Nonconforming mortar element methods: Application to spectral discretizations

Spectral element methods are p-type weighted residual techniques for partial differential equations that combine the generality of finite element methods with the accuracy of spectral methods. Presented here is a new nonconforming discretization which greatly improves the flexibility of the spectral element approach as regards automatic mesh generation and non-propagating local mesh refinement. The method is based on the introduction of an auxiliary mortar trace space, and constitutes a new approach to discretization-driven domain decomposition characterized by a clean decoupling of the local, structure-preserving residual evaluations and the transmission of boundary and continuity conditions. The flexibility of the mortar method is illustrated by several nonconforming adaptive Navier-Stokes calculations in complex geometry

Скінченно-граничноелементна схема методу декомпозиції області для плоских задач теорії пружності з несумісними розбиттями підобластей

Розглядається узагальнення паралельної Неймана-Неймана та послідовної Діріхле-Неймана схем методу декомпозиції області для плоскої задачі теорії пружності за несумісних сіток на межі підобластей. Із використанням мортарних елементів умови ідеального механічного контакту підобластей наближаються слабкими умовами. Числові результати отримані з використанням лінійних гібридних скінченно-граничноелементних апроксимацій. Досліджено якість наближеного розв’язку від кількості мортарних елементів і його збіжність при згущенні несумісних сіток методу скінченних елементів і прямого методу граничних елементів.A generalization of parallel Neumann-Neumann and sequential Dirichlet-Neumann domain decomposition schemes for a plane elasticity problem with nonconforming meshes on the common boundary of subdomains is proposed. These schemes are based on approximation of ideal mechanical contact conditions of subdomains by weak contact conditions using the mortar element method. Numerical solution is obtained by using linear hybrid finite-boundary element approximation. The quality of the approximate solution depending on a number of mortar elements and its convergence in nonconforming meshes of the method of finite elements and the direct method of boundary-value elements are investigated.Дано обобщение параллельной Неймана-Неймана и последовательной Дирихле-Неймана схем метода декомпозиции области для плоской задачи теории упругости в случае несовместных сеток на общей границе подобластей. Такое обобщение основано на приближении условий идеального механического контакта подобластей слабыми условиями с помощью метода мортарных элементов. Численное решение получено с использованием линейных гибридных конечно-гранично-элементных аппроксимаций. Изучены влияние на решение количества мортарных элементов, сходимость решения при сгущении и сближении несовместных сеток

Structure-preserving mesh coupling based on the Buffa-Christiansen complex

The state of the art for mesh coupling at nonconforming interfaces is presented and reviewed. Mesh coupling is frequently applied to the modeling and simulation of motion in electromagnetic actuators and machines. The paper exploits Whitney elements to present the main ideas. Both interpolation- and projection-based methods are considered. In addition to accuracy and efficiency, we emphasize the question whether the schemes preserve the structure of the de Rham complex, which underlies Maxwell's equations. As a new contribution, a structure-preserving projection method is presented, in which Lagrange multiplier spaces are chosen from the Buffa-Christiansen complex. Its performance is compared with a straightforward interpolation based on Whitney and de Rham maps, and with Galerkin projection.Comment: 17 pages, 7 figures. Some figures are omitted due to a restricted copyright. Full paper to appear in Mathematics of Computatio