Extended Tauberian Theorem for the weighted mean Method of Summability

We prove a new Tauberian-like theorem that establishes the slow oscillation of a real sequence u = (un) on the basis of the weighted mean summability of its generator sequence and some conditions.Доведено нову теорему тауберового типу, яка встановлює повільні коливання дійсної послідовності u = (u n )) на основі збіжності її генеруючої послідовності у зважених середніх та певних умов

General control modulo and Tauberian remainder theorems for (C, 1) summability

We prove for the (C, 1) summability method several Tauberian remainder theorems using the general control modulo of the oscillatory behavior