A Multidimensional Fourier Approximation of Optimal Control Surfaces

This work considers the problem of approximating initial condition and time-dependent optimal control and trajectory surfaces using multivariable Fourier series. A modified Augmented Lagrangian algorithm for translating the optimal control problem into an unconstrained optimization one is proposed and two problems are solved: a quadratic control problem in the context of Newtonian mechanics, and a control problem arising from an odd-circulant game ruled by the replicator dynamics. Various computational results are presented. Use of automatic differentiation is explored to circumvent the elaborated gradient computation in the first-order optimization procedure. Furthermore, mean square error bounds are derived for the case of one and two-dimensional Fourier series approximations, inducing a general bound for problems of $n$ dimensions

Machine Learning architectures for price formation models

Here, we study machine learning (ML) architectures to solve a mean-field games (MFGs) system arising in price formation models. We formulate a training process that relies on a min-max characterization of the optimal control and price variables. Our main theoretical contribution is the development of a posteriori estimates as a tool to evaluate the convergence of the training process. We illustrate our results with numerical experiments for a linear-quadratic model

Řešení problému s četou vozidel pomocí neuronových sítí

This research seeks to solve the platoon control problem using the abilities of Artificial Neural Networks. Because it is difficult to obtain an analytical solution to the platoon control problem, the function approximation ability of Neural Networks is preferred to search for approximate solutions. In this thesis, we create an error function that encompasses all of the Pontryagin minimum principle (PMP) derived conditions for the platoon formation control under the Predecessor-following topology. The experimental solution for the state function, control function, and Lagrange multipliers is derived from the error function. State, control, and cost functions are implemented using Neural Networks. To optimize weights for the error function, optimization techniques such as the Genetic Algorithm (GA), Differential Evolution (DE), and variations of the self-organizing migrating algorithm (SOMA) algorithm are used. We substitute the optimized weights in the approximated functions and get the solutions to the platoon formation control problem.Tento výzkum se snaží vyřešit problém kontroly čety pomocí schopností umělých neuronových sítí. Protože je obtížné získat analytické řešení problému řízení čety, je před hledáním přibližných řešení upřednostňována schopnost aproximace funkcí neuronových sítí. V této práci vytváříme chybovou funkci, která zahrnuje všechny podmínky odvozené z Pontryaginova minimálního principu (PMP) pro řízení formace čety v topologii navazující na předchůdce. Experimentální řešení pro stavovou funkci, Řídicí funkci a Lagrangeovy multiplikátory je odvozeno z chybové funkce. Funkce stavu, řízení a nákladů jsou implementovány pomocí neuronových sítí. Pro optimalizaci váhy pro chybovou funkci se používají optimalizační techniky, jako je genetický algoritmus (GA), diferenciální evoluce (DE) a variace algoritmu samoorganizujícího se migračního algoritmu (SOMA). Nahradíme optimalizované váhy v aproximovaných funkcích a získáme řešení problému řízení formace čety.460 - Katedra informatikydobř