Formulações numéricas conservativas para aproximação de modelos hiperbólicos com termos de fonte e problemas de transporte relacionados

Orientador: Eduardo Cardoso de AbreuTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: O objetivo desta tese é desenvolver, pelo menos no aspecto formal, algoritmos construtivos e bem-balanceados para a aproximação de classes específicas de modelos diferenciais. Nossas principais aplicações consistem em equações de água rasa e problemas de convecção-difusão no contexto de fenômenos de transporte, relacionados a problemas de pressão capilar descontínua em meios porosos. O foco principal é desenvolver sob o framework Lagrangian-Euleriano um esquema simples e eficiente para, em nível discreto, levar em conta o delicado equilíbrio entre as aproximações numéricas não lineares do fluxo hiperbólico e o termo fonte, e entre o fluxo hiperbólico e o operador difusivo. Os esquemas numéricos são propostos para ser independentes de estruturas particulares das funções de fluxo. Apresentamos diferentes abordagens que selecionam a solução entrópica qualitativamente correta, amparados por um grande conjunto de experimentos numéricos representativosAbstract: The purpose of this thesis is to develop, at least formally by construction, conservative methods for approximating specific classes of differential models. Our major applications consist in shallow water equations and nonstandard convection-diffusion problems in the context of transport phenomena, related to discontinuous capillary pressure problems in porous media. The main focus in this work is to develop under the Lagrangian-Eulerian framework a simple and efficient scheme to, on the discrete level, account for the delicate nonlinear balance between the numerical approximations of the hyperbolic flux and source term, and between the hyperbolic flux and the diffusion operator. The proposed numerical schemes are aimed to be independent of particular structures of the flux functions. We present different approaches that select the qualitatively correct entropy solution, supported by a large set of representative numerical experimentsDoutoradoMatematica AplicadaDoutor em Matemática Aplicada165564/2014-8CNPQCAPE