A proposal for pseudospectra computation on graphic processor units

Introducción. El cálculo del pseudoespectro de matrices es requerido en muchas aplicaciones modeladas por ecuaciones diferenciales y discretizadas en tiempo y espacio. Este cálculo resulta ser muy costoso computacionalmente, sobre todo para matrices de gran magnitud, para las cuales se han implementado con éxito métodos altamente paralelizables ejecutados en máquinas de alto rendimiento. Objetivo. Se presenta un análisis exploratorio del cálculo del pseudoespectro y su posible implementación en una arquitectura híbrida CPU-GPU, en la cual el cómputo masivo y paralelo se realice en las unidades de procesamiento gráfico. Metodología. Para formular la propuesta se analizan algunas implementaciones de este cálculo que han resultado efectivas en máquinas de alto rendimientos, el uso de métodos basados en métodos de Krylov, y las capacidades de las unidades de procesamiento gráfico en el cómputo masivo. Resultados.  La propuesta resulta de interés debido a que la mayor parte de este cálculo puede realizarse en unidades de procesamiento gráfico, que en la actualidad son fáciles de adquirir a bajo costo, y están incluidas en la mayoría de las marcas y modelos presentes en el mercado. Conclusiones. En este documento se describe un esquema general para la paralelización del cálculo del pseudoespectro en una arquitectura híbrida CPU-GPU.Introduction. Computation of matrix pseudospectra is required in many applications when modeling by differential equations. This computation is really expensive, especially for large matrices, for which highly parallelizable algorithms have been successfully implemented on high performance computers. Objective. We present an exploratory analysis of the pseudospectra computation in a hybrid architecture CPU-GPU where the graphics processing unit performs the massive parallel computation. Methodology. A proposal is formulated after analyzing some parallel implementations on high performance computers, methods based on Krylov methods, and the capacities of the graphics processor units for massive computation in the large-scale setting. Results. The proposal is attractive since the graphics processing units currently can be found on a wide range of computers, or can be adapted to any computer at a very a low cost. Conclusions. In this document we describe a general scheme for the parallel computation of pseudospectra on a hybrid architecture CPU-GPU