Optimal Control of Nonlinear Switched Systems: Computational Methods and Applications

A switched system is a dynamic system that operates by switching between different subsystems or modes. Such systems exhibit both continuous and discrete characteristics—a dual nature that makes designing effective control policies a challenging task. The purpose of this paper is to review some of the latest computational techniques for generating optimal control laws for switched systems with nonlinear dynamics and continuous inequality constraints. We discuss computational strategiesfor optimizing both the times at which a switched system switches from one mode to another (the so-called switching times) and the sequence in which a switched system operates its various possible modes (the so-called switching sequence). These strategies involve novel combinations of the control parameterization method, the timescaling transformation, and bilevel programming and binary relaxation techniques. We conclude the paper by discussing a number of switched system optimal control models arising in practical applications

Optimierung und Entwicklung elektrodynamischer Schaltaktoriksysteme in Getrieben

Schaltaktoriksysteme werden in Getrieben zur automatischen Gangwahl eingesetzt. Ihr Systemdesign beeinflusst dadurch neben den Kosten auch die Dynamik des Getriebes. Als Alternative zu elektrohydraulischen Systemen werden zunehmend, vorwiegend aus Kostengründen, elektrodynamische Konzepte eingesetzt. Durch neue Schaltelemente und um den steigenden Dynamik- und Kostenanforderungen gerecht zu werden, ist eine Weiterentwicklung dieser Systeme notwendig. Über die Analyse des Schaltprozesses ergeben sich dazu im Wesentlichen zwei Ansätze. Das optimale Systemdesign wird in Bezug auf die Kosten und die Dynamik über einen simultanen Optimierungsansatz bestimmt. Neben dem Design wird die Dynamik des designrelevanten Auslegevorgangs mithilfe einer optimalen Steuerung in einem simultanen Optimierungsproblem ermittelt. Ergänzend werden die Sensitivitäten bestimmt, die eine zielgerichtete Analyse der Nebenbedingungen ermöglichen und weiteres Potenzial aufzeigen. Neben dem Auslegevorgang kann auch während der Synchronisierung durch geeignete Wahl einer Regelungsstrategie die Schaltzeit reduziert werden. Dazu ist ein detaillierteres Simulationsmodell notwendig, welches die Synchronisierung und den restlichen Antriebsstrang darstellt. Das Modell ermöglicht eine simulative Untersuchung und Bewertung verschiedener Strategien. Dies wird ergänzt durch Untersuchungen an einem modularen und kompakten Schaltaktorikprüfstand, der lediglich die Differenzdrehzahl an der Synchronisierung abbildet. Zudem ermöglicht der Prüfstand die Untersuchung des Schaltverhaltens von Zahnkupplungen, wie sie in elektrisch synchronisierten Getrieben verwendet werden. Inspiriert durch die neuen Schaltelemente und die verschiedenen Entwicklungsmethoden für mechatronische Systeme, wird in Verbindung mit der verwendeten multidisziplinären Mehrzieloptimierung eine Designmethode abgeleitet. Die frühzeitige Einbindung von Optimierung in den Entwicklungsprozess trägt dabei zu einer zielgerichteten Weiterentwicklung bei und der multidisziplinäre Ansatz ermöglicht eine ganzheitliche Betrachtung des Systems