Fast algebraic immunity of Boolean functions and LCD codes

Nowadays, the resistance against algebraic attacks and fast algebraic attacks are considered as an important cryptographic property for Boolean functions used in stream ciphers. Both attacks are very powerful analysis concepts and can be applied to symmetric cryptographic algorithms used in stream ciphers. The notion of algebraic immunity has received wide attention since it is a powerful tool to measure the resistance of a Boolean function to standard algebraic attacks. Nevertheless, an algebraic tool to handle the resistance to fast algebraic attacks is not clearly identified in the literature. In the current paper, we propose a new parameter to measure the resistance of a Boolean function to fast algebraic attack. We also introduce the notion of fast immunity profile and show that it informs both on the resistance to standard and fast algebraic attacks. Further, we evaluate our parameter for two secondary constructions of Boolean functions. Moreover, A coding-theory approach to the characterization of perfect algebraic immune functions is presented. Via this characterization, infinite families of binary linear complementary dual codes (or LCD codes for short) are obtained from perfect algebraic immune functions. The binary LCD codes presented in this paper have applications in armoring implementations against so-called side-channel attacks (SCA) and fault non-invasive attacks, in addition to their applications in communication and data storage systems

On the (Fast) Algebraic Immunity of Boolean Power Functions

The (fast) algebraic immunity, including (standard) algebraic immunity and the resistance against fast algebraic attacks, has been considered as an important cryptographic property for Boolean functions used in stream ciphers. This paper is on the determination of the (fast) algebraic immunity of a special class of Boolean functions, called Boolean power functions. An n-variable Boolean power function f can be represented as a monomial trace function over finite field GF(2^n). To determine the (fast) algebraic immunity of Boolean power functions one may need the arithmetic in GF(2^n), which may be not computationally efficient compared with the operations over GF(2). We provide two sufficient conditions for Boolean power functions such that their immunities can determined only by the computations in GF(2). We show that Niho functions and a number of odd variables Kasami functions can satisfy the conditions

1-Resilient Boolean Functions on Even Variables with Almost Perfect Algebraic Immunity

Several factors (e.g., balancedness, good correlation immunity) are considered as important properties of Boolean functions for using in cryptographic primitives. A Boolean function is perfect algebraic immune if it is with perfect immunity against algebraic and fast algebraic attacks. There is an increasing interest in construction of Boolean function that is perfect algebraic immune combined with other characteristics, like resiliency. A resilient function is a balanced correlation-immune function. This paper uses bivariate representation of Boolean function and theory of finite field to construct a generalized and new class of Boolean functions on even variables by extending the Carlet-Feng functions. We show that the functions generated by this construction support cryptographic properties of 1-resiliency and (sub)optimal algebraic immunity and further propose the sufficient condition of achieving optimal algebraic immunity. Compared experimentally with Carlet-Feng functions and the functions constructed by the method of first-order concatenation existing in the literature on even (from 6 to 16) variables, these functions have better immunity against fast algebraic attacks. Implementation results also show that they are almost perfect algebraic immune functions

On the Resistance of Prime-variable Rotation Symmetric Boolean Functions against Fast Algebraic Attacks

Boolean functions used in stream ciphers should have many cryptographic properties in order to help resist different kinds of cryptanalytic attacks. The resistance of Boolean functions against fast algebraic attacks is an important cryptographic property. Deciding the resistance of an n-variable Boolean function against fast algebraic attacks needs to determine the rank of a square matrix over finite field GF(2). In this paper, for rotation symmetric Boolean functions in prime n variables, exploiting the properties of partitioned matrices and circulant matrices, we show that the rank of such a matrix can be obtained by determining the rank of a reduced square matrix with smaller size over GF(2), so that the computational complexity decreases by a factor of n to the power omega for large n, where omega is approximately equal to 2.38 and is known as the exponent of the problem of computing the rank of matrices

Метод та засоби тестування криптографічних алгоритмів на основі булевих перетворень

Робота складається із вступу та 4 розділів. Загальний об’єм роботи: 81 аркушів основного тексту, 4 ілюстрації, 5 таблиць, додатки. Для виконання магістерської дисертації було використано інформацію з 54 літературного джерела. Актуальність. Розвиток інформаційної інтеграції дозволив вивести обробку великих об’ємів інформації на якісно новий вищий рівень. Як наслідок, ці можливості сприяли загостренню проблеми захисту даних. Широкий клас сучасних механізмів захисту інформації базується на використанні криптографічних методів, функціональною основою яких є незворотні булеві перетворення. У свою чергу, оцінка нелінійності булевих перетворень є важливою складовою тестування стійкості до зламів алгоритмів захисту інформації. Одним із очевидних способів підвищення криптостійкості алгоритмів є використання булевих перетворень від більшої кількості змінних. Це призводить до ускладнення процесу їхнього тестування, оскільки виникає багатократне збільшення потрібного на це часу. Зазначені вище чинники роблять задачу створення нових методів прискореного тестування сучасних криптографічних алгоритмів на основі незворотних булевих перетворень актуальною та нагальною на сьогоднішній день. Мета і завдання дослідження. Метою магістерської дисертації є підвищення ефективності тестування криптостійкості до зламів алгоритмів захисту інформації, що мають за основу булеві перетворення, шляхом прискорення процедури визначення їх нелінійності. Для досягнення поставленої мети було поставлено та вирішено такі завдання: • виконання огляду методів тестування криптографічних алгоритмів. • аналітичний аналіз та порівняння існуючих методів прискорення визначення нелінійності булевих перетворень. • розробка, теоретичне обґрунтування та дослідження нового методу підвищення ефективності тестування криптографічних алгоритмів на основі булевих перетворень. • розробка програми на мові Rust для дослідження розробленого методу шляхом експериментального моделювання. • порівняння розробленого методу з існуючими методами визначення нелінійності та оцінка ефективності запропонованого методу. Об’єкт дослідження – криптографічні алгоритми, основою яких є нелінійні булеві перетворення. Предмет дослідження – методи прискореного тестування нелінійності булевих перетворень. Методи досліджень базуються на основних положеннях теорії булевих функцій, криптографії, теорії ймовірностей, теорії оптимізації та динамічного програмування, основні положення статистичного моделювання. Для експериментального дослідження використовувалися методи комп’ютерного моделювання. Наукова новизна одержаних результатів роботи полягає у наступному: Теоретично обґрунтовано, розроблено та досліджено метод прискореного визначення нелінійності булевих перетворень, який відрізняється від відомих використанням динамічного програмування для побудови лінійних апроксимацій, за рахунок чого досягнуто прискорення визначення нелінійності булевих перетворень від великої кількості змінних. Особистий внесок здобувача полягає в теоретичному обґрунтуванні одержаних результатів, їх експериментальній перевірці та дослідженні, а також у створенні програмних продуктів для практичного використання одержаних результатів. Практична цінність отриманих в магістерській дисертації результатів полягає в тому, що вони дозволяють прискорити процес тестування криптостійкості криптографічних алгоритмів та збільшити надійність оцінок здатності протистояти лінійному криптоаналізу. Апробація результатів дисертації Основні результати дисертації доповідались та обговорювались на 3-х міжнародних науково-технічних конференціях: 1. Міжнародна наукова конференція “Security, Fault Tolerance, Intelligence: ICSFTI2019”. м.Київ, 14-15 травня 2019 р. 2. ІІ-га Міжнародна науково-практична конференція “Наука та концепції”. м.Київ, 29-30 квітня 2019 р. 3. Міжнародна наукова конференція “Security, Fault Tolerance, Intelligence: ICSFTI2020”. м.Київ, 13 травня – 15 липня 2020 р. Публікації Основні положення магістерської дисертації опубліковані в 4 наукових працях, серед яких три – матеріали наукових конференцій та одна – стаття у фаховому журналі. 1. Doroshenko A. Acceleration of boolean transformations nonlinearity testing for cryptographic algorithms / Anna Doroshenko, Oleksandr Markovskyi // International Conference ICSFTI2019 (Kyiv, May 14−15, 2019). Kyiv, 2019. – P. 35-40. 2. Rusanova O. Energy-aware task scheduling algorithm for mobile computing / Olga Rusanova, Igor Boyarshin, Anna Doroshenko // International Conference ICSFTI2020 (Kyiv, May 13, June 15, 20120). Kyiv, 2020. – P. 107-113. 3. Дорошенко А. Ю. Метод прискореного тестування нелінійності булевих перетворень криптографічних алгоритмів / А.Ю. Дорошенко, В.Ю. Куц // Матеріали ІІ міжнарод. наук.-практ. конф. Наука та концепції: (м. Київ, 29-30 квіт. 2019 р.). Київ, 2019. – С. 15-18. 4. Boyarshin I. Request balancing method for increasing their processing efficiency with information duplication in a distributed data storage system / I. Boyarshin, A. Doroshenko, P. Rehida // Technical sciences and technologies. – 2021. – № 2 (26)

on the resistance of boolean functions against fast algebraic attacks

Boolean functions with large algebraic immunity resist algebraic attacks to a certain degree, but they may not resist fast algebraic attacks (FAA's). It is necessary to study the resistance of Boolean functions against FAA's. In this paper, we localize the optimal resistance of Boolean functions against FAA's and introduce the concept of e-fast algebraic immunity (e-FAI) for n-variable Boolean functions against FAA's, where e is a positive integer and . We give the sufficient and necessary condition of e-FAI. With e-FAI the problem of deciding the resistance of an n-variable Boolean function against FAA's can be converted into the problem of observing the properties of one given matrix. An algorithm for deciding e-FAI and the optimal resistance against FAA's is also described. © 2012 Springer-Verlag.National Security Research Institute (NSRI); Electronics and Telecommunications Research Institute (ETRI); Korea Internet and Security Agency (KISA); Ministry of Public Administration and Security (MOPAS)Boolean functions with large algebraic immunity resist algebraic attacks to a certain degree, but they may not resist fast algebraic attacks (FAA's). It is necessary to study the resistance of Boolean functions against FAA's. In this paper, we localize the optimal resistance of Boolean functions against FAA's and introduce the concept of e-fast algebraic immunity (e-FAI) for n-variable Boolean functions against FAA's, where e is a positive integer and . We give the sufficient and necessary condition of e-FAI. With e-FAI the problem of deciding the resistance of an n-variable Boolean function against FAA's can be converted into the problem of observing the properties of one given matrix. An algorithm for deciding e-FAI and the optimal resistance against FAA's is also described. © 2012 Springer-Verlag