extension of the computational domain. After the optimization, some flow-field variables were evaluated, such as density, Mach number, momentum in the free-stream direction, pressure, and temperature. The behavior of the shock wave and the optimized profiles were evaluated as the Mach number and aspect ratio increased. The foredrag coefficients of the optimized geometries obtained in this work differ between 0.15% and 1.29% with respect to the literature, but with a computational time reduction of up to 98.2%. Furthermore, the frontal vertical wall in the optimized shape designs was confirmed. This geometric feature emerged naturally over the optimization process