Optimality Properties Of An Augmented Lagrangian Method On Infeasible Problems

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Sometimes, the feasible set of an optimization problem that one aims to solve using a Nonlinear Programming algorithm is empty. In this case, two characteristics of the algorithm are desirable. On the one hand, the algorithm should converge to a minimizer of some infeasibility measure. On the other hand, one may wish to find a point with minimal infeasibility for which some optimality condition, with respect to the objective function, holds. Ideally, the algorithm should converge to a minimizer of the objective function subject to minimal infeasibility. In this paper the behavior of an Augmented Lagrangian algorithm with respect to those properties will be studied.603609631Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)CNPq [E-26/111.449/2010-APQ1]FAPESP [2010/10133-0, 2013/05475-7, 2013/07375-0]CAPES [226/2012]CAPES [21/2009]CNPq [474160/2013-0

Teoría y métodos para problemas de optimización multiobjetivo

En esta tesis estudiamos la posibilidad de extender el método Lagrangiano Aumentado clásico de optimización escalar, para resolver problemas con objetivos múltiples. El método Lagrangiano Aumentado es una técnica popular para resolver problemas de optimización con restricciones. Consideramos dos posibles extensiones: - mediate el uso de escalarizaciones. Basados en el trabajo consideramos el uso de funciones débilmente crecientes para analizar la convergencia global de un método Lagrangiano Aumentado para resolver el problema multiobjetivo con restricciones de igualdad y de desigualdad. - mediante el uso de una función Lagrangiana Aumentada vectorial. En este caso el subproblema en el método Lagrangiano Aumentado tiene la particularidad de ser vectorial y planetamos su resolución mediante el uso de un método del tipo gradiente proyectado no monótono. En las extensiones que presentamos en la tesis se analizan las hipótesis más débiles bajo las cuales es posible demostrar convergencia a un punto estacionario del problema multiobjetivo.Facultad de Ciencias Exacta