On the effect of the path length and transitivity of small-world networks on epidemic dynamics

We show how one can trace in a systematic way the coarse-grained solutions of individual-based stochastic epidemic models evolving on heterogeneous complex networks with respect to their topological characteristics. In particular, we have developed algorithms that allow the tuning of the transitivity (clustering coefficient) and the average mean-path length allowing the investigation of the "pure" impacts of the two characteristics on the emergent behavior of detailed epidemic models. The framework could be used to shed more light into the influence of weak and strong social ties on epidemic spread within small-world network structures, and ultimately to provide novel systematic computational modeling and exploration of better contagion control strategies

Understanding and modeling the small-world phenomenon in dynamic networks

The small-world phenomenon first introduced in the context of static graphs consists of graphs with high clustering coefficient and low shortest path length. This is an intrinsic property of many real complex static networks. Recent research has shown that this structure is also observable in dynamic networks but how it emerges remains an open problem. In this paper, we propose a model capable of capturing the small-world behavior observed in various real traces. We then study information diffusion in such small-world networks. Analytical and simulation results with epidemic model show that the small-world structure increases dramatically the information spreading speed in dynamic networks

The structure and function of complex networks

Inspired by empirical studies of networked systems such as the Internet, social networks, and biological networks, researchers have in recent years developed a variety of techniques and models to help us understand or predict the behavior of these systems. Here we review developments in this field, including such concepts as the small-world effect, degree distributions, clustering, network correlations, random graph models, models of network growth and preferential attachment, and dynamical processes taking place on networks.Comment: Review article, 58 pages, 16 figures, 3 tables, 429 references, published in SIAM Review (2003

Evolving Clustered Random Networks

We propose a Markov chain simulation method to generate simple connected random graphs with a specified degree sequence and level of clustering. The networks generated by our algorithm are random in all other respects and can thus serve as generic models for studying the impacts of degree distributions and clustering on dynamical processes as well as null models for detecting other structural properties in empirical networks

Multilayer Networks

In most natural and engineered systems, a set of entities interact with each other in complicated patterns that can encompass multiple types of relationships, change in time, and include other types of complications. Such systems include multiple subsystems and layers of connectivity, and it is important to take such "multilayer" features into account to try to improve our understanding of complex systems. Consequently, it is necessary to generalize "traditional" network theory by developing (and validating) a framework and associated tools to study multilayer systems in a comprehensive fashion. The origins of such efforts date back several decades and arose in multiple disciplines, and now the study of multilayer networks has become one of the most important directions in network science. In this paper, we discuss the history of multilayer networks (and related concepts) and review the exploding body of work on such networks. To unify the disparate terminology in the large body of recent work, we discuss a general framework for multilayer networks, construct a dictionary of terminology to relate the numerous existing concepts to each other, and provide a thorough discussion that compares, contrasts, and translates between related notions such as multilayer networks, multiplex networks, interdependent networks, networks of networks, and many others. We also survey and discuss existing data sets that can be represented as multilayer networks. We review attempts to generalize single-layer-network diagnostics to multilayer networks. We also discuss the rapidly expanding research on multilayer-network models and notions like community structure, connected components, tensor decompositions, and various types of dynamical processes on multilayer networks. We conclude with a summary and an outlook.Comment: Working paper; 59 pages, 8 figure

Statistical Inference for Propagation Processes on Complex Networks

Die Methoden der Netzwerktheorie erfreuen sich wachsender Beliebtheit, da sie die Darstellung von komplexen Systemen durch Netzwerke erlauben. Diese werden nur mit einer Menge von Knoten erfasst, die durch Kanten verbunden werden. Derzeit verfügbare Methoden beschränken sich hauptsächlich auf die deskriptive Analyse der Netzwerkstruktur. In der hier vorliegenden Arbeit werden verschiedene Ansätze für die Inferenz über Prozessen in komplexen Netzwerken vorgestellt. Diese Prozesse beeinflussen messbare Größen in Netzwerkknoten und werden durch eine Menge von Zufallszahlen beschrieben. Alle vorgestellten Methoden sind durch praktische Anwendungen motiviert, wie die Übertragung von Lebensmittelinfektionen, die Verbreitung von Zugverspätungen, oder auch die Regulierung von genetischen Effekten. Zunächst wird ein allgemeines dynamisches Metapopulationsmodell für die Verbreitung von Lebensmittelinfektionen vorgestellt, welches die lokalen Infektionsdynamiken mit den netzwerkbasierten Transportwegen von kontaminierten Lebensmitteln zusammenführt. Dieses Modell ermöglicht die effiziente Simulationen verschiedener realistischer Lebensmittelinfektionsepidemien. Zweitens wird ein explorativer Ansatz zur Ursprungsbestimmung von Verbreitungsprozessen entwickelt. Auf Grundlage einer netzwerkbasierten Redefinition der geodätischen Distanz können komplexe Verbreitungsmuster in ein systematisches, kreisrundes Ausbreitungsschema projiziert werden. Dies gilt genau dann, wenn der Ursprungsnetzwerkknoten als Bezugspunkt gewählt wird. Die Methode wird erfolgreich auf den EHEC/HUS Epidemie 2011 in Deutschland angewandt. Die Ergebnisse legen nahe, dass die Methode die aufwändigen Standarduntersuchungen bei Lebensmittelinfektionsepidemien sinnvoll ergänzen kann. Zudem kann dieser explorative Ansatz zur Identifikation von Ursprungsverspätungen in Transportnetzwerken angewandt werden. Die Ergebnisse von umfangreichen Simulationsstudien mit verschiedenstensten Übertragungsmechanismen lassen auf eine allgemeine Anwendbarkeit des Ansatzes bei der Ursprungsbestimmung von Verbreitungsprozessen in vielfältigen Bereichen hoffen. Schließlich wird gezeigt, dass kernelbasierte Methoden eine Alternative für die statistische Analyse von Prozessen in Netzwerken darstellen können. Es wurde ein netzwerkbasierter Kern für den logistischen Kernel Machine Test entwickelt, welcher die nahtlose Integration von biologischem Wissen in die Analyse von Daten aus genomweiten Assoziationsstudien erlaubt. Die Methode wird erfolgreich bei der Analyse genetischer Ursachen für rheumatische Arthritis und Lungenkrebs getestet. Zusammenfassend machen die Ergebnisse der vorgestellten Methoden deutlich, dass die Netzwerk-theoretische Analyse von Verbreitungsprozessen einen wesentlichen Beitrag zur Beantwortung verschiedenster Fragestellungen in unterschiedlichen Anwendungen liefern kann