Stability and Stabilization of Positive Switched Systems with Application to HIV Treatment

HIV mutates rapidly and may develop resistance to specific drug therapies. There is no general agreement on how to optimally schedule the treatments for mitigating the effects of mutations. We examine control strategies applied to two positive switched systems models of HIV under therapy. Simulation results show that model-based control approaches may outperform the common clinical treatment recommendationsope

On stability of nonzero set-point for non linear impulsive control systems

The interest in non-linear impulsive systems (NIS) has been growing due to its impact in application problems such as disease treatments (diabetes, HIV, influenza, among many others), where the control action (drug administration) is given by short-duration pulses followed by time periods of null values. Within this framework the concept of equilibrium needs to be extended (redefined) to allows the system to keep orbiting (between two consecutive pulses) in some state space regions out of the origin, according to usual objectives of most real applications. Although such regions can be characterized by means of a discrete-time system obtained by sampling the NIS at the impulsive times, no agreements have reached about their asymptotic stability (AS). This paper studies the asymptotic stability of control equilibrium orbits for NSI, based on the underlying discrete time system, in order to establish the conditions under which the AS for the latter leads to the AS for the former. Furthermore, based on the latter AS characterization, an impulsive Model Predictive Control (i-MPC) that feasibly stabilizes the non-linear impulsive system is presented. Finally, the proposed stable MPC is applied to two control problems of interest: the intravenous bolus administration of Lithium and the administration of antiretrovirals for HIV treatments.Fil: D'jorge, Agustina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Santa Fe. Instituto de Desarrollo Tecnológico para la Industria Química. Universidad Nacional del Litoral. Instituto de Desarrollo Tecnológico para la Industria Química; ArgentinaFil: Anderson, Alejandro Luis. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Santa Fe. Instituto de Desarrollo Tecnológico para la Industria Química. Universidad Nacional del Litoral. Instituto de Desarrollo Tecnológico para la Industria Química; ArgentinaFil: Ferramosca, Antonio. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Santa Fe. Instituto de Desarrollo Tecnológico para la Industria Química. Universidad Nacional del Litoral. Instituto de Desarrollo Tecnológico para la Industria Química; Argentina. Control System And Automation Laboratory; ItaliaFil: González, Alejandro Hernán. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Santa Fe. Instituto de Desarrollo Tecnológico para la Industria Química. Universidad Nacional del Litoral. Instituto de Desarrollo Tecnológico para la Industria Química; ArgentinaFil: Actis, Marcelo Jesús. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Santa Fe. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral. Universidad Nacional del Litoral. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral; Argentina. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química; Argentin

Modeling and Optimization of Dynamical Systems in Epidemiology using Sparse Grid Interpolation

Infectious diseases pose a perpetual threat across the globe, devastating communities, and straining public health resources to their limit. The ease and speed of modern communications and transportation networks means policy makers are often playing catch-up to nascent epidemics, formulating critical, yet hasty, responses with insufficient, possibly inaccurate, information. In light of these difficulties, it is crucial to first understand the causes of a disease, then to predict its course, and finally to develop ways of controlling it. Mathematical modeling provides a methodical, in silico solution to all of these challenges, as we explore in this work. We accomplish these tasks with the aid of a surrogate modeling technique known as sparse grid interpolation, which approximates dynamical systems using a compact polynomial representation. Our contributions to the disease modeling community are encapsulated in the following endeavors. We first explore transmission and recovery mechanisms for disease eradication, identifying a relationship between the reproductive potential of a disease and the maximum allowable disease burden. We then conduct a comparative computational study to improve simulation fits to existing case data by exploiting the approximation properties of sparse grid interpolants both on the global and local levels. Finally, we solve a joint optimization problem of periodically selecting field sensors and deploying public health interventions to progressively enhance the understanding of a metapopulation-based infectious disease system using a robust model predictive control scheme

An introduction to positive switched systems and their application to HIV treatment modeling

In the present work an introduction to positive switched systems is provided, along with an interesting application of this kind of systems to the biomededical area. Reflecting this twofold objective, the thesis is divided into two parts: in the first one classical theoretical aspects concerning positive switched systems are addressed by resorting to the Lyapunov function approach, while in the second part an application to the problem of drug treatment scheduling in HIV infection is presente

Contribución al control económico con criterios cambiantes

Falta palabras claveEsta tesis se centra en el problema del diseño de controladores predictivos basados en modelo (MPC) para procesos caracterizados por trayectorias periódicas permitiéndose que puedan cambiar repentinamente. La formulación tradicional para MPC, normalmente denominada formulación para regulación, garantiza el seguimiento asintótico de puntos de equilibrio. Cuando se formula el control predictivo para resolver el problema de seguimiento de referencias, la metodología de diseño estabilizante puede no ser apropiada, debido a la posible pérdida de factibilidad del controlador ante cambios en la referencia. Recientemente se ha propuesto una nueva formulación (Ferramosca et al., 2009; Limon et al., 2008) que soluciona este problema y que se caracteriza por el uso de una referencia artificial la cual es tomada como variable de decisión del problema. Uno de los principales objetivos de los controladores predictivos en la industria de procesos es garantizar una operación segura a la vez que se maximizan los beneficios. La gestión económica de una planta se resuelve tradicionalmente a través de estructuras de control jerárquicas multicapa donde la capa inferior soluciona la regulación de la planta mediante la utilización de mecanismos de realimentación implementados con controladores rápidos, normalmente controladores PID. Mientras que la capa superior, sin embargo, se compone de un controlador avanzado multivariable que calcula los puntos de operación necesarios para el control de la capa inferior. En el problema económico, este controlador avanzado lo compone normalmente un optimizador en tiempo real que proporciona los puntos de equilibrio óptimos desde un punto de vista económico y un controlador predictivo que proporciona los puntos de operación necesarios para el control de bajo nivel. Una de las desventajas de este sistema reside en que la operación más beneficiosa de una planta desde un punto de vista económico no suele ocurrir en un punto de equilibrio, sino mas bien por ciclos. Además, esta el hecho de que los transitorios entre posibles puntos de equilibrio del sistema no optimizan el beneficio económico de la planta y que las diferencias entre los modelos usados por el optimizador en tiempo real y el controlador predictivo pueden desembocar en una pérdida de factibilidad del problema. Es lógico pensar que debido al carácter periódico de muchos sistemas, fundamentalmente por factores como las demandas, precios o simplemente por el carácter repetitivo de ciertos procesos industriales, el funcionamiento óptimo de estos sistemas desde un punto de vista económico tendrá un fuerte carácter periódico. Un ejemplo de este hecho lo podemos encontrar en los sistemas eléctricos que dependen de una demanda externa que tiende a repetirse cada cierto periodo de tiempo, hecho observable en microredes de potencia. Teniendo en cuenta todos los aspectos previos, esta tesis propone el desarrollo de nuevas técnicas de control de procesos industriales donde la solución óptima desde un punto de vista económico se encuentra en el seguimiento de trayectorias no estacionarias. Estas formulaciones garantizan la estabilidad del sistema en bucle cerrado, la convergencia a una trayectoria óptima o a la más cercana a ésta que pueda ser alcanzada por el sistema, además de la satisfacción de las restricciones y la convergencia a una nueva trayectoria óptima en el caso de que la función de coste económica cambie de improviso. Principalmente se presentan tres nuevas formulaciones: Una formulación MPC para el seguimiento de señales periódicas que regula el sistema controlado a la curva referencia periódica, cuando esta es alcanzable. En el caso que no fuese alcanzable, entonces converge a la trayectoria periódica alcanzable más cercana. Este controlador satisface un conjunto de restricciones en entradas y estados y garantiza la estabilidad y factibilidad recursiva incluso cuando los parámetros de la función de coste presentan cambios repentinos. En este caso, la formulación se centra en la mejor manera de seguir la trayectoria económica óptima y no en el desarrollo del optimizador en tiempo real. El siguiente paso es la formulación de un controlador económico que regule el sistema en bucle cerrado a la mejor trayectoria económica y periódica que minimiza una función de coste económico. La función de coste económica podría cambiar repentinamente alguno sus parámetros económicos. Este controlador satisfará el conjunto de restricciones operacionales del sistema además de garantizar la estabilidad y la factibilidad recursiva del sistema controlado. La factibilidad se mantendrá incluso cuando la función de coste económico cambie evitando la necesidad del rediseño del controlador. Este controlador se ha utilizado para controlar a una micro-red de potencia no aislada con un sistema de almacenamiento basado en hidrógeno compuesto por una pila de combustible tipo PEM, un electrolizador y un depósito para el almacenamiento de hidrógeno basado en hidruros metálicos. Para la gestión eficiente de esta microred se propuso una nueva función de coste económico que tiene en cuenta la compra/venta de energía a un proveedor eléctrico, una fuente de energia producida por paneles solares, una demanda de energía interna y finalmente dos sistemas de almacenamiento, un juego de baterías de PB-ácido y el comentado sistema de almacenamiento de hidrógeno. La gestión económica de este tipo de sistemas energéticos están tomando mucha relevancia en la comunidad científica por lo que se ha considerado que la aplicación del controlador económico previo propone una solución muy novedosa e interesante a este tipo de problemas de control dado todas las características que permite garantizar. La formulación final y más importante presentada en esta tesis se centra en la proposición de una nueva solución al problema de controlar sistemas inciertos de gran escala. A pesar de la robustez inherente presentada por los controladores anteriores, el buen funcionamiento de dichos controladores se ve muy afectado por las incertidumbres presentadas por ciertos sistemas de control. Si estas incertidumbres no son muy grandes, los controladores previos podrían mantener todas sus buenas características, sin embargo se hace necesario la presentación de una formulación que permita trabajar con situaciones que presenten incertidumbres desconocidas y acotadas.Premio Extraordinario de Doctorado U