Exponential Atomic Basis Functions : Development and Application : Doctoral Thesis

U ovom radu su sistematizirana osnovna svojstva algebarskih Atomskih Baznih Funkcija (ABF) te su, koristeći analogan pristup, razvijene ABF eksponencijalnog tipa, do sada poznate samo na osnovnoj razini. Po prvi put su svojstva eksponencijalnih ABF detaljno istražena te su izvedeni izrazi za izračunavanje vrijednosti funkcije i svih potrebnih derivacija u proizvoljnoj točki područja kao i neke posebnosti potrebne za njihovu praktičnu primjenu u obliku pogodnom za numeričku analizu. U sklopu rada izrađen je i programski modul za izračunavanje svih potrebnih veličina eksponencijalnih ABF čime je njihova primjena svedena na razinu korištenja korisničke ili kompajlerske funkcije uključujući i vlastitu grafičku podršku. Prikazani verifikacijski 1D primjeri aproksimacije zadane funkcije te primjeri rješavanja diferencijalnih jednadžbi ilustriraju i potvrđuju praktičnu prednost ABF eksponencijalnog tipa u odnosu na do sada uglavnom korištene algebarske funkcije, naročito za opisivanje izraženih frontova i/ili valova sadržanih u numeričkom rješenju različitih tehničkih zadaća.In this work basic properties of algebraic Atomic Basis Functions (ABF) are systematized and, using analogous approach, ABF of exponential type, so far known only at the basic level, are developed. For the first time the properties of exponential ABFs are thoroughly investigated and expressions for calculating the values and all the necessary derivatives of the functions in an arbitrary points of the domain are developed as well as some special features required for their practical application in a form suitable for numerical analysis. A software module for calculating all necessary values of the exponential ABFs, including its own graphics support, is created within this work. Thus, the exponential ABF is prepared to use as users or compiler function. The presented 1D verification examples of the function approximation and the examples of solving differential equations illustrate and confirm the practical advantage of the ABFs of the exponential type in relation to the, so far mostly used, algebraic functions, especially for describing expressed fronts and/or waves contained in the numerical solutions of various technical tasks