On bounding the bandwidth of graphs with symmetry

We derive a new lower bound for the bandwidth of a graph that is based on a new lower bound for the minimum cut problem. Our new semidefinite programming relaxation of the minimum cut problem is obtained by strengthening the known semidefinite programming relaxation for the quadratic assignment problem (or for the graph partition problem) by fixing two vertices in the graph; one on each side of the cut. This fixing results in several smaller subproblems that need to be solved to obtain the new bound. In order to efficiently solve these subproblems we exploit symmetry in the data; that is, both symmetry in the min-cut problem and symmetry in the graphs. To obtain upper bounds for the bandwidth of graphs with symmetry, we develop a heuristic approach based on the well-known reverse Cuthill-McKee algorithm, and that improves significantly its performance on the tested graphs. Our approaches result in the best known lower and upper bounds for the bandwidth of all graphs under consideration, i.e., Hamming graphs, 3-dimensional generalized Hamming graphs, Johnson graphs, and Kneser graphs, with up to 216 vertices

Mathematische Modelle zur Rekonstruktion von Zellnetzwerken auf Multielektrodenarrays

Diese Arbeit befasst sich mit der algorithmischen Auswertung von Nervenzellsignalen, die mithilfe eines Multielektrodenarrays gewonnen wurden. Speziell wurde ein Algorithmus entwickelt, der die Aufzeichnungen an verschiedenen Elektroden miteinander vergleicht und so zu den einzelnen Neuronen die Elektroden ermittelt, die ihre Signale aufzeichnen. Dabei erwies sich die Bestimmung der Bandbreite einer speziellen Graphenklasse als nützlich und auch als eigenständig interessant. In den meisten Fällen konnte die Bandbreite zumindest asymptotisch bestimmt werden, in einigen Fällen sogar exakt